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SpearmanRankTest[v1,v2]

ベクトル v1と v2が独立かどうかの検定を行う．

SpearmanRankTest[m1,m2]

行列 m1と m2が独立かどうかの検定を行う．

SpearmanRankTest[…,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
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オプション  
AlternativeHypothesis  
MaxIterations  
Method  
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SpearmanRankTest

SpearmanRankTest[v1,v2]

ベクトル v1と v2が独立かどうかの検定を行う．

SpearmanRankTest[m1,m2]

行列 m1と m2が独立かどうかの検定を行う．

SpearmanRankTest[…,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

  • SpearmanRankTestは，v1と v2に対して，ベクトルが独立であるという帰無仮説 と，そうではないという対立仮説 で仮説検定を行う．
  • デフォルトで，確率値つまり 値が返される．
  • 小さい 値は が真である可能性が低いことを示す．
  • 引数 v1と v2 は任意の同じ長さの実ベクトルあるいは実行列でよい．
  • SpearmanRankTestはSpearmanRho[v1,v2]で計算されたSpearmanの順位相関 に基づいている．
  • 行列の検定の際は，検定統計は内部の標準的な空間順位に基づいておりChiSquareDistribution[r*s]に漸近的に従う．ただし，r と s はそれぞれ m1と m2の大きさである．検定はアフィン変換の下で不変である．
  • SpearmanRankTest[v1,v2,"HypothesisTestData"]はHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．このオブジェクトは，htd["property"] の形を使った追加的な検定結果と特性の抽出に使える．
  • SpearmanRankTest[v1,v2,"property"]を使って"property"の値を直接与えることができる．
  • 検定結果のレポートに関連する特性
  • "DegreesOfFreedom"検定の自由度
    "PValue"検定の 値
    "PValueTable" 値を含むフォーマットされた表
    "ShortTestConclusion"検定結果の短い記述
    "TestConclusion"検定結果の記述
    "TestData"検定統計量と 値を含むリスト
    "TestDataTable" 値と検定統計量のフォーマットされた表
    "TestStatistic"検定統計量
    "TestStatisticTable"検定統計量を含むフォーマットされた表
  • 使用可能なオプション
  • AlternativeHypothesis "Unequal"対立仮説のための不等式
    MaxIterations Automatic多変量検定の際の最大反復回数
    Method Automatic 値の計算に使用するメソッド
    SignificanceLevel 0.05診断とレポートのための切捨て
  • 独立性の検定については， のときにのみ が拒絶されるような切捨て が選ばれる．"TestConclusion"特性と"ShortTestConclusion"特性に使われる の値はSignificanceLevelオプションで制御される．デフォルトで， は0.05に設定されている．

例題

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例  (2)

2つのベクトルが独立かどうかの検定を行う：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose[RandomVariate[BinormalDistribution[-.8], 100]];
Wolfram Language code: ListPlot[Transpose[{v1, v2}]]
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, "TestDataTable"]

2つの行列が独立かどうかの検定を行う：

Wolfram Language code: BlockRandom[ SeedRandom[2]; data1 = RandomVariate[BinormalDistribution[.5], 100]; data2 = RandomVariate[BinormalDistribution[.5], 100]; ]

0.05の水準では独立性を棄却するための十分な証拠はない：

Wolfram Language code: SpearmanRankTest[data1, data2, "TestDataTable"]

スコープ  (8)

検定  (5)

2つのベクトルが独立かどうかの検定を行う：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose[RandomVariate[BinormalDistribution[0], 100]];
Wolfram Language code: {v3, v4} = Transpose[RandomVariate[BinormalDistribution[.7], 100]];

ベクトルが独立のとき， 値は一般に大きくなる：

Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2]

従属関係がある場合は 値は一般に小さくなる：

Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v3, v4]

2つの行列が独立かどうかの検定を行う：

Wolfram Language code: Σ1 = {{12.8, 0.3, 3., -1.5, 5.1}, {0.3, 2.4, 0.9, -0.3, -0.8}, {3., 0.9, 6.5, 0.8, 1.3}, {-1.5, -0.3, 0.8, 1.4, 2.}, {5.1, -0.8, 1.3, 2., 11.1}};
Wolfram Language code: data1 = RandomVariate[MultinormalDistribution[{0, 0, 0, 0, 0}, Σ1], 100];

従属行列の場合には 値は一般に小さくなる：

Wolfram Language code: SpearmanRankTest[data1[[All, 1 ;; 2]], data1[[All, 3 ;; 5]]]

行列が独立のとき， 値は一般に大きくなる：

Wolfram Language code: Σ2 = IdentityMatrix[5];
Wolfram Language code: data2 = RandomVariate[MultinormalDistribution[{0, 0, 0, 0, 0}, Σ2], 100];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[data2[[All, 1 ;; 2]], data2[[All, 3 ;; 5]]]

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose[RandomVariate[BinormalDistribution[0], 100]];
Wolfram Language code: ℋ = SpearmanRankTest[v1, v2, "HypothesisTestData"];

抽出可能な特性：

Wolfram Language code: ℋ["Properties"]

HypothesisTestDataオブジェクトからいくつかの特性を抽出する：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose[RandomVariate[BinormalDistribution[0], 100]];
Wolfram Language code: ℋ = SpearmanRankTest[v1, v2, "HypothesisTestData"];

検定からの 値と検定統計量：

Wolfram Language code: ℋ["PValue"]
Wolfram Language code: ℋ["TestStatistic"]

任意数の特性を同時に抽出する：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose[RandomVariate[BinormalDistribution[0], 100]];
Wolfram Language code: ℋ = SpearmanRankTest[v1, v2, "HypothesisTestData"];

検定からの 値と検定統計量：

Wolfram Language code: ℋ["PValue", "TestStatistic"]

レポート  (3)

検定結果を表にする：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose[RandomVariate[BinormalDistribution[0], 100]];
Wolfram Language code: ℋ = SpearmanRankTest[v1, v2, "HypothesisTestData"];

検定結果の表：

Wolfram Language code: ℋ["TestDataTable"]

レポートをカスタマイズするために検定表から項目を取り出す：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose[RandomVariate[BinormalDistribution[0], 100]];
Wolfram Language code: ℋ = SpearmanRankTest[v1, v2, "HypothesisTestData"];
Wolfram Language code: res = ℋ["TestData"]
Wolfram Language code: Labeled[ProgressIndicator[res[[2]]], Row[{Style["ρ: ", Bold, FontSize -> 14], res[[1]]}]]

値あるいは検定統計量を表にする：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose[RandomVariate[BinormalDistribution[0], 100]];
Wolfram Language code: ℋ = SpearmanRankTest[v1, v2, "HypothesisTestData"];
Wolfram Language code: ℋ["PValueTable"]

表からの 値：

Wolfram Language code: ℋ["PValue"]
Wolfram Language code: ℋ["TestStatisticTable"]

表からの検定統計量：

Wolfram Language code: ℋ["TestStatistic"]

オプション  (9)

AlternativeHypothesis  (3)

デフォルトで両側検定が行われる：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose@RandomVariate[CopulaDistribution[{"Clayton", 1}, {NormalDistribution[], NormalDistribution[]}], 100];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, AlternativeHypothesis -> "Unequal"]
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, AlternativeHypothesis -> Automatic]

両側検定あるいは代りの片側検定を行う：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose@RandomVariate[CopulaDistribution[{"Clayton", 3}, {NormalDistribution[], NormalDistribution[]}], 100];

両側検定：

Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, AlternativeHypothesis -> "Unequal"]

2つの片側検定：

Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, AlternativeHypothesis -> "Less"]
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, AlternativeHypothesis -> "Greater"]

多変量検定はもとから両側検定である：

Wolfram Language code: m1 = RandomVariate[BinormalDistribution[0], 50]; m2 = RandomVariate[BinormalDistribution[0], 50];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[m1, m2, AlternativeHypothesis -> "Less"]

これは帰無分布の形による：

Wolfram Language code: m1 = RandomVariate[BinormalDistribution[0], {250, 50}]; m2 = RandomVariate[BinormalDistribution[0], {250, 50}];
Wolfram Language code: t = MapThread[SpearmanRankTest[#1, #2, "TestStatistic"]&, {m1, m2}];
Wolfram Language code: Histogram[t]

MaxIterations  (1)

多変量検定に使う反復の最大回数を設定する：

Wolfram Language code: data1 = RandomVariate[BinormalDistribution[.5], 25]; data2 = RandomVariate[BinormalDistribution[.5], 25];

デフォルトで，が使われる：

Wolfram Language code: SpearmanRankTest[data1, data2, MaxIterations -> 1000]

設定値を低くすると計算時間は短くなるかもしれないが，収束しなくなる可能性がある：

Wolfram Language code: SpearmanRankTest[data1, data2, MaxIterations -> 5]

Method  (4)

デフォルトで， 値は漸近的検定統計量分布を使って計算される：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose@RandomVariate[CopulaDistribution[{"Clayton", 1}, {NormalDistribution[], NormalDistribution[]}], 100];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, Method -> Automatic]
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, Method -> "Asymptotic"]

値は置換法を使って得ることができる：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose@RandomVariate[CopulaDistribution[{"Clayton", 3}, {NormalDistribution[], NormalDistribution[]}], 10];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, Method -> "Permutation"]

使用する置換回数を設定する：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose@RandomVariate[CopulaDistribution[{"Clayton", 3}, {NormalDistribution[], NormalDistribution[]}], 10];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, Method -> {"Permutation", "MonteCarloSamples" -> 10^4}]

デフォルトで，回のランダムな置換が使われる：

Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, Method -> {"Permutation", "MonteCarloSamples" -> 10^3}]
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, Method -> {"Permutation", "MonteCarloSamples" -> Automatic}]

ランダムな置換の生成に使うシードを設定する：

Wolfram Language code: {v1, v2} = Transpose@RandomVariate[CopulaDistribution[{"Clayton", 3}, {NormalDistribution[], NormalDistribution[]}], 10];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, Method -> {"Permutation", "RandomSeed" -> 0}]
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, Method -> {"Permutation", "RandomSeed" -> 9}]

SignificanceLevel  (1)

有意水準は"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"に使われる：

Wolfram Language code: BlockRandom[SeedRandom[3];{v1, v2} = Transpose@RandomVariate[CopulaDistribution[{"Clayton", 3}, {NormalDistribution[], NormalDistribution[]}], 100];];
Wolfram Language code: ℋ1 = SpearmanRankTest[v1, v2, "HypothesisTestData", SignificanceLevel -> .05];
Wolfram Language code: ℋ2 = SpearmanRankTest[v1, v2, "HypothesisTestData", SignificanceLevel -> .000005];
Wolfram Language code: ℋ1["TestConclusion"]//TraditionalForm
Wolfram Language code: ℋ2["TestConclusion"]//TraditionalForm
Wolfram Language code: ℋ1["ShortTestConclusion"]
Wolfram Language code: ℋ2["ShortTestConclusion"]

特性と関係  (9)

ベクトル間の比較の際は，検定統計がSpearmanRhoとして計算される：

Wolfram Language code: v1 = RandomVariate[NormalDistribution[], 100]; v2 = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[v1, v2, "TestStatistic"]
Wolfram Language code: SpearmanRho[v1, v2]

検定統計は の下でStudentTDistribution[n-2]に従う：

Wolfram Language code: n = 100;
Wolfram Language code: data = RandomVariate[BinormalDistribution[0], {1000, n}];
Wolfram Language code: ρ = SpearmanRankTest[Sequence@@Transpose[#], "TestStatistic"]& /@ data;
Wolfram Language code: ρTrans = ρ Sqrt[(n - 2) / (1 - ρ^2)];
Wolfram Language code: QuantilePlot[ρTrans, StudentTDistribution[n - 2]]
Wolfram Language code: DistributionFitTest[ρTrans, StudentTDistribution[n - 2]]

より大きい場合，検定統計はChiSquareDistribution[r*s]に従う：

Wolfram Language code: data1 = RandomVariate[BinormalDistribution[0], {250, 50}]; data2 = RandomVariate[BinormalDistribution[0], {250, 50}];
Wolfram Language code: t = MapThread[SpearmanRankTest[#1, #2, "TestStatistic"]&, {data1, data2}];
Wolfram Language code: QuantilePlot[t, ChiSquareDistribution[2 * 2]]
Wolfram Language code: DistributionFitTest[t, ChiSquareDistribution[2 * 2]]

行列の比較の場合は，検定統計はアフィン変換の下で不変である：

Wolfram Language code: m = RandomVariate[MultinormalDistribution[{1, 2, 3, 4}, {{12.8, 0.3, 3., -1.5}, {0.3, 2.4, 0.9, -0.3}, {3., 0.9, 6.5, 0.8}, {-1.5, -0.3, 0.8, 1.4}}], 100];
Wolfram Language code: 𝒯 = AffineTransform[{{{1, 2}, {3, 4}}, {1, 2}}];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[m[[All, 1 ;; 2]], m[[All, 3 ;; 4]], "TestDataTable"]
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[𝒯[m[[All, 1 ;; 2]]], 𝒯[m[[All, 3 ;; 4]]], "TestDataTable"]

CorrelationTestを使ってSpearmanの 値の特別な値の検定を行う：

Wolfram Language code: v1 = RandomVariate[NormalDistribution[], 100]; v2 = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];

に対して検定を行う：

Wolfram Language code: CorrelationTest[Transpose[{v1, v2}], 0.25, {"TestDataTable", "SpearmanRank"}]

IndependenceTestを使って適切な独立性の検定を選ぶことができる：

Wolfram Language code: v1 = RandomVariate[NormalDistribution[], 100]; v2 = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];
Wolfram Language code: IndependenceTest[v1, v2, "TestDataTable"]

SpearmanRankTestは使用可能な検定の一つである：

Wolfram Language code: IndependenceTest[v1, v2, {"TestDataTable", "SpearmanRank"}]

SpearmanRankTestは単調依存しか検出しない：

Wolfram Language code: x = Sort[RandomReal[{-1, 1}, 250]]; y = Tan[x] ^ 3 + RandomReal[{-.25, .25}, 250]; z = Tan[x] ^ 4 + RandomReal[{-.25, .25}, 250];
Wolfram Language code: ListPlot[#, Frame -> True]& /@ {Transpose[{x, y}], Transpose[{x, z}]}
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[x, y]
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[x, z]

HoeffdingDTestを使うと，より広い範囲の依存構造が検出ができる：

Wolfram Language code: HoeffdingDTest[x, y]
Wolfram Language code: HoeffdingDTest[x, z]

Spearmanの順位検定は，入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる：

Wolfram Language code: ts1 = TemporalData[TimeSeries, {{{1.224578634529677, 0.47929635789978015, 0.6572781300178168, 0.21496048742669355, 0.7299608014554928, -0.2495111111278263, -1.3286551762002712, 0.552725018274874, 0.19272112205837066, 1.1809144012420882, -1.1671 ... 40938613662046, 1.052394590214582, 0.9345044123980388, 0.38537803109557855, -0.48660931166089394, -0.71203560340161}}, {{0, 100, 1}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> None}}, False, 10.1];
Wolfram Language code: ts2 = TemporalData[TimeSeries, {{{-1.2160757838495546, 0.5212591188357838, -0.0932747538180776, -2.306367634798702, -2.5366722726947994, -0.7924813212437647, -2.65435901675047, -1.1098678592653723, -0.7814091835518528, -1.9685555851254093, -0.0 ... 1001061264, -0.1887471329804458, -2.0547107874294928, -1.3896240275653011, -0.5073077090484948, 0.13302942350391606}}, {{0, 100, 1}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> None}}, False, 10.1];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[ts1, ts2]
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[ts1["Values"], ts2["Values"]]

Spearmanの順位検定は，入力がTemporalDataのときは値全体に同時に使うことができる：

Wolfram Language code: td = TemporalData[Automatic, {{{0.6327956976018951, 0.49307164456668334, -0.11865815946302549, -1.6346246228913748, -1.8053674367955113, -1.0171193599509663, -1.713536030590108, -0.2441834126183119, 1.468610531363788, 2.5403283801476966, 0.862 ... 135928877112, 0.8411464201445826, 0.36308201253335104, -0.45737292436875443, 0.289078430933834, 0.12996366812717347}}, {{0, 100, 1}}, 4, {"Continuous", 4}, {"Discrete", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> None}}, False, 10.1];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[td]

時間データの選択された成分について明示的に検定を行う：

Wolfram Language code: paths = td["Components"]
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[paths[[2]], paths[[3]]]

値を直接使う：

Wolfram Language code: Evaluate[Array[data, 4]] = td["ValueList"];
Wolfram Language code: SpearmanRankTest[data[2], data[3]]

おもしろい例題  (1)

帰無仮説 が真であるときの統計量を計算する：

Wolfram Language code: data1 = RandomVariate[BinormalDistribution[0.], {1500, 100}];
Wolfram Language code: T1 = MapThread[SpearmanRankTest[#1, #2, "TestStatistic"]&, {data1[[All, All, 1]], data1[[All, All, 2]]}];

特定の対立仮説による検定統計：

Wolfram Language code: data2 = RandomVariate[BinormalDistribution[0.7], {1500, 100}];
Wolfram Language code: T2 = MapThread[SpearmanRankTest[#1, #2, "TestStatistic"]&, {data2[[All, All, 1]], data2[[All, All, 2]]}];

検定統計の分布を比較する：

Wolfram Language code: SmoothHistogram[{T1, T2}, Filling -> Axis, PlotLegends -> {"SubscriptBox[H, 0]は真", "SubscriptBox[H, 0]は偽"}]
Wolfram Research (2012), SpearmanRankTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SpearmanRankTest.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), SpearmanRankTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SpearmanRankTest.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "SpearmanRankTest." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SpearmanRankTest.html.

APA

Wolfram Language. (2012). SpearmanRankTest. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SpearmanRankTest.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_spearmanranktest, author="Wolfram Research", title="{SpearmanRankTest}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SpearmanRankTest.html}", note=[Accessed: 13-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_spearmanranktest, organization={Wolfram Research}, title={SpearmanRankTest}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/SpearmanRankTest.html}, note=[Accessed: 13-November-2026]}