Subfactorial

Subfactorial[n]

どのオブジェクトも固定しない，n 個のオブジェクトの置換数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 非整数の n については，Subfactorial[n]の数値はGamma[n+1,-1]/Eで与えられる．
  • Subfactorialは任意の数値精度で評価できる．
  • どのオブジェクトももとの場所に現れない順列を完全（撹乱）順列という．完全順列は撹乱の数を数える．
  • Subfactorialは自動的にリストに縫い込まれる． »
  • Subfactorial[0]は1を返す．
  • SubfactorialはCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上に対数スケールの値をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (28)

数値評価  (7)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

Subfactorialは自動的にリストに縫い込まれる：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSubfactorial関数を計算することもできる：

SubfactorialはCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

特定の値  (5)

固定点におけるSubfactorialの値：

ゼロにおける値：

記号的に評価する：

無限大における極限値：

Subfactorial[x]の実部が5になるような の値を求める：

可視化  (2)

Subfactorialの絶対値をプロットする：

Subfactorial[z]の実部をプロットする：

Subfactorial[z]の虚部をプロットする：

関数の特性  (6)

Subfactorialの実領域：

複素領域：

Subfactorialは上の解析関数ではない：

事実，実数上のあらゆることろで特異点と不連続点を持つ：

これは，孤立点でしか実数値にならないからである：

しかし，複素平面上では解析的である：

Subfactorialの虚部は単射ではない：

Subfactorialの虚部は全射ではない：

Subfactorialの実部は非負でも非正でもない：

Subfactorialの実部は凸でも凹でもない：

微分  (2)

についての一次導関数：

についての高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

級数展開  (3)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

Infinityにおける級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

再帰恒等式と簡約  (3)

1ステップの漸化式：

2ステップの漸化式：

正の整数上ではSubfactorial[n]==Round[n!/E]：

アプリケーション  (1)

4つのオブジェクトの集合には9つの完全順列がある：

集合{1,2,3,4}のすべての順列である：

オブジェクトが固定されている順列をすべて削除する：

9つの完全順列しかないことを確認する：

特性と関係  (5)

Subfactorial[n]は で与えられる：

Subfactorialで満たされている漸化式：

SubfactorialはDifferenceRootとして表すことができる：

FindSequenceFunctionはSubfactorial数列を認識する：

Subfactorialの指数母関数：

おもしろい例題  (1)

この数字の撹乱順列の和に等しい唯一の数：

Wolfram Research (2007), Subfactorial, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Subfactorial.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), Subfactorial, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Subfactorial.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "Subfactorial." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Subfactorial.html.

APA

Wolfram Language. (2007). Subfactorial. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Subfactorial.html

BibTeX

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BibLaTeX

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