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ArcSin

给出复数的反正弦函数 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值计算.
所有结果以弧度给出.
对于处在和之间的实数，其结果总在到的范围之内.
对于某些特殊参数，ArcSin 自动计算出精确值.
ArcSin 可以计算到任意数值精度.
ArcSin 自动逐项作用于列表的各个元素. »
ArcSin[z] 在复平面上有分支切割，从到，从到 .
ArcSin 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

ArcSin 是反正弦函数. 对实数，ArcSin[x] 表示满足的弧度值且 .
ArcSin 自动逐项作用于列表. 对某些特定变量值，ArcSin 自动计算出精确值. 当给出精确数值表达式作为变量时，ArcSin 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 ArcSin 的符号表达式，适用的操作运算有 FunctionExpand、TrigToExp、TrigExpand、Simplify 和 FullSimplify.
对复变量，ArcSin 的定义为 $sin^(-1)(z)=-ⅈ log(sqrt(TemplateBox[{{1, -, {z, ^, 2}}}, Abs]) ⅇ^(1/2 ⅈ arg(1-z^2))+ⅈ z)$ . ArcSin[z] 在复平面上有一个不连续的分支切割.
与之相关的数学函数有 Sin、ArcCos、InverseHaversine 和 ArcSinh.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (6)

结果以弧度表示：

除以 Degree 已得到以度为单位的结果：

在实数域子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在 0 处的渐近展开：

在 Infinity 处的渐近展开：

奇点处的渐近展开：

范围 (42)

数值计算 (6)

数值计算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

ArcSin 接受复数输入：

在高精度条件下高效计算 ArcSin：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 以矩阵形式计算 ArcSin 函数：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或使用 Around 计算一般情况下的统计区间：

特殊值 (4)

ArcSin 在固定点上的值：

无穷处的值：

ArcSin 的零点：

求满足方程的的值：

替换为值：

可视化结果：

可视化 (3)

绘制 ArcSin 函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

，绘制极坐标图：

函数属性 (11)

ArcSin 是针对区间内的所有实数定义的：

复定义域是整个平面：

ArcSin 获取区间上的所有实数值；

复定义域参数的值域范围：

ArcSin 是一个奇函数：

ArcSin 不是解析函数：

也不是亚纯函数：

ArcSin 既不是非递增，也不是非递减：

在其实定义域上是单调的：

ArcSin 是单射函数：

ArcSin 不是满射函数：

ArcSin 既不是非负，也不是非正：

ArcSin 函数在 (-∞,-1] 和 [1,∞) 内有奇点和断点：

ArcSin 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式输出：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

ArcSin 的不定积分：

在以原点为中心的区间上，ArcSin 的定积分为0：

更多积分：

级数展开式 (4)

使用 Series 求泰勒级数展开式：

绘制 ArcSin 在处的前三个近似式：

ArcSin 级数展开式的通项:

求分支点和分支切割的级数展开式：

ArcSin 可被应用于幂级数：

函数恒等式和化简 (3)

化简含有 ArcSin 的表达式：

用 TrigToExp 通过对数和平方根来表示：

假定实数变量和的情况下进行展开：

函数表示 (5)

使用 ArcCsc 表示：

通过逆 Jacobi 函数表示：

使用 Hypergeometric2F1 表示：

用 MeijerG 表示：

ArcSin 可被表示为 DifferentialRoot：

应用 (6)

绘出 ArcSin 的实部和虚部：

绘出 ArcSin 的黎曼曲面：

求出两个三维向量之间的角：

为列维第二反正弦定律建模：

解 ArcSin 微分方程：

从椭圆到单位圆盘的共形图：

将图可视化：

属性和关系 (9)

与反函数合成：

利用 PowerExpand 去掉 ArcSin 的多值性：

也可在附加假设条件下计算：

利用 TrigToExp 通过对数和平方根表示：

它显示 ArcSin 函数的分支线：

ArcSin 给出以弧度为单位的角，ArcSinDegrees 给出相同的角，但以度为单位：

假设实数变量扩展：

求解反三角函数方程：

求解零：

拉普拉斯变换：

ArcSin 是多种数学函数的一个特例：

可能存在的问题 (4)

一般地，：

在分支线上，机器精度输入可能给出错误数值答案：

输出精度可能远远低于输入精度：

在传统形式中，自变量需要圆括号：

巧妙范例 (3)

嵌套积分：

利用迭代法计算数值：

在整数点绘制 ArcSin：

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