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WishartMatrixDistribution

WishartMatrixDistribution[ν,Σ]

表示一个自由度为 ν 、协方差矩阵为 Σ 的 Wishart 矩阵分布.

更多信息

WishartMatrixDistribution 是当自由度参数 ν 为整数时，协方差矩阵为 Σ 的多变量高斯分布的 ν 个独立实现的样本协方差的分布.
WishartMatrixDistribution 也称作 Wishart–Laguerre 系综.
Wishart 矩阵分布中的对称矩阵的概率密度与成正比，其中是矩阵 Σ 的大小.
协方差矩阵可以是任意维数为正定对称矩阵，而且 ν 可以是任意大于的实数.
WishartMatrixDistribution 可与诸如 MatrixPropertyDistribution、EstimatedDistribution 和 RandomVariate 这样的函数一起使用.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

生成一个伪随机矩阵：

核实它是对称的正定矩阵：

通过 MatrixPropertyDistribution 对一个 Wishart 随机矩阵的特征值取样：

估计特征值的联合分布：

均值和方差：

范围 (6)

生成单个伪随机矩阵：

生成一组伪随机矩阵：

在更高的精度上取样：

计算统计特性，给出数值结果：

近似给出最大矩阵特征值的数字期望值：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

比较两个分布的 LogLikelihood：

偏度和峰度：

应用 (2)

当 n 和 p（协方差矩阵 Σ 的维度）都很大时，有相同协方差的 Wishart 系综矩阵的已缩放最大特征值大致符合 Tracy-Widom 分布：

对已缩放最大特征值取样：

检查与 TracyWidomDistribution 的拟合优度：

对称 Wishart 矩阵的代数独立分量有已知的 PDF：

构建 Wishart 矩阵独立分量的分布：

求一个对角线元素的联合分布：

使用 MatrixPropertyDistribution 对 Wishart 矩阵的对角线元素进行抽样：

检查拟合优度：

属性和关系 (4)

使用 MatrixPropertyDistribution 表示有同一协方差的 Wishart 随机矩阵的缩放过的特征值：

特征值的极限分布遵循 MarchenkoPasturDistribution：

将特征值的直方图与 PDF 相比较：

表达式满足 HotellingTSquareDistribution，其中和分别是独立高斯向量和 Wishart 矩阵：

使用 MatrixPropertyDistribution 对表达式进行抽样：

Wishart 随机矩阵的各个对角线元素遵循缩放过的 χ² 分布：

针对适当缩放过的 χ² 分布进行检验：

对角线元素不是独立的：

对于任意非零向量和缩放矩阵为的 Wishart 矩阵，符合 χ² 分布：

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