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WatsonUSquareTest

WatsonUSquareTest[data]

使用Watson 检验判断 data 是否服从正态分布.

WatsonUSquareTest[data,dist]

使用 Watson 检验判断 data 是否服从 dist 分布.

WatsonUSquareTest[data,dist,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

WatsonUSquareTest 执行 Watson 拟合优度检验，其中零假设为 data 取自分布为 dist 的总体，而备择假设则对此否定.
默认情况下，返回一个概率值或者值.
一个较小的值表明 data 不可能服从 dist.
dist 可以是任意具有数值和符号参数或者数据集的符号分布.
data 可以是单变量 {x₁,x₂,…} 或多变量 {{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}.
Watson 检验假设数据服从一个连续分布.
Watson 检验实际上使用基于的检验统计量，其中，且，是 data 的经验累积分布函数，而是 dist 的累积分布函数.
对于多变量检验，使用单变量边缘值的总和并假设遵循下的 UniformSumDistribution.
WatsonUSquareTest[data,dist,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，通过使用 htd["property"] 的形式，它可以用来提取额外的检验结果和属性.
WatsonUSquareTest[data,dist,"property"] 可以用来直接给出 "property" 的值.
与检验报告相关的属性包括：

	"PValue"	值
	"PValueTable"	"PValue" 的格式化版本
	"ShortTestConclusion"	一个检验结论的简短描述
	"TestConclusion"	一个检验结论的描述
	"TestData"	检验统计量和值
	"TestDataTable"	"TestData" 的格式化版本
	"TestStatistic"	检验统计量
	"TestStatisticTable"	格式化的 "TestStatistic"

下列属性与所执行的检验类型无关.
与数据分布相关的属性包括：
"FittedDistribution" 数据的拟合分布

"FittedDistributionParameters" 数据的分布参数
可以给出下列选项：
Method Automatic 计算值所用的方法

SignificanceLevel 0.05 诊断和报告的分界点
对于一个拟合优度检验，选择一个临界值，以使得只有当时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的值由 SignificanceLevel 选项控制. 默认情况下，设为 .
在设置 Method->"MonteCarlo" 下，在下使用拟合分布，生成个与输入具有相同长度的数据集. 来自WatsonUSquareTest[s_i,dist,"TestStatistic"] 的 EmpiricalDistribution 用于估计值.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (4)

执行 Watson 检验对正态性进行校验：

检验一些数据对一个特定分布的拟合情况：

比较两个数据集的分布：

从 Watson 检验提取检验统计量：

范围 (9)

检验 (6)

执行 Watson 检验对正态性进行校验：

正态数据的值相对于非正态数据的值来说，显得比较大：

检验对一个特定分布的拟合优度：

比较两个数据集合的分布：

这两个数据集合不具有相同的分布：

检验多元正态性：

检验任意多变量分布的拟合优度：

创建一个 HypothesisTestData 对象以进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

报告 (3)

将 Watson 检验的结果制作成表格：

完全检验表：

一个值表：

检验统计量：

从一个 Watson 检验表中提取项目，用于生成定制的报告：

使用 "ShortTestConclusion" 和 "TestConclusion" 报告检验结论：

结论在不同的显著性水平上可能是不同的：

选项 (3)

Method (3)

使用基于蒙特卡罗的方法或者一个可计算的公式：

对于基于蒙特卡罗的方法，设置样本数：

当样本数增加时，蒙特卡罗估计量收敛到真实的值：

设置在蒙特卡罗方法中所使用的随机种子：

种子对产生器的状态有影响，而且对所得的值也有一定影响：

应用 (2)

Watson 检验的功效曲线：

将近似功效曲线可视化：

当内在分布是一个 UniformDistribution[{-4,4}]，检验大小为0.05，样本数为 12 时，估计 Watson 检验的功效：

统计课中，决定测试一个旋转盘游戏来学习偏差. 班上的50名学生，每人旋转一次，并用一个设备来记录每次旋转的角度（以弧度为单位）：

把每次测量转换到上：

圆上的均匀性测试显示旋转器是无偏的：

属性和关系 (8)

默认情况下，单变量数据与一个 NormalDistribution 进行比较：

参数已经从数据中估计得到：

默认情况下，多变量数据与一个 MultinormalDistribution 进行比较：

若未指定，则检验分布的参数从数据中估计得到：

不估计已指定的参数：

对检验分布的未指明的参数，使用最大似然估计法：

如果参数未知，则当可能的情况下，WatsonUSquareTest 应用一次校正：

估计参数，但不应用校正：

拟合分布与之前的相同，而且值被校正：

在多变量拟合优度的检验中，假设边缘密度是独立的：

假设具有独立性的情况下，检验统计量是相同的：

Watson 统计量可以使用 NExpectation 定义：

仅当输入为 TimeSeries 时，Watson 检验适用于值：

可能存在的问题 (3)

Watson 检验不用于离散分布：

连续性校正通常可以很好地保留检验的容量：

某些情况下可能并不如此：

在这些情况下，使用蒙特卡洛方法或 PearsonChiSquareTest：

当参数已经从数据中估计得到时，Watson 检验对某些分布是无效的：

如果参数已知，则提供参数值：

或者，使用蒙特卡罗方法来求近似值：

相同的数据被忽略：

如果具有很多相同的数据，那么差异将很明显：

巧妙范例 (1)

当零假设为真，计算统计量：

给定特定的备择假设的检验统计量：

比较检验统计量的分布：

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