Subfactorial

Subfactorial[n]

给出没有对象固定时 n 个对象的排列数目.

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范例

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基本范例  (5)

数值运算：

在实数子集上以对数刻度绘制值：

在复数的子集上绘图：

原点处的级数展开式：

Infinity 处的级数展开式：

范围  (28)

数值计算  (7)

数值计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度条件下进行高效计算

Subfactorial 逐项作用于列表的各个元素：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Subfactorial 函数：

Subfactorial 可与 CenteredInterval 对象一起使用：

特殊值  (5)

固定点处 Subfactorial 的值：

零处的值：

符号式计算：

无穷处的极限值：

求当 Subfactorial[x] 的实部等于 5 时 的值：

可视化  (2)

绘制 Subfactorial 的绝对值：

绘制 Subfactorial[z] 的实部：

绘制 Subfactorial[z] 的虚部：

函数的属性  (6)

Subfactorial 的实定义域：

复定义域：

Subfactorial 在 上不是解析函数：

事实上，它在实数上处处奇异且不连续：

原因是它仅在孤立点上为实数：

但是，在复平面上它是解析的：

Subfactorial 的虚部不是单射的：

Subfactorial 的虚部不是满射的：

Subfactorial 的实部既不是非负也不是非正：

Subfactorial 的实部既不凸也不凹：

微分  (2)

关于 的一阶导数：

关于 的高阶导数：

绘制关于 的高阶导数：

级数展开  (3)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制 附近的前三个近似式：

求在 Infinity 处的级数展开式：

普通点处的泰勒展开式：

递归恒等式和化简  (3)

一步递推关系式：

两步递推关系式：

对于正整数，Subfactorial[n]==Round[n!/E]:

应用  (1)

一个有 4 个对象的集合存在 9 种错排：

集合 {1,2,3,4} 所有的排列：

删除一个对象在固定位置上时所有的排列：

检查只存在 9 种乱序：

属性和关系  (5)

给出 Subfactorial[n]：

Subfactorial 满足递推关系：

Subfactorial 可以被表示为 DifferenceRoot：

FindSequenceFunction 可以识别 Subfactorial 序列：

Subfactorial 的指数生成函数：

巧妙范例  (1)

唯一的等于它的数字错排总和的数：

Wolfram Research (2007)，Subfactorial，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Subfactorial.html.

文本

Wolfram Research (2007)，Subfactorial，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Subfactorial.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "Subfactorial." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Subfactorial.html.

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Wolfram 语言. (2007). Subfactorial. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Subfactorial.html 年

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