WhittakerW

WhittakerW[k,m,z]

ホイッタカー関数 TemplateBox[{k, m, z}, WhittakerW]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • WhittakerWは，TemplateBox[{k, m, z}, WhittakerW]=e^(-z/2)z^(m+1/2)TemplateBox[{{m, -, k, +, {1, /, 2}}, {1, +, {2, m}}, z}, HypergeometricU]でTricomiの合流超幾何関数と関連している．
  • TemplateBox[{k, m, z}, WhittakerW]は，の整数では で無限大となる．
  • 特別な引数の場合，WhittakerWは，自動的に厳密値を計算する．
  • WhittakerWは任意の数値精度で評価できる．
  • WhittakerWは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う．
  • WhittakerW[k,m,z]は，複素 面でからへの不連続な分枝切断線を有する．
  • WhittakerWはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

FunctionExpandを使って超幾何関数の点から展開する：

を実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (35)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

WhittakerWはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のWhittakerW関数を計算することもできる：

特定の値  (7)

記号的なパラメータについてのWhittakerW：

ゼロにおける値：

原点で記号的に評価する：

WhittakerW[3,1/2,x]の最初の正の最大値を求める：

陪関数WhittakerW[3,1/2,x]を計算する：

半整数のパラメータについて陪関数WhittakerWを計算する：

異なるケースのWhittakerWは異なる記号形式を与える：

可視化  (3)

WhittakerW関数をさまざまな次数でプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

2つのパラメータの実部が変化する様子をプロットする：

関数の特性  (11)

TemplateBox[{2, 0, x}, WhittakerW]の実領域：

WhittakerWの複素領域：

TemplateBox[{2, 0, x}, WhittakerW]の値域を近似する：

WhittakerWは，より簡単な関数に簡約できることがある：

WhittakerWは要素単位でリストに縫い込まれる：

WhittakerWは解析関数ではない：

有理型でもない：

TemplateBox[{2, 0, x}, WhittakerW]は実領域上で非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{2, 0, x}, WhittakerW]は単射ではない：

TemplateBox[{2, 0, x}, WhittakerW]は実領域上で非負でも非正でもない：

WhittakerWは(-∞,0]に特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{2, 0, x}, WhittakerW]は実領域上で凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

z についての一次導関数：

k=1/3で m=1/2のときの z についての高次導関数：

k=1/3で m=1/2のときの z についての高次導関数をプロットする：

z についての 次導関数の式：

級数展開  (5)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開の一般項：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号的方向 についての級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション  (1)

3Dクーロン(Coulomb)ポテンシャルのグリーン(Green)の関数：

特性と関係  (4)

FunctionExpandを使ってWhittakerWを他の関数に展開する：

ホイッタカー関数を含む式を積分する：

WhittakerWはDifferentialRootとして表すことができる：

WhittakerWはDifferenceRootとして表すことができる：

おもしろい例題  (1)

TemplateBox[{{3, /, 5}, {1, /, 3}, z}, WhittakerW]のリーマン面をプロットする：

Wolfram Research (2007), WhittakerW, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WhittakerW.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), WhittakerW, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WhittakerW.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "WhittakerW." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/WhittakerW.html.

APA

Wolfram Language. (2007). WhittakerW. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/WhittakerW.html

BibTeX

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BibLaTeX

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