SkellamDistribution

SkellamDistribution[μ1,μ2]

形状母数 μ1と μ2のSkellam分布を表す．

詳細

予備知識

  • SkellamDistribution[μ1,μ2]は，整数値 について定義される離散統計分布で，正の実数母数 μ1および μ2によって決定され，差分 XY1-Y2の分布として定義される．ただし，Y1PoissonDistribution[μ1]および Y2PoissonDistribution[μ2]は，平均がそれぞれ μ1および μ2の独立変量である．Skellam分布の確率密度関数(PDF)は，離散的で単峰性である．その全体的な形（高さ，広がり，最大値の水平位置）は μ1と μ2の値によって決定される．
  • Skellam分布は，1940年代の中頃にJ. G. Skellamによって，異なる母集団に属しポアソン分布に従う2変量の差をモデル化する理論分布として導き出された．この分布は，それ以来，2時点および／または2ヶ所間の事故数の差や周辺雑音が存在する中の画像の差分を研究するための画像解析に使われてきた．Skellam分布は，スポーツの得点，株価，待ち行列モデル，遺伝子発現を含む現象のモデル化にも使われている．
  • RandomVariateを使って，Skellam分布から，1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度（後者はWorkingPrecisionオプションを介す）の擬似乱数変量を得ることができる．Distributed[x,SkellamDistribution[μ1,μ2]]（より簡略な表記では xSkellamDistribution[μ1,μ2]）を使って，確率変数 x がSkellam分布に従って分布していると宣言することができる．このような宣言は，Probability，NProbability，Expectation，NExpectation等の関数で使うことができる．
  • 確率密度関数および累積分布関数は，PDF[SkellamDistribution[μ1,μ2],x]およびCDF[SkellamDistribution[μ1,μ2],x]を使って得られる．平均，中央値，分散，原点の周りのモーメント，中心モーメントは，それぞれMean，Median，Variance，Moment，CentralMomentを使って計算することができる．これらの数量はDiscretePlotを使って可視化することができる．
  • DistributionFitTestを使って，与えられたデータ集合がSkellam分布と一致するかどうかを検定することが，EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックSkellam分布を推定することが，FindDistributionParametersを使ってデータをSkellam分布にフィットすることができる．ProbabilityPlotを使って記号Skellam分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが，QuantilePlotを使って記号Skellam分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる．
  • TransformedDistributionを使って変換されたSkellam分布を表すことが，CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが，TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる．CopulaDistributionを使ってSkellam分布を含む高次元分布を構築することが，ProductDistributionを使ってSkellam分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる．
  • SkellamDistributionは，他の数多くの分布と関連している．この分布は，xPoissonDistribution[μ1]かつ yPoissonDistribution[μ2]のときSkellamDistribution[μ1,μ2]が x-y の分布と等しいという意味で，PoissonDistributionを変換したもの(TransformedDistribution) である．SkellamDistributionは，PoissonConsulDistribution，CompoundPoissonDistribution，PolyaAeppliDistributionとも密接な関係がある．

例題

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例  (3)

確率質量関数：

累積分布関数：

平均と分散：

スコープ  (7)

Skellam分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度：

尖度：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

記号次数の閉形式：

ハザード関数：

分位関数：

アプリケーション  (3)

SkellamDistributionの確率密度関数は右連続関数の例である：

2004年から2008年までのシカゴカブスとセントルイスカーディナルスの1試合あたりの平均得点はそれぞれ4.72点と4.88点である．各チームの得点がそれぞれ独立でPoissonDistributionに従っており，平均がそれぞれ以下の通りと仮定する：

点広がり分布：

カーディナルスが1試合でカブスよりも2点多く得点する確率を計算する：

カブスがカーディナルスに1点以上の差を付けて勝つとして，期待される得点差：

発送センターに届く小荷物の数は1時間に平均30個でPoissonDistributionに従う．小荷物は平均1時間25個のPoissonDistributionに従って発送センターから送られる．センターに残る小荷物の数の分布を求める：

次の100時間のセンターの小荷物数のシミュレーションを行う：

特性と関係  (4)

Skellam分布は総和の下では閉じている：

Skellam分布は差分の下では閉じている：

他の分布との関係：

ポアソン分布に従う2つの変数の差はSkellam分布に従う：

Wolfram Research (2010), SkellamDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SkellamDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), SkellamDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SkellamDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "SkellamDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SkellamDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2010). SkellamDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SkellamDistribution.html

BibTeX

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BibLaTeX

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