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TransformationFunction[data]

表示应用于几何或其他变换的变换函数.

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TransformationFunction

TransformationFunction[data]

表示应用于几何或其他变换的变换函数.

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范例

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基本范例  (1)

创建一个旋转变换：

Wolfram Language code: r = RotationTransform[θ]

将向量 {x,y} 旋转角度 θ：

Wolfram Language code: r[{x, y}]

范围  (15)

创建 TransformationFunction  (10)

由向量 {qx,qy,qz} 表示的平移：

Wolfram Language code: t = TranslationTransform[{qx, qy, qz}]
Wolfram Language code: t[{x, y, z}]

绕 轴的旋转：

Wolfram Language code: r = RotationTransform[θ, {0, 0, 1}]
Wolfram Language code: r[{x, y, z}]

沿坐标轴缩放：

Wolfram Language code: ScalingTransform[{sx, sy}]

在 轴方向错切角度 θ：

Wolfram Language code: ShearingTransform[θ, {1, 0}, {0, 1}]

关于 平面的反射：

Wolfram Language code: ReflectionTransform[{0, 0, 1}]

缩放矩形 [xmin, xmax][ymin, ymax] 为单位正方形：

Wolfram Language code: RescalingTransform[{{xmin, xmax}, {ymin, ymax}}]

一般的 TransformationFunction：

Wolfram Language code: t = LinearFractionalTransform[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]
Wolfram Language code: t[{x, y}]

线性变换：

Wolfram Language code: tl = LinearFractionalTransform[{ Array[Subscript[a, #1, #2]&, {2, 2}] }]
Wolfram Language code: tl[{x, y}]

仿射变换：

Wolfram Language code: ta = LinearFractionalTransform[{ Array[Subscript[a, #1, #2]&, {2, 2}], Array[Subscript[b, #]&, {2}] }]
Wolfram Language code: ta[{x, y}]

分式线性变换：

Wolfram Language code: tlft = LinearFractionalTransform[{Array[Subscript[a, #1, #2]&, {2, 2}], Array[Subscript[b, #]&, {2}], Array[Subscript[c, #]&, {2}]}]
Wolfram Language code: tlft[{x, y}]

把 TransformationFunction 当作一个函数  (4)

这里 是一个旋转，绕 轴旋转 ：

Wolfram Language code: t = RotationTransform[π / 3., {0, 0, 1}]

用于变换 轴：

Wolfram Language code: t[{1, 0, 0}]

变换向量列表：

Wolfram Language code: vl = RandomReal[1, {10, 3}];
Wolfram Language code: t[vl]

组合两个变换：

Wolfram Language code: t1 = RotationTransform[θ]
Wolfram Language code: t2 = RotationTransform[ϕ]
Wolfram Language code: Composition[t1, t2]//Simplify

计算逆变换：

Wolfram Language code: t = RotationTransform[θ]
Wolfram Language code: it = InverseFunction[t]//Simplify

显示它们是互逆的：

Wolfram Language code: Composition[it, t]//Simplify

计算偏导数 ：

Wolfram Language code: f = TransformationFunction[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]
Wolfram Language code: Derivative[{1, 2}][f]

把 TransformationFunction 当作一个公式  (1)

定义一个一般的变换：

Wolfram Language code: t = LinearFractionalTransform[{ {{1, 2}, {3, 4}}, {1, 2}, {3, 1} }]

这是对应的公式：

Wolfram Language code: f = t[{x, y}]

导数：

Wolfram Language code: D[f, {x, 2}]

极限：

Wolfram Language code: Limit[f, x -> 1]

积分：

Wolfram Language code: Integrate[f, x]

图线：

Wolfram Language code: Plot3D[f, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, PlotStyle -> {Red, Green}, Exclusions -> {1 + 3x + y == 0}]

应用  (2)

TransformationFunction 可作为 GeometricTransformation 的参数：

Wolfram Language code: t = AffineTransform[{DiagonalMatrix[{2, 2, 1}], {1, 1, 1}}]
Wolfram Language code: Graphics3D[GeometricTransformation[Cylinder[], t], Axes -> True]

菱形区域上的函数积分：

Wolfram Language code: Integrate[(x ^ 3 + y ^ 3)Boole[x / 2 < y < x / 2 + 3 / 4 && y / 2 < x < y / 2 + 3 / 4], {x, 0, 3 / 2}, {y, 0, 3 / 2}]

定义了一个将单位正方形映射为积分区域的变换：

Wolfram Language code: t = AffineTransform[{{1, 1 / 2}, {1 / 2, 1}}]

新坐标下的被积函数：

Wolfram Language code: fuv = x ^ 3 + y ^ 3 /. Thread[{x, y} -> t[{u, v}]]

雅可比行列式：

Wolfram Language code: jac = Det[TransformationMatrix[t]]
Wolfram Language code: Integrate[fuv Abs[jac], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}]

属性和关系  (1)

求变换后的 次幂：

Wolfram Language code: t = LinearFractionalTransform[{{-3, 2, 1}, {0, 1, 1}, {4, -2, -4}}]
Wolfram Language code: tt[n_] := LinearFractionalTransform[MatrixPower[TransformationMatrix[t], n]]

应用 t 五次：

Wolfram Language code: Nest[Together@t@#&, {x0, y0}, 5]

应用 tt[5]：

Wolfram Language code: tt[5][{x0, y0}]
Wolfram Language code: % == %%//Simplify

用 RSolve 找到第 项迭代：

Wolfram Language code: RSolve[Thread /@ {{x[n + 1], y[n + 1]} == t[{x[n], y[n]}], {x[0], y[0]} == {x0, y0}}, {x, y}, n]
Wolfram Language code: {x[5], y[5]} /. %[[1]]//Simplify
Wolfram Research (2007)，TransformationFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/TransformationFunction.html （更新于 2019 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，TransformationFunction，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/TransformationFunction.html （更新于 2019 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "TransformationFunction." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2019. https://reference.wolfram.com/language/ref/TransformationFunction.html.

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Wolfram 语言. (2007). TransformationFunction. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/TransformationFunction.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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