短時間フーリエ変換(STFT)は，信号の時間・周波数表現で，信号を時間と周波数の両方で，変換したり，フィルタをかけたり，分析したりするためにしばしば使われる．
ShortTimeFourier[data]は data のパーティションの離散フーリエ変換(DFT)を計算し，ShortTimeFourierDataオブジェクトを返す．
Spectrogramを data または結果のShortTimeFourierDataオブジェクトに使ってスペクトログラムをプロットする．
ShortTimeFourier[data]は長さ $n=2^Round[InterpretationBox[{log, _, DocumentationBuild`Utils`Private`Parenth[2]}, Log2, AutoDelete -> True](sqrt(m))+1]$ でオフセットのパーティションを使う．ただし，はLength[data]である．
パーティションの長さ n とオフセット d は，（サンプル数として解釈される）整数として，あるいは時間またはサンプル量として表すことができる．
必要な場合は，すべてのパーティションが同じ長さになるように，右側に固定充填が使われる．
ShortTimeFourier[data,n,d,wfun]の平滑化窓 wfun は，からまでの間でサンプルを取る，あるいは長さ n のリストの窓関数を使って指定できる．デフォルトの窓はDirichletWindowで，事実上平滑化は行わない．
data は以下の任意のものでよい．
list 数値データのベクトル

audio AudioオブジェクトまたはSoundオブジェクト

video Videoオブジェクト
多チャンネルの音声オブジェクトについては，全チャンネルの合計について変換が計算される．
ShortTimeFourierはFourierParametersオプションを取る．デフォルト設定はFourierParameters->{1,-1}である．

例題

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例 (2)

正弦波の短時間フーリエ変換：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[{0, (1/Sqrt[2]), -1, (1/Sqrt[2]), 0, -(1/Sqrt[2]), 1, -(1/Sqrt[2])}, 4]

音声信号の短時間フーリエ変換：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[\!$\*AudioBox["![Embedded Audio Player](audio://content-vzea4)"]$, 2048]

結果をプロットする：

Wolfram Language code: Spectrogram[%]

スコープ (7)

データ (3)

音声録音の短時間フーリエ変換：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[Import["ExampleData/rule30.wav"]]

配列の短時間フーリエ変換：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[RandomReal[1, 100]]

動画の音声トラックの短時間フーリエ変換：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[\!$\*VideoBox["![Video Player: ExampleData/fish.mp4](video://content-2sfji)"]$]

パラメータ (4)

デフォルトで，自動パーティションサイズが使われる：

Wolfram Language code:

data = Table[Sin[.5n ], {n, 0., 100.}];
ShortTimeFourier[data]

各パーティション中のサンプル数を指定する：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[data, 10]

時間Quantityを使ってパーティションサイズを指定する：

Wolfram Language code:

data = ExampleData[{"Audio", "MaleVoice"}];
ShortTimeFourier[data, Quantity[30, "Milliseconds"]]

デフォルトで，自動パーティションオフセットが使われる：

Wolfram Language code:

data = Table[Sin[.5n ], {n, 0., 100.}];
ShortTimeFourier[data, 10]

サンプル数を使ってオフセットを指定する：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[data, 10, 2]

時間Quantityを使ってオフセットを指定する：

Wolfram Language code:

data = ExampleData[{"Audio", "MaleVoice"}];
ShortTimeFourier[data, Quantity[30, "Milliseconds"], Quantity[10, "Milliseconds"]]

Scaledを使ってパーティションサイズと相対的なオフセットを指定する：

Wolfram Language code:

data = ExampleData[{"Audio", "MaleVoice"}];
ShortTimeFourier[data, Quantity[30, "Milliseconds"], Scaled[1 / 3]]

デフォルトで，平滑化はパーティションには適用されない：

Wolfram Language code:

data = Table[Sin[.5n ], {n, 0., 100.}];
ShortTimeFourier[data, 10, 2]

NoneまたはDirichletWindowを使うことは平滑化を行わないことに等しい：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[data, 10, 2, None]

HannWindowを平滑化窓関数として使用する：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[data, 10, 2, HannWindow]

計算済みのリストを平滑化窓関数として使用する：

Wolfram Language code:

window = Array[Sin, 10, {0., Pi}];
ShortTimeFourier[data, 10, 2, window]

デフォルトで，パーティションは充填されない：

Wolfram Language code:

data = Table[Sin[.5n ], {n, 0., 100.}];
ShortTimeFourier[data, 10, 2, HannWindow]

各パーティションがサンプル20個分の長さになるように充填する：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[data, 10, 2, HannWindow, 20]

時間Quantityを使って充填を指定する：

Wolfram Language code:

data = ExampleData[{"Audio", "MaleVoice"}];
ShortTimeFourier[data, Quantity[30, "Milliseconds"], Quantity[10, "Milliseconds"], HannWindow, Quantity[50, "Milliseconds"]]

オプション (3)

FourierParameters (3)

正規化は行わない：

Wolfram Language code:

a = ShortTimeFourier[{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, FourierParameters -> {1, 1}];
a["Data"]

で正規化する：

Wolfram Language code:

a = ShortTimeFourier[{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, FourierParameters -> {0, 1}];
a["Data"]

Wolfram Language code: %Sqrt[a["PartitionSize"]]

による正規化：

Wolfram Language code:

a = ShortTimeFourier[{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, FourierParameters -> {-1, 1}];
a["Data"]

アプリケーション (6)

信号の完全な短時間フーリエ変換を計算する：

Wolfram Language code: chirp = Table[Cos[200. π t + 2400. π t ^ 2], {t, 0., 1.6, 1 / 8000.}];stft = ShortTimeFourier[chirp]

ShortTimeFourierデータの振幅のプロット：

Wolfram Language code: Spectrogram[stft]

平滑化窓関数を適用する：

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[chirp, Automatic, Automatic, HannWindow]//Spectrogram

信号分割の振幅スペクトログラム：

Wolfram Language code: ListLinePlot[Abs[stft["Data"][[30]]]]

信号の完全な短時間フーリエ変換を計算する：

Wolfram Language code:

a = Import["ExampleData/rule30.wav"];
stft = ShortTimeFourier[a, 1024, 512, HannWindow]

振幅スペクトログラムを計算する：

Wolfram Language code:

spectrogram = Abs[stft["Data"][[All,  ;; Floor[stft["PartitionSize"] / 2 + 1]]]];
spectrogram//MatrixPlot

パワースペクトログラムを計算する：

Wolfram Language code:

powerSpectrogram = spectrogram ^ 2;
powerSpectrogram//MatrixPlot

パワースペクトログラムをデシベル単位で計算する：

Wolfram Language code:

dbSpectrogram = 20Log10[powerSpectrogram];
dbSpectrogram//MatrixPlot

信号の前進および後退短時間フーリエ変換を計算する：

Wolfram Language code:

chirp = Table[Sin[ π t + 10. π t ^ 2], {t, 0., 1.6, 1 / 200.}];
chirp//ListLinePlot

短時間フーリエ変換を計算する：

Wolfram Language code: stft = ShortTimeFourier[chirp, 100, 10, HannWindow]

InverseShortTimeFourierを使って逆変換を近似する：

Wolfram Language code: InverseShortTimeFourier[stft][[ ;; Length[chirp]]]//ListLinePlot

チャープ信号のノイズを除去する：

Wolfram Language code:

chirp = Table[Sin[ π t + 10. π t ^ 2] + RandomReal[], {t, 0., 1.6, 1 / 200.}];
chirp//ListLinePlot

信号の完全な短時間フーリエ変換を計算する：

Wolfram Language code:

stft = ShortTimeFourier[chirp, 100, 10, HannWindow];
stft//Spectrogram

低振幅成分を押し潰す非線形関数を定義する：

Wolfram Language code:

g[value_] := (value Abs[value]/Abs[value] + 20)
Plot[g[x], {x, 0, 10}]

この関数を短時間フーリエ変換データに適用する：

Wolfram Language code:

stft["Data"] = Map[g, stft["Data"], {2}];
stft//Spectrogram

InverseShortTimeFourierを使って短時間フーリエ変換を逆にする：

Wolfram Language code: InverseShortTimeFourier[stft][[ ;; Length[chirp]]]//ListLinePlot

別のSTFT分割オフセットを使って音声録音のスピードを変える：

Wolfram Language code:

a = \!\(\*AudioBox["![Embedded Audio Player](audio://content-33gyu)"]\);
stft = ShortTimeFourier[a, 1024, 128, HannWindow];

"PartitionOffset"特性を変える：

Wolfram Language code: stft["PartitionOffset"] = 100

録音をスピードアップするために，短時間フーリエ変換の逆変換を計算する：

Wolfram Language code: InverseShortTimeFourier[stft]

短時間フーリエ変換をリサンプリングして音声信号を遅くする：

Wolfram Language code: a = \!$\*AudioBox["![Embedded Audio Player](audio://content-33gyu)"]$;

Wolfram Language code: stft = ShortTimeFourier[a, 1024, 128, HannWindow]

データをリサンプリングする：

Wolfram Language code: stft["Data"] = ArrayResample[stft["Data"], {300, 1024}];

もとの録音を遅くしたバージョンを得るために，短時間フーリエ変換の逆変換を計算する：

Wolfram Language code: InverseShortTimeFourier[stft]

特性と関係 (2)

短時間フーリエ変換データはSpectrogramArrayを使って計算した値と同じである：

Wolfram Language code: data = RandomReal[1, 200];

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[data, 100, 10, HannWindow]["Data"] == SpectrogramArray[data, 100, 10, HannWindow]

ShortTimeFourierのSpectrogramはもとの信号のSpectrogramと等価である：

Wolfram Language code: chirp = Table[Sin[ π t + 10. π t ^ 2], {t, 0., 1.6, 1 / 200.}];

Wolfram Language code: ShortTimeFourier[chirp, 100, 10, HannWindow]//Spectrogram

Wolfram Language code: Spectrogram[chirp, 100, 10, HannWindow]

デフォルトのパーティションパラメータは異なる点に注意のこと：

Wolfram Language code: Spectrogram[#, FrameTicks -> False]& /@ {chirp, ShortTimeFourier[chirp]}

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