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SeriesCoefficient[series,n]

ベキ級数における n 次の項の係数をSeriesによって生成される形式で求める．

SeriesCoefficient[f,{x,x0,n}]

点における f の展開でのの係数を求める．

SeriesCoefficient[f,{x,x0,nx},{y,y0,ny},…]

多変数の級数の係数を求める．

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SeriesCoefficient

SeriesCoefficient[series,n]

ベキ級数における n 次の項の係数をSeriesによって生成される形式で求める．

SeriesCoefficient[f,{x,x0,n}]

点における f の展開でのの係数を求める．

SeriesCoefficient[f,{x,x0,nx},{y,y0,ny},…]

多変数の級数の係数を求める．

詳細とオプション

例題

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例  (4)

級数中の項の係数を求める：

Wolfram Language code: Series[Exp[Sin[x]], {x, 0, 10}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[%, 8]

級数中の一般項の係数を求める：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Exp[-x], {x, 0, n}]
Wolfram Language code: Table[%, {n, 0, 5}]
Wolfram Language code: Series[Exp[-x], {x, 0, 5}]

多変量数列の項の係数を求める：

Wolfram Language code: Series[Exp[x + y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[%, {3, 3}]

多変数数列の一般項の係数を求める：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Exp[x + y], {x, 0, n}, {y, 0, m}]

スコープ  (6)

級数の係数を計算する：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[1 / (x ^ 2 - 3 / 2x + 1), {x, 0, n}]

結果の数列をプロットする：

Wolfram Language code: ListPlot[Table[%, {n, 0, 30}], Filling -> Axis]

有理関数：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[x / (x - 5), {x, 0, n}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[x ^ 3 / ((-3 + x) (-2 + x) (-1 + x)), {x, 0, n}]

初等関数：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Exp[x] / (1 - x), {x, 0, n}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Cos[Sqrt[x]], {x, 0, n}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Log[1 / Sqrt[1 - 5x ^ 2]], {x, 0, n}]

特殊関数：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[PolyLog[-k, x], {x, 0, n}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[BesselI[3, 2x] / x ^ 7, {x, 0, n}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[HypergeometricPFQ[{1, 2}, {3, 4, 5}, 6x], {x, 0, n}]

一般に，解を表示するためにはDifferenceRoot関数が必要なことがある：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[BesselI[3, (1/2x + 1)], {x, 0, n}, Assumptions -> n ≥ 0]

多変数関数の係数を求める：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Exp[3x + y ^ 2], {x, 0, m}, {y, 0, n}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Exp[x + y ^ 2] / (x + 1), {x, 0, m}, {y, 0, n}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Sin[x + y ^ 2] / (x + 1), {x, 0, m}, {y, 0, n}]

オプション  (3)

Assumptions  (2)

チェビシェフ(Chebyshev)多項式の展開の係数：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[ChebyshevT[k, x], {x, 0, n}]

Assumptionsを使ってより簡単な結果を得る：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[ChebyshevT[k, x], {x, 0, n}, Assumptions -> k∈ Integers]

Assumptionsを使わないと一般的な結果が生成される：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Exp[x], {x, 0, n}]

Assumptionsを使うと，与えられた仮定の下で有効な結果が与えられる：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Exp[x], {x, 0, n}, Assumptions -> (n ≥ 0)]

Method  (1)

以下は，可能な場合はDifferenceRootオブジェクトを生成する：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Exp[x], {x, 0, n}, Method -> "Holonomic"]

アプリケーション  (4)

母関数から11番目のフィボナッチ(Fibonacci)数を求める：

Wolfram Language code: Series[1 / (1 - t - t ^ 2), {t, 0, 10}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[%, 10]
Wolfram Language code: Fibonacci[11]

母関数からチェビシェフ(Chebyshev)の多項式を求める：

Wolfram Language code: Series[1 / (1 - 2 t x + t ^ 2), {t, 0, 4}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[%, 4]
Wolfram Language code: ChebyshevU[4, x]

線形差分方程式を解く：

Wolfram Language code: GeneratingFunction[y[n + 1] - 5y[n] == 1, n, x]

初期値方程式を加え変換のために代数方程式を解く：

Wolfram Language code: Solve[% /. y[0] -> 2, GeneratingFunction[y[n], n, x]]

y[n]について式を求める：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[GeneratingFunction[y[n], n, x] /. First[%], {x, 0, n}]

RSolveを使う：

Wolfram Language code: RSolve[{y[n + 1] - 5y[n] == 1, y[0] == 2}, y[n], n]

1/(1+x)のベキ級数展開における一般項の係数を求める：

Wolfram Language code: s = SeriesCoefficient[1 / (1 + x), {x, 0, n}]

ベキ級数展開をInactive形式で求める：

Wolfram Language code: Inactive[Sum][Refine[s x ^ n, n ≥ 0], {n, 0, Infinity}]

さまざまな関数についてのベキ級数展開の表を作る：

Wolfram Language code: flist = {2 / (3 - x), 1 / (x + 10), 3 / (x ^ 2 - x - 2), 1 / (1 + x) ^ 2, 1 / (1 + x) ^ 3, (x ^ 2) / (1 + x) ^ 3, 10 ^ x, (1 - 3 x) ^ (-5), (E ^ x) / x};
Wolfram Language code: Grid[Prepend[{#, Inactive[Sum][Refine[SeriesCoefficient[#1, {x, 0, n}] x ^ n, n ≥ 0], {n, 0, Infinity}]}& /@ flist, {"Function", "Power Series"}], IconizedObject[«Grid options»]]//TraditionalForm

特性と関係  (4)

DiscreteAsymptoticを使って漸近近似を計算する：

Wolfram Language code: DiscreteAsymptotic[Inactive[SeriesCoefficient][-(z / (-1 + z + z ^ 2)), {z, 0, n}], n -> ∞]

打ち切られた級数展開の係数：

Wolfram Language code: Table[Coefficient[Series[Log[1 / Sqrt[1 + 5x ^ 2]], {x, 0, 5}], x, n], {n, 0, 4}]

一般的な係数公式：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Log[1 / Sqrt[1 + 5x ^ 2]], {x, 0, n}]

一般公式は打ち切られた展開と一致する：

Wolfram Language code: Table[%, {n, 0, 4}]

CoefficientListは級数中の全係数を求める：

Wolfram Language code: s = Series[1 / (1 - t - t ^ 2), {t, 0, 10}]
Wolfram Language code: Table[SeriesCoefficient[s, i], {i, 0, 10}]
Wolfram Language code: CoefficientList[s, t]

SeriesCoefficientはInverseZTransformと密接な関係がある：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[Exp[x ^ 2], {x, 0, n}]
Wolfram Language code: InverseZTransform[Exp[x ^ 2] /. x -> 1 / x, x, n]
Wolfram Language code: Simplify[% - %%, n ≥ 0]

考えられる問題  (2)

級数の係数は展開変数の関数でもよい：

Wolfram Language code: Series[x ^ x, {x, 0, 5}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[%, 4]

級数の一般的な係数は求められないことがある：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[EllipticK[Sin[x ^ 2]], {x, 0, n}]
Wolfram Language code: Series[EllipticK[Sin[x ^ 2]], {x, 0, 12}]
Wolfram Language code: SeriesCoefficient[%, 4]

おもしろい例題  (2)

超幾何関数の級数係数：

Wolfram Language code: SeriesCoefficient[HypergeometricPFQ[{Subscript[a, 1], Subscript[a, 2]}, {Subscript[b, 1], Subscript[b, 2], Subscript[b, 3]}, x], {x, 0, n}]

よく使われる級数係数の表を作る：

Wolfram Language code: flist = {Exp[x], Sin[x], Cos[x], 1 / (1 + x), Log[1 + x], ArcTan[x]};
Wolfram Language code: Grid[Prepend[{#, SeriesCoefficient[#1, {x, 0, n}]}& /@ flist, {f[x], "Series Coefficient"}], IconizedObject[«Grid options»]]//TraditionalForm
Wolfram Research (1996), SeriesCoefficient, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SeriesCoefficient.html （2008年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1996), SeriesCoefficient, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SeriesCoefficient.html （2008年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1996. "SeriesCoefficient." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2008. https://reference.wolfram.com/language/ref/SeriesCoefficient.html.

APA

Wolfram Language. (1996). SeriesCoefficient. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SeriesCoefficient.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_seriescoefficient, author="Wolfram Research", title="{SeriesCoefficient}", year="2008", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SeriesCoefficient.html}", note=[Accessed: 14-November-2026]}

BibLaTeX

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