WolframのWebサイトのコンテンツとインタラクトしたりフォームを送信したりするためには，JavaScriptを有効にしてください．有効にする方法

Sech

z の双曲線正割を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
1/Cosh[z]は自動的にSech[z]へ変換される．TrigFactorList[expr]は分割を行う．
特別な引数の場合，Sechは自動的に厳密値を計算する．
Sechは任意の数値精度で評価できる．
Sechは自動的にリストに縫い込まれる． »
SechはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

Sechは，双曲線正割関数である．これは，三角法で頻繁に使われる，Sec円関数の双曲線バージョンのようなものである．これは，双曲線余弦関数の逆数として，と定義される．これは，実数について，の面積が，単位双曲線と交わる原点からの放射線と軸との間の面積の2倍になるようにすることで定義される．Sech[α]は，したがって，交点の水平座標の逆数を表す．双曲線正割の同様の定義にがある．ただし，は自然対数Logの底である．
Sechは，その引数が有理数の（自然）対数であるときは，自動的に厳密値に評価される．引数として厳密な数式が与えられると，Sechは任意の数値精度に評価されることがある．TrigFactorListを使って，Sechを含む式をSinh，Cosh，Sin，Cosを含む項に因子分解することができる．Sechを含む記号式の操作に便利なその他の演算には，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplifyがある．
Sechは要素単位でリストおよび行列に縫い込まれる．対照的に，個々の行列要素の双曲線正割関数とは違って，MatrixFunctionは正方行列の双曲線正割（つまり，通常のベキが行列のベキで置き換えられた双曲線正割関数のベキ級数）を与えるのに使うことができる．
Sech[x]x がに近付くにつれて，指数的に減少する．Sechは，Secによって満足されるような，ピタゴラス(Pythagorean)の恒等式に似た恒等式を満足する．双曲線正割関数の定義は，恒等式によって，複素引数にまで拡張される．Sechは整数について値において極を持ち，これらの点で評価するとComplexInfinityになる．Sech[z]は，原点付近で級数展開 $sum_(k=0)^infty(TemplateBox[{{2, , k}}, EulerE])/((2 k)!)z^(2 k)$ を持つ．これはオイラー(Euler)数EulerEによって表すことができる．
Sechの逆関数はArcSechである．他の関連する数学関数には，CoshおよびCschがある．

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

特異点における漸近展開：

スコープ (47)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

Sechは複素数の入力が取れる：

Sechを高精度で効率よく評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSech関数を計算することもできる：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値 (4)

固定された純粋な虚点におけるSechの値：

無限大における値：

Sechの最大値：

最大値をの根として求める：

値を代入する：

結果を可視化する：

単純な厳密値は自動的に生成される：

より複雑な場合には明示的にFunctionExpandを使う必要がある：

可視化 (3)

Sech関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性 (12)

Sechはすべての実数値について定義される：

複素領域：

Sechは区間からのすべての実数値に達する：

Sechは偶関数である：

Sechは鏡特性を持つ：

Sechは実数上での解析関数である：

複素平面上では解析的ではないが，有理型ではある：

Sechは非減少でも非増加でもない：

Sechは単射ではない：

Sech全射ではない：

Sechは非負である：

Sechは特異点も不連続点も持たない：

Sechは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表現：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

Sechの不定積分：

原点を中心とする区間上での偶関数の不定積分：

これは，半分の区間では2倍の積分になる：

その他の積分例：

級数展開： (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのSechの最初の3つの近似をプロットする：

Sechの級数展開における一般項：

Sechのフーリエ級数における初項：

Sechはベキ級数に適用できる：

積分変換 (2)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

FourierTransform：

関数の恒等式と簡約 (6)

倍角のSech：

総和のSech：

マルチアングルの式を変換する：

双曲線関数の和を積に変換する：

実変数およびを仮定して展開する：

指数関数に変換する：

関数表現 (4)

Cosを介した表現：

ベッセル関数を介した表現：

ヤコビ関数を介した表現：

MeijerGによる表現：

アプリケーション (7)

追跡曲線をプロットする：

擬球をプロットする：

無限大に拡大する曲面の有限範囲を計算する：

Korteweg–de Vries方程式におけるソリトン：

零エネルギー解を持つシュレーディンガー(Schrödinger)方程式：

双曲線正割の確率密度関数の累積分布関数を計算する：

確率密度関数と累積分布関数をプロットする：

微分方程式を解く：

ソリトンプロファイルが周期ポテンシャルによって摂動された非線形シュレディンガー方程式を計算する：

特性と関係 (11)

Sechの基本的なパリティと周期性の特性は自動的に適用される：

双曲線関数を含む式は自動的には簡約されない：

Refine，SimplifyおよびFullSimplifyを使ってSechを含む式を簡約する：

FunctionExpandを使って累乗根の特別な値を表す：

逆関数で構成する：

双曲線方程式を解く：

超越方程式の根を数値的に求める：

双曲線方程式を簡約する：

総和，積，積分からSechを得る：

Sechは，特殊関数の特殊な場合に見られる：

Sechは数値関数である：

考えられる問題 (5)

機械精度の入力は，正しい答を得るためには不十分である：

厳密な入力だと，正しい答が得られる：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

Sechの逆数を評価するとCoshになる：

無限大にはベキ級数は存在しない．無限大においてSechは真性特異点を持つ：

TraditionalFormの場合は引数の前後に丸カッコが必要である：

トップへ