SARIMAProcess

SARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},δ,{β1,…,βr}},v]

ARIMA（自己回帰和分移動平均）係数 ai，d，bj，季節次数 s，季節ARIMA係数 αi，δ，βj，季節和分次数 δ，分散 v の正規ホワイトノイズを持つSARIMA（季節自己回帰和分移動平均）過程を表す．

SARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},δ,{β1,…,βr}},Σ]

係数行列 ai，bj，αi，βj，共分散行列 Σ のベクトルSARIMA過程を表す．

SARIMAProcess[{a1,…},{d1,…},{b1,…},{{s1,…},{α1,…},{δ1,…},{β1,…}},Σ]

複数の和分次数 di，季節次数 sj，季節和分次数 δkを持つベクトルSARIMA過程を表す．

SARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},δ,{β1,…,βr}},v,init]

初期データ init のSARIMA過程を表す．

SARIMAProcess[c,…]

定数 c のSARIMA過程を表す．

詳細

  • SARIMAProcessは離散時間・連続状態のランダム過程である．
  • SARIMA過程は事実上ARIMA過程と季節型ARIMA過程を組み合せたものである．
  • SARIMA過程は である差分方程式で説明される．ただし，は状態出力，はホワイトノイズ入力，はシフト演算子であり，定数 c は指定されていない場合はゼロであるとみなされる．
  • 初期データ init は，リスト{…,y[-2],y[-1]}として，あるいはタイムスタンプが{…,-2,-1}であると考えられる単一路TemporalDataオブジェクトとして与えることができる．
  • スカラーSARIMA過程には，実数係数 ai，bj，αi，βj，c，正の整数の季節次数 s，非負整数の和分次数 d および δ，正の分散 v がなければならない．
  • 次元ベクトルSARIMA過程には，次元 × の実数係数 ai，bj，αi，βj，長さ のベクトル c，正の整数の季節次数 siまたは s，非負整数の和分次数 diまたは d および δiまたは δ，次元 × の正定値対称共分散行列 Σ がなければならない．
  • 定数が0のSARIMA過程は伝達関数 を持つ．ただし，，，，, であり，は n次元の単位である．
  • SARIMAProcess[p,d,q,{s,sp,sd,sq}]は，自己回帰次数 p，移動平均次数 q，和分次数 d であり，その季節型の次数 sp，sq，sd，季節性 s である，EstimatedProcessおよび関連関数で使われるSARIMA過程を表す．
  • SARIMAProcessは，CovarianceFunction，RandomFunction，TimeSeriesForecast等の関数で使うことができる．

例題

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例  (3)

SARIMA過程のシミュレーションを行う：

季節トレンドのSARIMA過程のシミュレーションを行う：

線形トレンドのSARIMAのシミュレーションを行う：

スコープ  (28)

基本的な用法  (9)

経路の集合のシミュレーションを行う：

指定された精度でシミュレーションを行う：

季節性が異なるスカラー過程のシミュレーションを行う：

母数の正負の値についてのサンプル経路：

与えられた初期値で過程のシミュレーションを行う：

線形トレンドと季節トレンドの両方がある過程：

2D過程のシミュレーションを行う：

データから2Dサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

時間を含む3Dサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

3D過程のシミュレーションを行う：

データからサンプル経路関数を作る：

経路の色は時間の関数である：

過程母数を推定する：

モデルの母数を求める：

TimeSeriesModelを使って自動的に次数を求める：

将来値を予測する：

次の20ステップの予測を求める：

予測の予測経路を示す：

データと予測値をプロットする：

ベクトル値時系列過程についての予測を求める：

次の15ステップについての予測を求める：

各成分について，データと予測をプロットする：

定常性と可逆性  (4)

時系列が弱定常かどうかを調べる：

ベクトル値過程について：

過程が弱定常になる条件を求める：

時系列が可逆かどうか調べる：

その可逆表現を求める：

ベクトル値過程について：

可逆性条件を求める：

推定法  (5)

SARIMAProcessの推定に使用できるメソッド：

モーメント法では次のソルバを使うことができる：

この方法では固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係もまた，使うことができる：

条件付き最尤法では，次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

最尤法では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

スペクトル推定器では，PowerSpectralDensityの計算に使う窓を指定することができる：

スペクトル推定器では次のソルバを使うことができる：

このメソッドでは固定母数を使うことができる：

母数間のある種の関係も使うことができる：

過程スライス特性  (5)

単一の時間スライス分布(SliceDistribution)：

複数の時間スライス分布：

ベクトル値時系列のスライス分布：

一次定常確率密度関数：

式の期待値を計算する：

確率を計算する：

歪度と尖度：

次数rのモーメント：

母関数：

CentralMomentおよびその母関数：

FactorialMomentおよびその母関数：

Cumulantおよびその母関数：

表現  (5)

ARProcessで近似する：

ランダム経路を比較する：

ベクトル値過程について：

MAProcessで近似する：

ランダム経路を比較する：

ベクトル値過程について：

同等のARMAProcessとして表す：

TransferFunctionModel表現：

ベクトル値過程として：

StateSpaceModel表現：

ベクトル値過程として：

アプリケーション  (4)

気象データ  (1)

イリノイ州シカゴの毎月一日の平均気温：

SARIMA過程をフィットする：

次の3年間の毎月一日の平均気温を予想する：

航空機の乗客  (2)

次のデータは，1949年1月から1960年12月までの，米国航空会社の月ごとの国際便乗客数（単位：千人）である：

時系列モデルを求める：

次の5年間を予想する：

予測帯を計算する：

95%の信頼区間で予測をプロットする：

シミュレーションを使って乗客数を予測する：

フィットされたモデル：

次の5年間のシミュレーションを行う：

このシミュレーション経路の平均値関数を求める：

小売業  (1)

SARIMAProcessを使って，アメリカ合衆国における月ごとの小売業の売上高の季節データをモデル化する：

選択したものからTimeSeriesを作る：

12月のピーク時に格子線を引いて売上高をプロットする：

季節モデルをフィットする：

過程母数：

次の7年間の予測を求める：

予測についての95%信頼帯を計算する：

上帯と下帯がある：

95% 信頼領域内で予測をプロットする：

特性と関係  (6)

SARIMAProcessはARIMAProcessを一般化したものである：

SARIMAProcessはSARMAProcessを一般化したものである：

SARIMAProcessはARMAProcessを一般化したものである：

SARIMAProcessはARProcessを一般化したものである：

SARIMAProcessはMAProcessを一般化したものである：

和分次数を比較する：

各過程についてランダムサンプルを作る：

さまざまな和分でサンプルをプロットする：

考えられる問題  (4)

複数の時間スライス特性は，記号タイムスタンプについては評価されないことがある：

特性の中には弱定常過程にしか定義できないものもある：

FindInstanceを使って弱定常過程を求める：

厳密ではない母数のスライス分布の特性は，記号的時間については条件がよくないことがある：

負の結果は正しくない：

数値的時間を使う：

あるいは，母数に厳密値を使う：

ToInvertibleTimeSeriesは常に存在する訳ではない：

単位円上にTransferFunctionModelの零点が存在する：

おもしろい例題  (2)

三次元SARIMAProcessのシミュレーションを行う：

SARIMA過程からの経路のシミュレーションを行う：

50におけるスライスを取り，その分布を可視化する：

50における経路とスライス分布の経路とヒストグラム分布をプロットする：

Wolfram Research (2012), SARIMAProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), SARIMAProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "SARIMAProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html.

APA

Wolfram Language. (2012). SARIMAProcess. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html

BibTeX

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