UniformSumDistribution

UniformSumDistribution[n]

表示 n 个从 0 到 1 均匀分布的随机变量的总和的分布.

UniformSumDistribution[n,{min,max}]

表示 n 个从 min 到 max 均匀分布的随机变量的总和的分布.

更多信息

背景

  • UniformSumDistribution[n,{min,max}] 表示一个定义在区间 min 和 max 之间并带有正整数参数 n 的统计分布，被称为均匀总和分布. 均匀总和分布的概率密度函数（PDF）的整体形状会根据 n 的不同而有很大的差异，它在 、 或 时分别是均匀的、三角形的或是在 处取得最大值的单峰形状. 单参数形式的 UniformSumDistribution[n] 等价于 UniformSumDistribution[n,{0,1}] 且有时候又被称为标准均匀总和分布. 均匀总和分布也被称为 Irwin–Hall 分布.
  • 均匀总和分布 UniformSumDistribution[n] 被定义为 n 个统计上独立的，均匀分布的随机变量 之和，即 XUniformSumDistribution[n] 等价于声明 ，其中对所有的 都有 XiUniformDistribution[]. 双参数形式的 UniformSumDistribution[n,{min,max}] 有着相同的含义，只是 XiUniformDistribution[{min,max}]. 均匀总和分布的一项重要应用是在计算领域，历史上 的标准均匀总和分布曾被用于生成标准正态分布的随机变量. 尽管如此，应当指出的是 UniformSumDistribution[n] 并不是（像 NormalDistribution 那样）完全光滑的因为它的 PDF 在取 阶导数后就不再是光滑的了. UniformSumDistribution 还出现在许多工程应用中并在对各种制成品的生命周期建模时特别有用.
  • RandomVariate 可被用于给出均匀总和分布的一个或多个机器精度或任意精度（后者可用 WorkingPrecision 选项指定）的伪随机变量. Distributed[x,UniformSumDistribution[n,{min,max}]]，更简洁的写法是 xUniformSumDistribution[n,{min,max}]，可被用于声明随机变量 x 是均匀总和分布的. 这样一个声明之后可用在如 Probability、NProbability、Expectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
  • 概率密度函数和累积分布函数可用 PDF[UniformSumDistribution[n,{min,max}],x] 和 CDF[UniformSumDistribution[n,{min,max}],x] 求得. 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
  • DistributionFitTest 可被用于测试给定的数据集是否与均匀总和分布一致，EstimatedDistribution 可被用于根据给定数据估算均匀总和分布参数化分布，而 FindDistributionParameters 可拟合数据和均匀总和分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号均匀总和分布的 CDF 的图线，而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号均匀总和分布的分位数的图线.
  • TransformedDistribution 可被用于表示转换的均匀总和分布，CensoredDistribution 可被用于表示删截后位于上限值和下限值之间的值分布，而 TruncatedDistribution 可被用于表示截断后位于上限值和下限值之间的值分布. CopulaDistribution 可被用于建立包含了均匀总和分布的高维分布，而 ProductDistribution 可被用于计算包括均匀总和分布在内的，若干个独立分量的联合分布.
  • UniformSumDistribution 与许多其它分布密切相关. 例如，均匀总和分布的 PDF 恰好分别等于 和 时的 UniformDistribution 和 TriangularDistribution，并在 值较大时看上去像是 NormalDistribution 的 PDF.（这个相似性是因为 UniformSumDistribution[n] 趋向于 NormalDistribution[μ,σ]，其中 μ 和 σ 分别是 UniformSumDistribution[n] 的均值和标准差.）UniformSumDistribution 还和 BatesDistribution 密切相关，后者表示统计独立的，均匀分布的随机变量的均值（而不是它们的总和）.

范例

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基本范例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

范围  (8)

生成服从均匀总和分布的伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从以上样本数据估计分布参数：

比较样本密度直方图和估计分布的概率密度函数：

由于对称性，偏度为零：

峰度不取决于范围：

Kurtosis 趋向于 NormalDistribution 的峰度：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

风险函数没有相应的解析式表示，但可以通过数值方法求解：

分位数函数：

在参数中对 Quantity 的使用的一致性产生了 QuantityDistribution：

计算位移的分位数：

应用  (3)

一个设备具有三个生命期的阶段：A、B 和 C. 在每个阶段所花的时间服从在 上的均匀分布；阶段C后，出现失效. 求这种设备出现失效所花时间的分布：

求出现失效的平均时间：

求这样一个设备能够使用至少20个小时的概率：

模拟30个独立设备的失效时间：

3个独立均匀分布的随机变量的均值的累积分布函数：

累积分布函数也可以来自于 UniformSumDistribution：

它们是一样的：

通过求导可以得到相关的概率密度函数：

从定义中生成随机数：

比较数据的直方图和概率密度函数：

使用矩量方法，求参数 min 和 max 来对标准正态分布求近似：

比较标准正态分布及其近似分布的密度：

属性和关系  (6)

当按比例进行缩放时，新生成的分布仍然是 UniformSumDistribution：

需要假定尺度缩放的符号或数值：

与其他分布的关系：

n 个均匀随机变量之和服从 UniformSumDistribution：

n 个均匀变量的均值服从 BatesDistribution：

两个均匀变量的均值服从 TriangularDistribution：

UniformSumDistribution 说明了中心极限定理：

巧妙范例  (1)

绘制不同 n 值的 PDF，同时显示 CDF 等高线：

Wolfram Research (2010)，UniformSumDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，UniformSumDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "UniformSumDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). UniformSumDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/UniformSumDistribution.html 年

BibTeX

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