WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

Torus[{x,y,z},{rinner,router}]

{x,y,z}を中心とする，内径 rinner，外径 routerのトーラスを表す．

詳細とオプション
Details and Options Details and Options
例題  
例  
スコープ  
グラフィックス  
指定  
スタイル付け  
座標  
領域  
アプリケーション  
特性と関係  
おもしろい例題  
関連項目
関連するガイド
履歴
引用書式

Torus

Torus[{x,y,z},{rinner,router}]

{x,y,z}を中心とする，内径 rinner，外径 routerのトーラスを表す．

詳細とオプション

  • Torusは回転のトーラスとしても知られている．
  • Torusは幾何学的領域としても3Dグラフィックスプリミティブとしても使うことができる．
  • Torus[]はTorus[{0,0,0},{1/2,1}]に等しい．
  • トーラスはシェルを表す．
  • トーラスはGraphics3Dで使うことができる．
  • グラフィックスの描画は，FaceForm，Specularity，Opacity，色等の指示子の影響を受ける．

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (2)

原点における標準的なトーラス：

Wolfram Language code: Graphics3D[Torus[]]

面積と重心：

Wolfram Language code: Area[Torus[{Subscript[c, 1], Subscript[c, 2], Subscript[c, 3]}, {Subscript[r, inner], Subscript[r, outer]}]]
Wolfram Language code: RegionCentroid[Torus[{Subscript[c, 1], Subscript[c, 2], Subscript[c, 3]}, {Subscript[r, inner], Subscript[r, outer]}]]

スコープ  (18)

グラフィックス  (9)

指定  (4)

標準的なトーラス：

Wolfram Language code: Graphics3D[{Opacity[0.5], Torus[{0, 0, 0}, {1 / 2, 1}]}]

外径が異なる中身が詰まったトーラス：

Wolfram Language code: Graphics3D[{Opacity[0.5], Torus[{0, 0, 0}, {1 / 2, 1}], FilledTorus[{3, 0, 0}, {1 / 2, 2}]}]

内径が異なる中身が詰まったトーラス：

Wolfram Language code: Graphics3D[{FaceForm[Yellow, Blue], Torus[{0, 0, 0}, {1 / 2, 1}], FaceForm[Yellow, Blue], FilledTorus[{2, 0, 0}, {1 / 4, 1}]}, PlotRange -> {{-1, 3}, {-.2, 1}, {-1, 1}}]

原点における半径がのトーラスの短縮形：

Wolfram Language code: Graphics3D[{Opacity[0.5], Torus[]}, Axes -> True]

スタイル付け  (4)

彩色されたトーラス：

Wolfram Language code: Table[Graphics3D[{Opacity[0.5], c, Torus[]}], {c, {Red, Green, Blue, Yellow}}]

FaceFormを使って前面と背面に異なる特性が指定できる：

Wolfram Language code: Graphics3D[{FaceForm[Yellow, Blue], Torus[]}, PlotRange -> {{-1, 1}, {-.3, 1}, {-1, 1}}]

異なる鏡面反射指数を持つ中身の詰まったトーラス：

Wolfram Language code: Table[Graphics3D[{Orange, Specularity[White, n], Opacity[0.5], Torus[]}], {n, {5, 20, 100}}]

赤く輝く白いトーラス：

Wolfram Language code: Graphics3D[{Glow[Red], White, Opacity[0.5], Torus[]}]

Opacityは表面の不透明度を指定する：

Wolfram Language code: Table[Graphics3D[{Opacity[o], Torus[]}], {o, {0.3, 0.5, 0.9}}]

座標  (1)

点はDynamicでもよい：

Wolfram Language code: DynamicModule[{x}, {Slider[Dynamic[x], {-0.5, 0.5}], Graphics3D[{Torus[], Torus[Dynamic[{x, 1, 1}], {1 / 8, 1 / 4}]}]}]

領域  (9)

埋込み次元はトーラスがある空間の次元である：

Wolfram Language code: RegionEmbeddingDimension[Torus[{Subscript[c, 1], Subscript[c, 2], Subscript[c, 3]}, {Subscript[``r``, ``inner``], Subscript[``r``, ``outer``]}]]

幾何学次元は形状自体の次元である：

Wolfram Language code: RegionDimension[Torus[{Subscript[c, 1], Subscript[c, 2], Subscript[c, 3]}, {Subscript[``r``, ``inner``], Subscript[``r``, ``outer``]}]]

帰属関係のテスト：

Wolfram Language code: ℛ = Torus[{0, 0, 0}, {1 / 2, 1}];
Wolfram Language code: {RegionMember[ℛ, {1, 0, 0}], RegionMember[ℛ, {0, 0, 0}], RegionMember[ℛ, {1, 1, 1}]}

点の帰属関係に関する条件を得る：

Wolfram Language code: RegionMember[Torus[{Subscript[c, 1], Subscript[c, 2], Subscript[c, 3]}, {Subscript[``r``, ``inner``], Subscript[``r``, ``outer``]}], {x, y, z}]

面積：

Wolfram Language code: ℛ = Torus[{0, 0, 0}, {1 / 2, 1}];
Wolfram Language code: {Area[ℛ], RegionMeasure[ℛ]}

重心：

Wolfram Language code: c = RegionCentroid[ℛ]
Wolfram Language code: Graphics3D[{{Opacity[0.5], LightBlue, ℛ}, {PointSize[Large], Red, Point[c]}}]

点からの距離：

Wolfram Language code: ℛ = Torus[{0, 0, 0}, {3 / 4, 1}];
Wolfram Language code: {RegionDistance[ℛ, {1, 0, 0}], RegionDistance[ℛ, {0, 0, 0}], RegionDistance[ℛ, {1, 1, 1}]}

トーラスの等距離等高線：

Wolfram Language code: ContourPlot3D[Evaluate@RegionDistance[ℛ, {x, y, z}], {x, -2, 2}, {y, 0, 2}, {z, -2, 2}, Mesh -> None, Contours -> {0.25, 0.5, 1}, BoxRatios -> Automatic]

点からの符号付き距離：

Wolfram Language code: ℛ = Torus[{0, 0, 0}, {1 / 2, 1}];
Wolfram Language code: {SignedRegionDistance[ℛ, {1, 0, 0}], SignedRegionDistance[ℛ, {1 / 2, 1 / 2, 0}], SignedRegionDistance[ℛ, {1, 1, 1}]}

領域内の最近点：

Wolfram Language code: ℛ = Torus[{0, 0, 0}, {1 / 2, 1}];
Wolfram Language code: {RegionNearest[ℛ, {1, 0, 0}], RegionNearest[ℛ, {1 / 2, 1 / 2, 1 / 2}]}

包み込んでいる球までの最近点：

Wolfram Language code: spherePoints[{n_, m_}, c_, r_] := Flatten[Table[c + r{Cos[k 2π / n]Sin[l π / m], Sin[k 2π / n]Sin[l π / m], Cos[l π / m]}, {k, 0., n - 1}, {l, 0., m - 1}], 1];
Wolfram Language code: pl = spherePoints[{16, 8}, RegionCentroid[ℛ], 2]; npl = Table[RegionNearest[ℛ, p], {p, pl}];
Wolfram Language code: Legended[Graphics3D[{ℛ, {Thin, Gray, Line[Transpose[{pl, npl}]]}, {Red, Point[pl]}, {PointSize[Medium], Blue, Point[npl]}}, Lighting -> "Neutral", Boxed -> False], PointLegend[{Red, Blue}, {"start", "nearest"}]]

トーラスは有界である：

Wolfram Language code: BoundedRegionQ[Torus[{Subscript[c, 1], Subscript[c, 2], Subscript[c, 3]}, {Subscript[``r``, ``inner``], Subscript[``r``, ``outer``]}]]
Wolfram Language code: RegionBounds[Torus[{0, 0, 0}, {Subscript[``r``, ``inner``], Subscript[``r``, ``outer``]}]]
Wolfram Language code: ℛ = Torus[{0, 0, 0}, {1 / 2, 1}];
Wolfram Language code: BoundedRegionQ[ℛ]

その範囲を求める：

Wolfram Language code: b = RegionBounds[ℛ]
Wolfram Language code: Graphics3D[{{EdgeForm[White], Opacity[0.2, Yellow], Cuboid@@Transpose[b]}, ℛ}, Boxed -> False]

トーラスの領域上で最適化する：

Wolfram Language code: ℛ = Torus[{1, 2, 3}, {2, 4}];
Wolfram Language code: MinValue[{x y z - x y, {x, y, z}∈ℛ}, {x, y, z}]

トーラスの領域内で方程式を解く：

Wolfram Language code: ℛ = Torus[{1, 2, 1}, 3];
Wolfram Language code: Reduce[x^2 + y^2 + z^2 == 9 && z^2 == x y + (1/4) && {x, y, z}∈ℛ, {x, y, z}]

アプリケーション  (2)

バブル：

Wolfram Language code: Graphics3D[With[{c = ColorData["SouthwestColors"]}, {Opacity[.7], Specularity[White, 20], Table[{c[i / 7], Torus[{Cos[2 Pi i / 6], Sin[2Pi i / 6], 0}, {1 / 4, 1}]}, {i, 6}]}], Lighting -> "Neutral", Boxed -> False, ViewPoint -> Top]

Torusを使ってGraphPlot3D内のノードを描画する：

Wolfram Language code: GraphPlot3D[Table[i -> Mod[i ^ 2, 50], {i, 0, 50}], SelfLoopStyle -> None, EdgeShapeFunction -> ({Cylinder[#1, 0.1]}&), VertexShapeFunction -> ({Torus[#, 0.3]}&)]

特性と関係  (3)

ContourPlot3Dによって生成されたトーラスの陰的指定：

Wolfram Language code: ContourPlot3D[(-(3/4) + Sqrt[x^2 + y^2])^2 + z^2 == (1/16), {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}, Mesh -> None]

ParametricPlot3Dによって生成されたトーラスのパラメトリック指定：

Wolfram Language code: ParametricPlot3D[{((3/4) + (Cos[ϕ]/4)) Cos[θ], ((3/4) + (Cos[ϕ]/4)) Sin[θ], (Sin[ϕ]/4)}, {ϕ, 0, 2π}, {θ, 0, 2π}, Mesh -> None]

TorusはFilledTorusのRegionBoundaryである：

Wolfram Language code: RegionBoundary[FilledTorus[{x, y, z}, r]]

おもしろい例題  (3)

ランダムなトーラスのコレクション：

Wolfram Language code: Graphics3D[Table[{Opacity[.5, Hue[RandomReal[]]], Rotate[Torus[RandomReal[2, {3}], RandomReal[3 / 4]], RandomReal[{0, 2 Pi}], RandomReal[{-1, 1}, 3]]}, {50}]]

二重螺旋：

Wolfram Language code: Graphics3D[{Specularity[White, 30], Table[With[{x = 2Cos[t], y = 2Sin[t], p = 2Sin[t + Pi], q = 2Sin[t + Pi]}, {Hue[t / (5Pi)], Arrowheads[0], Arrow[Tube[{{x, y, t}, {p, q, t}}, .1], .3], Torus[{x, y, t}, .3], Torus[{p, q, t}, .3]}], {t, 0, 5Pi, .3}]}, Boxed -> False, Background -> GrayLevel[.2]]

ネストしたトーラス：

Wolfram Language code: Graphics3D[{Table[{ColorData[35, "ColorList"][[i]], Torus[{0, 0, 0}, {i / 7, 7 - i} ]}, {i, 1, 6}]}, ClipPlanes -> InfinitePlane[{{0, 0, 0}, {0, 0, 1}, {1, 0, 1}}]]
Wolfram Research (2021), Torus, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Torus.html.

テキスト

Wolfram Research (2021), Torus, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Torus.html.

CMS

Wolfram Language. 2021. "Torus." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Torus.html.

APA

Wolfram Language. (2021). Torus. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Torus.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_torus, author="Wolfram Research", title="{Torus}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Torus.html}", note=[Accessed: 04-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_torus, organization={Wolfram Research}, title={Torus}, year={2021}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Torus.html}, note=[Accessed: 04-November-2026]}