Sqrt

Sqrt[z]

或 ，它返回 z 的平方根.

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • 可使用 或 ∖(∖@z∖) 输入.
  • Sqrt[z] 被转换为 .
  • Sqrt[z^2] 不能自动转换为 z.
  • Sqrt[a b] 不能自动转换为 Sqrt[a]Sqrt[b].
  • 可使用 PowerExpand 实现这些转换，但通常只对于正的实变量才是正确的.
  • 对于某些特定参数，Sqrt 自动算出精确值.
  • Sqrt 可求任意数值精度的值.
  • Sqrt 自动逐项作用于列表的各个元素. »
  • 在 StandardForm 中，Sqrt[z] 输出为 .
  • √z 可以用作输入. 可用 sqrt 或 \[Sqrt] 输入 √ 字符.

范例

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基本范例  (6)

数值运算：

用 输入 ：

负数有虚平方根：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

不一定等于 ：

如果假设 ，它可以化简 ：

范围  (39)

数值计算  (7)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

Sqrt 可处理实值区间：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Sqrt 函数：

用 Around 计算普通的统计区间：

特殊值  (4)

在固定点的 Sqrt 的值：

零处的值：

无穷处的值：

用 Solve 求满足 的 的值：

代入结果：

可视化结果：

可视化  (4)

绘制 Sqrt 函数的实部和虚部：

比较 和 (Surd[x,2]) 的实部和虚部：

绘制 实部：

绘制 虚部：

的极坐标图:

函数的属性  (10)

Sqrt 的实定义域：

对所有复数有定义：

Sqrt 的值域是所有非负实数：

复值函数的值域为右半平面，但不包括负的虚轴：

求分支切割处的极限：

用 sqrt 或 \[Sqrt]键入 √ 符号，然后输入数字：

不是解析函数：

也不是亚纯函数：

既不是非递减，也不是非递增：

但取实值时，它是递增的：

是单射的：

不是满射的：

在定义域上是非负的：

在 有一个分支切割奇点：

但是，在原点处它是连续的：

既不凸也不凹：

但取实值时，它是凹函数：

微分  (3)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

绘制关于 z 的高阶导数：

关于 z 的 阶导数的公式：

积分  (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开式  (4)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制 附近的前三个近似：

用 SeriesCoefficient 给出级数展开式的通项：

一阶傅立叶级数：

普通点的泰勒展开：

函数恒等和化简  (4)

主要定义：

与 Exp 和 Log 的关系：

不会自动被替换为 ：

如果假定 ，则可简化为 ：

如果假定 x in TemplateBox[{}, Reals]，则可简化为 TemplateBox[{x}, Abs]：

PowerExpand 无需假设即可强制进行化简：

假定 x 和 y 为实变量，进行展开：

应用  (4)

二次多项式的根：

生成周期连分式：

使用 Sqrt 求解微分方程：

使用 Sqrt 函数计算椭圆积分：

属性和关系  (12)

Sqrt[x] 和 Surd[x,2]对于非负实数值是相同的：

对于负实数，Sqrt 给出虚数，而取实值的 Surd 给出出错消息：

化简平方根的组合：

计算关于平方根的幂级数：

假设变量为实数，展开复数平方根：

对系数有平方根的多项式因式分解：

Simplify 处理关于平方根的表达式：

在处理任何复数参数的平方根时有很多小问题：

PowerExpand 关于平方根的展开形式：

它通常假设所有变量是正数：

整数的有限和与整数的平方根是代数数：

将极限解释为分支线：

可以用 DifferentialRoot 来表示 Sqrt：

Sqrt 的母函数：

可能存在的问题  (3)

沿着负实轴，平方根的分支线是不连续的：

Sqrt[x^2] 不能自动化简为 x：

在 x 假设为正数下，执行的化简：

用 PowerExpand 执行正式的化简：

沿着分支线，这并不相同：

巧妙范例  (2)

近似于 GoldenRatio：

平方根的雷曼表面：

Wolfram Research (1988)，Sqrt，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Sqrt.html （更新于 1996 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Sqrt，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Sqrt.html （更新于 1996 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Sqrt." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 1996. https://reference.wolfram.com/language/ref/Sqrt.html.

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Wolfram 语言. (1988). Sqrt. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Sqrt.html 年

BibTeX

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