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WishartMatrixDistribution

WishartMatrixDistribution[ν,Σ]

自由度 ν 共分散行列ΣのWishart行列分布を表す．

詳細

WishartMatrixDistributionは，自由度母数 ν が整数のとき，共分散行列Σを持つ多変量ガウス分布の ν 個の独立実現からのサンプル共分散の分布である．
WishartMatrixDistributionはWishart–Laguerre（ラゲール）アンサンブルとしても知られている．
Wishart行列分布中の対称行列についての確率密度はに比例する．ただし，は行列Σの大きさである．
共分散行列は次元の任意の正定値対称行列でよく，ν はより大きい任意の実数でよい．
WishartMatrixDistributionは，MatrixPropertyDistribution，EstimatedDistribution，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (3)

擬似ランダム行列を生成する：

この行列が対称行列かつ正定値行列であるかどうかチェックする：

MatrixPropertyDistributionを使ってWishartランダム行列の固有値をサンプルする：

固有値の結合分布を推定する：

平均と分散：

スコープ (6)

単一の擬似ランダム行列を生成する：

擬似ランダム行列集合を生成する：

拡張精度でサンプルする：

統計特性を数値計算する：

最大の行列固有値の期待値を数値近似する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

両分布のLogLikelihoodを比較する：

歪度と尖度：

アプリケーション (2)

n および p（共分散行列Σの次元）が両方とも大きい場合，恒等共分散を持つWishartアンサンブルからの行列のスケールされた最大固有値はTracy–Widom分布として近似分布に従う：

スケールされた最大固有値をサンプルする：

TracyWidomDistributionで適合度をチェックする：

対称Wishart行列の代数的に独立した成分は既知のPDFを持つ：

Wishart行列の独立成分分布を構築する：

対角成分の結合分布を求める：

MatrixPropertyDistributionを使ってWishart行列の対角成分をサンプルする：

適合度をチェックする：

特性と関係 (4)

MatrixPropertyDistributionを使って，恒等共分散を持つWishartランダム行列のスケールされた固有値を表す：

固有値の極限分布はMarchenkoPasturDistributionに従う：

固有値のヒストグラムをPDFと比較する：

とがそれぞれ独立ガウスベクトルとWishart行列である式は HotellingTSquareDistributionに従う：

MatrixPropertyDistributionを使って式をサンプルする：

Wishartランダム行列の対角成分は，それぞれスケールされた χ²分布に従う：

適応的にスケールされた χ²分布について検定する：

対角成分は独立ではない：

任意の比例のベクトルとスケールされた行列を持つWishart行列について，は χ²分布に従う：

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