SARIMAProcess

SARIMAProcess[{a1,,ap},d,{b1,,bq},{s,{α1,,αm},δ,{β1,,βr}},v]

表示季节性积分自回归平均移动过程,其中 ARIMA 系数为 aidbj;季节性阶数为 s;季节性 ARIMA 系数为 αiδβj;季节性积分阶数为 δ;正常白噪声方差为 v.

SARIMAProcess[{a1,,ap},d,{b1,,bq},{s,{α1,,αm},δ,{β1,,βr}},Σ]

表示向量 SARIMA 过程,其中系数矩阵为 aibjαiβj,协方差矩阵为 Σ.

SARIMAProcess[{a1,},{d1,},{b1,},{{s1,},{α1,},{δ1,},{β1,}},Σ]

使用多重积分阶数 di,季节性阶数 sj,和季节性积分阶数 δk,表示向量 SARIMA 过程.

SARIMAProcess[{a1,,ap},d,{b1,,bq},{s,{α1,,αm},δ,{β1,,βr}},v,init]

表示具有初始数据 init 的 SARIMA 过程.

SARIMAProcess[c,]

表示具有常数 c 的 SARIMA 过程.

更多信息

  • SARIMAProcess 是离散时间和连续状态随机过程.
  • SARIMA 过程是 ARIMA 过程和 ARIMA 过程的季节性版本的组合.
  • SARIMA 过程使用差分方程描述 ,其中 是状态输出, 是白噪声输入,而 是平移运算符,常数 c 在无特别声明的情况下设为零.
  • 初始数据 init 可以按列表 {,y[-2],y[-1]} 或者单条路径 TemporalData 对象给出,其中时间戳可以理解为 {,-2,-1}.
  • 标量 SARIMA 过程应该有实系数 aibjαiβjc,正整数季节性阶数 s,非负整数积分阶数 dδ,以及正方差 v.
  • 维向量 SARIMA 过程应该有维度为 × 的实系数矩阵 aibjαiβj;长度为 的向量 c;正整数周期性阶数 si 或者 s;非负整数积分阶数 di 或者 d,以及 δi 或者 δ;以及维度为 × 的对称正定协方差矩阵 Σ.
  • 具有零常量的 SARIMA 过程具有传递函数 ,其中 并且 n 维单位.
  • SARIMAProcess[p,d,q,{s,sp,sd,sq}] 表示 SARIMA 过程,其中自回归和平移阶数分别为 pq,积分阶数为 d,它们的季节性阶数分别是 spsqsd,并且 EstimatedProcess 和相关函数中所用的季节性为 s.
  • SARIMAProcess 可以与诸如 CovarianceFunctionRandomFunctionTimeSeriesForecast 等函数一起使用.

范例

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基本范例  (3)

模拟 SARIMA 过程:

模拟具有季节性趋势的 SARIMA:

模拟具有线性趋势的 SARIMA:

范围  (28)

基本用途  (9)

模拟路径集合:

使用给定精度模拟:

模拟具有不同旺季(seasonalities)的标量过程:

正值参数和负值参数的样本路径:

使用给定初始值模拟过程:

具有线性和季节性趋势的过程:

模拟二维过程:

从数据创建二维样本路径函数:

路径的颜色是关于时间的函数:

用时间创建的三维样本路径函数:

路径的颜色是关于时间的函数:

模拟三维过程:

从数据创建样本路径函数:

路径颜色是时间的函数:

估计过程参数:

求模型参数:

使用 TimeSeriesModel 来自动查找阶数:

预测未来值:

求未来20步的预测:

显示预测的预测路径:

绘制数据和预测值:

求向量值时间序列过程的预测:

求未来15步的预测:

绘制每个分量的数据和预测值:

平稳性和可逆性  (4)

检查一个时间序列是否是弱平稳的:

对于向量过程:

求过程是弱平稳的条件:

检查时间序列是否是可逆的:

求它的可逆表示法:

对于向量过程:

求可逆性条件:

估计方法  (5)

估计 SARIMAProcess 的可用方法:

矩方法接受下列求解器:

该方法允许使用固定参数:

也允许使用参数之间的某些关系:

最大条件似然方法允许下列求解器:

该方法允许固定参数:

也允许参数之间存在某些关系:

最大似然方法允许下列求解器:

该方法允许固定参数:

也允许参数之间存在某些关系:

光谱估值器允许你指定用于 PowerSpectralDensity 计算的窗函数:

光谱估值器允许下列求解器:

该方法允许固定参数:

也允许参数之间的某些关系:

过程切片属性  (5)

单个时间 SliceDistribution:

多个时间切片分布:

向量值时间序列的切片分布:

一阶稳态概率密度函数:

计算表达式的期望:

计算概率:

峰度和偏度:

阶数为 r 的矩:

母函数:

CentralMoment 和母函数:

FactorialMoment 和它的母函数:

Cumulant 和它的母函数:

表示法  (5)

使用 ARProcess 近似:

比较样本路径:

对于向量过程:

使用 MAProcess 近似:

比较随机路径:

对于向量过程:

表示为一个等价的 ARMAProcess

TransferFunctionModel 表示法:

对于向量值过程:

StateSpaceModel 表示法:

对于向量值过程:

应用  (4)

天气数据  (1)

伊利诺伊州芝加哥一个月的第一天的平均温度:

拟合 SARIMA 过程:

预测未来三年一个月的第一天的平均气温:

飞机乘客  (2)

下列数据包含从1949年1月到1960年12月,美国国际航空乘客(以千为单位)的每月总人数:

求时间序列模型:

预测未来五年:

计算预测带:

在 95% 置信区间内绘制预测图线:

使用仿真来预测乘客的数目:

拟合模型:

模拟未来五年:

求模拟路径的均值函数:

零售业  (1)

使用 SARIMAProcess 来对美国月零售业销售季度数据创建模型:

从选择内容创建 TimeSeries

在12月高峰期使用网格线绘制销售值图线:

拟合季节性模型:

过程参数:

求未来七年的预测值:

计算预测值的 95% 置信带:

有上界和下界带:

在 95% 置信区间内绘制预测值图线:

属性和关系  (6)

SARIMAProcessARIMAProcess 的一个推广:

SARIMAProcessSARMAProcess 的一个推广:

SARIMAProcessARMAProcess 的一个推广:

SARIMAProcessARProcess 的一个推广:

SARIMAProcessMAProcess 的一个推广:

比较积分阶数:

创建每个过程的随机样本:

绘制具有各种积分的样本图线:

可能存在的问题  (4)

多时间切片属性可能不可以对符号式时间戳计算:

某些属性只对弱稳态过程定义:

使用 FindInstance 来求弱稳态过程:

对于符号式时间而言,具有不精确参数的切片分布的属性可能条件不足:

负结果是不正确的:

使用数值时间:

或者使用参数的精确值:

ToInvertibleTimeSeries 不总是存在:

在单位圆上有 TransferFunctionModel 的零点:

巧妙范例  (2)

模拟三维 SARIMAProcess:

模拟来自 SARIMA 过程的路径:

获取 50 处的切片,并且对分布进行可视化处理:

绘制 50 处的切片分布的路径和直方图分布:

Wolfram Research (2012),SARIMAProcess,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html (更新于 2014 年).

文本

Wolfram Research (2012),SARIMAProcess,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html (更新于 2014 年).

CMS

Wolfram 语言. 2012. "SARIMAProcess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html.

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Wolfram 语言. (2012). SARIMAProcess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SARIMAProcess.html 年

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