SpheroidalPS

SpheroidalPS[n,m,γ,z]

第1種回転楕円体角度関数 を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 回転楕円体角度関数は，SpheroidalEigenvalue[n,m,γ]によって与えられる回転楕円体固有値 によって，微分方程式を満たす．
  • SpheroidalPS[n,m,0,z]はLegendreP[n,m,z]と等価である．
  • SpheroidalPS[n,m,a,γ,z]は，タイプ の回転楕円体関数を与える．このタイプはLegendrePのように指定される．
  • 特別な引数の場合，SpheroidalPSは，自動的に厳密値を計算する．
  • SpheroidalPSは任意の数値精度で評価できる．
  • SpheroidalPSは自動的にリストに縫い込まれる． »

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

球形の場合の展開：

を実数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ  (25)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSpheroidalPS関数を計算することもできる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

特定の値  (4)

記号的に評価する：

SpheroidalPS[4,0,1/2,x]の最初の正の最小値を求める：

SpheroidalPS関数を半整数パラメータについて評価する：

異なるタイプのSpheroidalPSは異なる記号形式を与える：

可視化  (3)

SpheroidalPSをさまざまな次数でプロットする：

TemplateBox[{3, 0, 1, z}, SpheroidalPS]の実部をプロットする：

TemplateBox[{3, 0, 1, z}, SpheroidalPS]の虚部をプロットする：

第2種と第3種のSpheroidalPS関数は異なる分枝切断構造を持つ：

関数の特性  (8)

TemplateBox[{1, 2, 2, x}, SpheroidalPS]の実領域：

TemplateBox[{1, 2, 2, x}, SpheroidalPS]の複素領域：

TemplateBox[{1, 2, gamma, 3}, SpheroidalPS]は， について偶関数である：

TemplateBox[{1, 2, gamma, 3}, SpheroidalPS]は鏡特性 TemplateBox[{1, 2, 3, {z, }}, SpheroidalPS]=TemplateBox[{1, 2, 3, z}, SpheroidalPS]を持つ：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalPS]は特異点も不連続点も持たない：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalPS]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalPS]は単射ではない：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalPS]は非負でも非正でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (2)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

n=10，m=2，γ=1/3のとき，z についての高次導関数をプロットする：

級数展開  (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

一般化と拡張  (1)

異なるタイプのSpheroidalPSは異なる分枝切断構造を持つ：

アプリケーション  (4)

回転楕円体微分方程式をSpheroidalPSについて解く：

同じ角度関数の扁長型と偏球型をプロットする：

SpheroidalPSは帯帯域幅が に比例する帯域制限関数である：

回転楕円形パラメータを にした場合：

回転楕円形パラメータを ,にすると，帯域幅が上がる：

の球に近い近似を構築する：

近似の最初の数項：

数値的に比較する：

特性と関係  (1)

回転楕円体角度調和関数は区間のSinc変換の固有関数である：

考えられる問題  (2)

回転楕円体関数は n の半整数値および m の一般的な値については評価しない：

Wolfram言語における回転楕円体角度調和関数は，Meixner–Schaefkeの正規化スキームを採用している：

Flammer正規化もよく使われる：

「Abramowitz and Stegun table 21.2」の表の項目を再構築する：

Wolfram Research (2007), SpheroidalPS, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalPS.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), SpheroidalPS, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalPS.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "SpheroidalPS." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalPS.html.

APA

Wolfram Language. (2007). SpheroidalPS. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalPS.html

BibTeX

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