SARMAProcess

SARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},{β1,…,βr}},v]

表示季节性自回归平均移动过程，其中 ARMA 系数为 ai 和 bj，季节性阶数为 s，季节性 ARMA 系数为 αi 和 βj；正常白噪声方差为 v.

SARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},{β1,…,βr}},Σ]

表示由正常白噪声驱动的向量 SARMA 过程，其中协方差矩阵为 Σ.

SARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},{{s1,…},{α1,…,αm},{β1,…,βr}},Σ]

表示向量 SARMA 过程，其中多季节性阶数为 si.

SARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},{s,{α1,…,αm},{β1,…,βr}},v,init]

表示 SARMA 过程，其中初始数据 init.

SARMAProcess[c,…]

表示 SARMA 过程，其中有常量 c.

更多信息

  • SARMAProcess 是离散时间和连续状态随机过程.
  • SARMA 过程使用差分方程描述 和 ，其中 是状态输出， 是白噪声输入，而 是平移运算符，且常数 c 在无特别声明的情况下设为零.
  • 初始数据 init 可以以列表 {…,y[-2],y[-1]} 或者单个路径 TemporalData 对象，其中时间戳可理解为 {…,-2,-1}.
  • 标量 SARMA 过程应该有实系数 ai、bj、αi 和 βj 和 c，正整数季节性阶数 s，正方差 v.
  • 维向量 SARMA 过程应该有维度为 × 的实系数矩阵 ai、αi、bj 和 βj，长度为 的实向量 c，正整数周期性阶数 si 或整数正季节性常量 s，协方差矩阵 Σ 应该是维度为 × 的对称正定矩阵.
  • 具有零常量的 SARMA 过程具有传输函数 ，其中 , , , ，而 是一个 n 维单位.
  • SARMAProcess[p,q,{s,sp,sq}] 表示一个 SARMA 过程，其中自回归和移动平均阶数分别为 p 和 q，季节性阶数为 sp 和 sq，以及季节系数 s，用于 EstimatedProcess 和相关函数.
  • SARMAProcess 可以与诸如 CovarianceFunction、RandomFunction 和 TimeSeriesForecast 等函数一起使用.

范例

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基本范例  (3)

模拟 SARMA 过程：

协方差函数：

相关函数：

偏相关函数：

范围  (33)

基本用途  (9)

模拟路径集合：

使用给定精度模拟：

模拟具有不同旺季（seasonalities）的标量过程：

正值参数和负值参数的样本路径：

模拟具有给定初始数值的弱稳态过程：

对于具有趋势的过程，初始值影响整条路径的行为：

模拟二维过程：

创建以时间为参数的二维样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

创建以时间为参数的三维样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

模拟三维过程：

从数据创建样本路径函数：

路径颜色是时间的函数：

估计过程参数：

比较样本相关函数和估计过程的相关函数：

使用 TimeSeriesModel 自动求阶数：

比较样本协方差函数和最佳时间序列模型：

预测未来值：

求未来20步的预测值：

显示预测的预测路径：

绘制数据和预测值：

求向量值时间序列过程的预测：

求未来15步的预测值：

绘制每个分量的数据和预测图线：

协方差和光谱  (5)

低阶的解析形式的相关函数：

相关矩阵：

协方差矩阵：

向量数值的过程的协方差函数：

功率谱密度：

向量 SARMAProcess：

平稳性和可逆性  (4)

检查一个时间序列是否是弱平稳的：

对于向量过程：

求过程是弱平稳的条件：

平稳条件只取决于自回归系数：

检查时间序列是否是可逆的：

求它的可逆表示法：

对于向量过程：

求可逆性条件：

估计方法  (5)

估计 SARMAProcess 的可用方法:

矩方法允许下列求解器：

该方法对于固定参数也允许：

也允许参数之间的某些关系：

最大条件似然方法允许下列求解器：

该方法对于固定参数也允许：

也允许参数之间的某些关系：

最大似然方法允许下列求解器：

该方法对于固定参数也允许：

也允许参数之间的某些关系：

光谱估计器帮助您指定用于 PowerSpectralDensity 计算的窗函数：

光谱估计函数允许下列求解器：

该方法对于固定参数也允许：

也允许参数之间的某些关系：

过程切片属性  (5)

单个时间 SliceDistribution:

多时间切片分布：

向量值时间序列的切片分布：

一阶稳态概率密度函数：

稳态均值和方差：

与正态分布的密度函数比较：

计算表达式的期望：

计算概率值：

偏度和峰度：

阶数为 r 的矩：

母函数：

CentralMoment 和母函数：

FactorialMoment 对于符号式阶数没有解析形式：

Cumulant 和母函数：

表示法  (5)

使用 ARProcess 近似：

比较原始过程和近似过程的协方差函数：

对于向量过程：

使用 MAProcess 近似：

比较样本路径：

对于向量过程：

表示为一个等价的 ARMAProcess：

比较协方差函数：

TransferFunctionModel 表示法：

对于向量值过程：

StateSpaceModel 表示法：

对于向量值过程：

应用  (3)

使用 SARMA 过程来对每日、每月和每半年自相关函数建模：

协方差函数显示系列相关性：

您的位置附近 2000–2011年每月平均温度读数：

求过程参数：

估计时间序列过程：

预测未来三年的未来值：

对8月份温度每小时测量值拟合 SARMA 模型：

求过程参数：

检查过程是否弱稳态：

SARMA 模型没有很好地捕获季节趋势：

属性和关系  (3)

SARMAProcess 是 ARMAProcess 的一个推广：

SARMAProcess 是 ARProcess 的一个推广：

SARMAProcess 是 MAProcess 的一个推广：

可能存在的问题  (2)

某些属性只对弱稳态过程定义：

使用 FindInstance 求弱稳态过程：

ToInvertibleTimeSeries 不总是存在：

在单位圆上有 TransferFunctionModel 的零点：

巧妙范例  (2)

模拟弱稳态三维 SARMAProcess:

非弱稳态过程，从原点开始：

模拟来自 SARMA 过程的路径：

获取50处的切片，并且将分布可视化：

绘制50处的路径和切片分布的直方图分布：

Wolfram Research (2012)，SARMAProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SARMAProcess.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，SARMAProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SARMAProcess.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "SARMAProcess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/SARMAProcess.html.

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Wolfram 语言. (2012). SARMAProcess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SARMAProcess.html 年

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