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ArcCos

给出复数的反余弦 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值计算.
所有结果都用弧度给出.
对于和之间的实数，其结果总是介于到之间.
对于某些特殊自变量，ArcCos 自动计算出精确值.
ArcCos 能够计算到任意数值精度.
ArcCos 自动逐项作用于列表的各个元素.
ArcCos[z] 在复平面上有分支切割，从到，到 .
ArcCos 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

ArcCos 是反余弦函数. 对实数，ArcCos[x] 表示满足的弧度值且 .
ArcCos 自动逐项作用于列表. 对某些特定变量值，ArcCos 自动计算出精确值. 当给出精确数值表达式作为变量时，ArcCos 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 ArcCos 的符号表达式，适用的操作运算有 FunctionExpand、TrigToExp、TrigExpand、Simplify 和 FullSimplify.
对复变量，ArcCos 的定义为 . ArcCos[z] 在复平面上有一个不连续的分支切割.
与之相关的数学函数有 Cos、ArcSin 和 ArcCosh.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (6)

结果以弧度表示：

除以 Degree 已得到以度为单位的结果：

在实数域子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在 0 处的级数展开：

在 Infinity 处的渐近展开：

奇点处的渐近展开：

范围 (41)

数值计算 (6)

数值计算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量进行计算：

在高精度条件下高效计算 ArcCos：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或使用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 以矩阵形式计算 ArcCos 函数：

特殊值 (4)

ArcCos 在固定点上的值：

无穷处的值：

ArcCos 的零点：

求满足方程的的值：

替换为值：

可视化结果：

可视化 (3)

绘制 ArcCos 函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

，绘制极坐标图：

函数的属性 (10)

ArcCos 的定义域是区间内的所有实数：

复定义域是整个平面：

ArcCos 的值域是内的所有实数：

参数取复定义域内的值时的值域：

ArcCos 不是解析函数：

也不是亚纯函数：

ArcCos 既不是非递增，也不是非递减：

在实定义域上是单调的：

ArcCos 是单射函数：

ArcCos 不是满射函数：

ArcCos 在实定义域上是非负的：

ArcCos 在 (-∞,-1] 和 [1,∞) 内有奇点和断点：

ArcCos 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

ArcCos 的不定积分：

ArcCos 在整个实数域上的定积分：

更多积分：

级数展开式 (4)

使用 Series 求泰勒级数展开式：

绘制 ArcCos 在处的前三个近似式：

ArcCos 级数展开式的通项:

求分支点和分支切割的级数展开式：

ArcCos 可被应用于幂级数：

函数恒等式和化简 (3)

化简含有 ArcCos 的表达式：

用 TrigToExp 通过对数和平方根来表示：

假定实数变量和的情况下进行展开：

函数表示 (5)

使用 ArcSec 表示：

通过逆 Jacobi 函数表示：

使用 Hypergeometric2F1 表示：

用 MeijerG 表示：

可用 DifferentialRoot 来表示 ArcCos：

应用 (5)

绘制 ArcCos 的实部和虚部：

绘出 ArcCos 的黎曼面：

求出两个向量的夹角：

求解微分方程：

植物叶序模式的三维版本：

属性和关系 (9)

与反函数合成：

利用 PowerExpand 去掉 ArcCos 的多值性：

也可在附加假定条件下进行计算：

利用 TrigToExp 通过对数和平方根来表示 ArcCos：

这里给出了 ArcCos 函数的分支线：

ArcCos 给出以弧度为单位的角，ArcSecDegrees 给出相同的角，但以度为单位：

假设实变量展开：

求解一个反三角函数方程：

求解零：

拉普拉斯变换：

ArcCos 自动作为各种数学函数的特例返回：

可能存在的问题 (4)

一般地，：

在分支线上，机器精度输入可能给出错误数值答案：

输出精度可能大大低于输入精度：

在传统格式中，自变量周围需圆括号：

巧妙范例 (2)

嵌套积分：

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