SpheroidalPS

SpheroidalPS[n,m,γ,z]

给出第一类角球体函数 .

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范例

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基本范例  (6)

数值运算：

一个球体实例的表达式展开：

在实数的子集上绘制 ：

原点处的级数展开式：

Infinity 处的级数展开式：

在奇点处的级数展开式：

范围  (25)

数值计算  (6)

数值计算：

高精度运算：

输出精度与输入精度一致：

复数输入：

高精度条件下进行高效计算：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 SpheroidalPS 函数：

用 Around 计算普通的统计区间：

特殊值  (4)

符号计算：

求 SpheroidalPS[4,0,1/2,x] 的第一个正极小值：

计算半整数参数的 SpheroidalPS 函数：

不同的 SpheroidalPS 类型给出不同的符号形式：

可视化  (3)

绘制各种阶数的 SpheroidalPS 函数：

绘制 TemplateBox[{3, 0, 1, z}, SpheroidalPS] 的实部：

绘制 TemplateBox[{3, 0, 1, z}, SpheroidalPS] 的虚部：

SpheroidalPS 函数的类型 2 和 3 有不同的分支切割结构：

函数的属性  (8)

TemplateBox[{1, 2, 2, x}, SpheroidalPS] 的实定义域：

TemplateBox[{1, 2, 2, x}, SpheroidalPS] 的复定义域：

TemplateBox[{1, 2, gamma, 3}, SpheroidalPS] 是关于 的偶函数：

TemplateBox[{1, 2, gamma, 3}, SpheroidalPS] 具有镜像属性 TemplateBox[{1, 2, 3, {z, }}, SpheroidalPS]=TemplateBox[{1, 2, 3, z}, SpheroidalPS]：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalPS] 没有奇点或断点：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalPS] 既不是非递增，也不是非递减：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalPS] 不是单射函数：

TemplateBox[{2, 0, 1, x}, SpheroidalPS] 既不是非负，也不是非正：

TraditionalForm 格式输出:

微分  (2)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

绘制 n=10、m=2、γ=1/3 时关于 z 的高阶导数：

级数展开  (2)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制 处的前三个近似式：

普通点上的泰勒展开式：

推广和延伸  (1)

不同类型的 SpheroidalPS 具有不同的分支切割结构：

应用  (4)

求解关于 SpheroidalPS 的球体微分方程：

绘制同一角函数的扁长型和扁平型：

SpheroidalPS 是一个带宽与 成比例的限制频段范围的函数：

球形度参数 ：

球形度参数 ,，带宽更大：

构建 的类球面近似：

近似式的前几项：

对数值进行比较：

属性和关系  (1)

角球体谐函数是一个 Sinc 形式的特征函数，其自变量区间 ：

可能存在的问题  (2)

角球体函数不计算半整数 n 和普通 m 值：

Wolfram 语言中的角球体谐波采用 Meixner–Schaefke 归一化方案：

Flammer 归一化也常见：

根据 Abramowitz 和 Stegun 表格 21.2 重构表格项：

Wolfram Research (2007)，SpheroidalPS，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalPS.html.

文本

Wolfram Research (2007)，SpheroidalPS，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalPS.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "SpheroidalPS." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalPS.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). SpheroidalPS. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalPS.html 年

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