"Isomap" （机器学习方法）

详细信息和子选项

  • "Isomap" 代表等距映射，是一种基于邻域的非线性降维方法. 该方法尝试通过保留测地线距离的转换来找到低维数据嵌入.
  • "Isomap" 能够学习非线性流形； 但它在边界上给出的结果很差，如果数据具有高密度变化，则可能会失败，并且计算量很大.
  • 下图显示了通过应用于基准数据集 Fisher's Irises、MNIST 和 FashionMNIST 的 "Isomap" 方法所学习的二维嵌入：
  • "Isomap" 在给定 个最近邻点的 N 个数据点上构建邻域图. 流形上所有点对之间的测地线距离由最近邻图中的最短路径 估计，从而得到图距离矩阵 . 该方法尝试找到欧几里德距离（最短距离）等于测地线距离的嵌入. 低维嵌入 通过最小化嵌入成本计算：                                     min ∑ Ni=1 [||yi-yj||- dijG]2
  • 该方法等效于对图距离 的矩阵执行经典的 "MultidimensionalScaling". 因此，嵌入空间中的欧几里德距离与图距离相匹配：||yi-yj||≈ dijG.
  • 可以给出以下子选项：
  • "NeighborsNumber" Automatic最近邻数量 k

范例

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基本范例  (1)

创建并可视化“瑞士卷”数据集：

在数据集上使用 "Isomap" 训练非线性降维函数以映射到二维空间：

查找并可视化降维后的空间中的数据坐标：

在原始空间中可视化数据集，每个点根据其降维的变量着色：

范围  (1)

数据集可视化  (1)

从 ExampleData 加载 Fisher Iris 数据集：

使用 "Isomap" 生成具有每个示例特征的降维函数：

按物种对示例进行分组：

降低特征的维度：

可视化降维后的数据集：

选项  (1)

"NeighborsNumber"  (1)

从具有随机视点的三维几何数据生成不同头部姿势的数据集：

可视化不同的头部姿势：

通过在邻域图中指定 "NeighborsNumber" 来执行等距映射，将数据集简化为二维表示：

在降维后的空间中可视化原始图像，其中上下和正侧面姿势被拆解：