ARIMAProcess

ARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},v]

表示差分整合移动平均自回归过程 ，其中第 d 阶差分是弱平稳 ARMAProcess[{a1,…,ap},{b1,…,bq},v].

ARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},Σ]

表示向量 ARIMA 过程 (y1(t),… ,yn(t))，其中第 (d,…,d) 阶差分是向量弱平稳 ARMAProcess.

ARIMAProcess[{a1,…,ap},{d1,…,dn},{b1,…,bq},Σ]

表示向量 ARIMA 过程 (y1(t),… ,yn(t))，其中第 (d1,…,dn) 阶差分是向量弱平稳 ARMAProcess.

ARIMAProcess[{a1,…,ap},d,{b1,…,bq},v,init]

表示初始数据为 init 的 ARIMA 过程.

ARIMAProcess[c,…]

表示常量为 c 的 ARIMA 过程.

更多信息

  • ARIMAProcess 是一个离散时间和连续状态随机过程.
  • 对于 d≥1，ARIMAProcess[…,d,…,v] 具有次数为 d 的多项式趋势.
  • ARIMA 过程由差分方程 给出， 其中 是状态输出， 是白噪声输入，而 是平移运算符，常数 c 在未指定的情况下取零.
  • 初始数据 init 可以用列表 {…,y[-2],y[-1]} 或时间标记为 {…,-2,-1} 的单一路径 TemporalData 对象的形式给出.
  • 标量 ARIMA 过程应该具有实系数 ai、bj 和 c，非负整数积分阶数 d 以及正方差 v.
  • 维向量 ARIMA 过程应该具有维度为 × 的实系数矩阵 ai 和 bj，长度为 的实向量 c，整数非负积分阶数 di 或者整数非负积分阶数 d，而协方差矩阵 Σ 应该是维度为 × 的对称正定矩阵.
  • 常数为零的 ARIMA 过程具有传递函数 ，其中 ，，其中 是 -维单位.
  • ARIMAProcess[p,d,q] 表示自回归和移动平均阶数为 p 和 q、积分阶数为 d 的 ARIMA 过程，用于 EstimatedProcess 及相关函数.
  • ARIMAProcess 可以与诸如 CovarianceFunction、RandomFunction 和 TimeSeriesForecast 等函数结合使用.

范例

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基本范例  (2)

模拟具有线性趋势的 ARIMA 过程：

模拟具有二次趋势的 ARIMA 过程：

范围  (25)

基本用法  (9)

模拟一组路径：

给定精度，进行模拟：

给定初始值，进行模拟：

在非零常数的情况下：

模拟二维过程：

从数据创建一个二维样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

创建关于时间的三维样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

模拟三维过程：

从数据创建样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

估计过程参数：

求模型参数：

使用 TimeSeriesModel 自动求阶数：

估计向量过程：

预测将来值：

显示预测的路径：

绘制数据和预测值：

求向量值时间序列过程的预测：

对接下来的10步进行预测：

绘制每个分量的数据和预测值：

平稳性和可逆性  (2)

求过程是弱平稳的条件：

求可逆性条件：

估计方法  (5)

估计 ARIMAProcess 的可用方法：

矩量法允许下列求解器：

这种方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

最大条件似然法允许以下求解器：

这种方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

最大似然法允许以下求解器：

这种方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

谱估计量允许用于 PowerSpectralDensity 计算的窗：

谱估计量允许以下求解器：

这种方法允许固定参数：

也允许参数之间的一些关系：

过程切片性质  (5)

单一时间 SliceDistribution：

多个时间切片分布：

向量值时间序列的切片分布：

一阶概率密度函数：

计算一个表达式的期望：

计算一个表达式的概率：

偏度和峰度是不变的：

r 阶矩：

母函数：

CentralMoment 及其母函数：

对于符号式阶数，FactorialMoment 无解析形式：

Cumulant 及其母函数：

表示法  (4)

使用 MA 过程近似：

使用 AR 过程近似：

与样本路径比较：

近似向量过程：

用等价的 ARMA 过程表示：

它通常不是弱平稳的：

TransferFunctionModel 表示法：

对于向量值过程：

StateSpaceModel 表示法：

对于向量值过程：

应用  (3)

预测商用航空公司的年收入：

数据具有线性趋势，可用 UnitRootTest 来确认：

将 ARIMA 模型拟合到时间序列：

对未来10年进行预测：

全球年平均气温，与1951-1980年基准相比：

用 UnitRootTest 求积分阶数：

估计积分阶数等于1的 ARIMA 过程：

对未来20年进行预测：

预测股票价格：

检查是否定期采样：

重新采样以获得定期采样的时间序列：

绘制价格：

拟合 ARIMA 过程：

对下半年进行预测：

属性和关系  (4)

ARIMAProcess 是 ARMAProcess 的推广：

ARIMAProcess 是 ARProcess 的推广：

ARIMAProcess 是 MAProcess 的推广：

ARIMA 过程在离散步长服从 WienerProcess：

单一时间切片性质：

混合矩：

可能存在的问题  (5)

对于符号式时间标记，多时间切片属性可能不能计算：

有些属性仅适用于弱平稳过程的定义：

使用 FindInstance 求弱平稳过程：

具有不精确参数的切片分布属性对于符号式时间是病态的：

负数结果是不正确的：

使用数值时间：

或使用参数的精确值：

ToInvertibleTimeSeries 并不总是存在：

在单位圆上有 TransferFunctionModel 的零点：

矩量法可能无法找到估计的解：

用 "FindRoot" 法来代替：

巧妙范例  (2)

模拟三维 ARIMAProcess：

模拟 ARIMA 过程的路径：

在 50 处取切片，并可视化其分布：

绘制在50处切片分布的路径和直方图分布：

Wolfram Research (2012)，ARIMAProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ARIMAProcess.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，ARIMAProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ARIMAProcess.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "ARIMAProcess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/ARIMAProcess.html.

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Wolfram 语言. (2012). ARIMAProcess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ARIMAProcess.html 年

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