BeckmannDistribution

BeckmannDistribution[μ1,μ2,σ1,σ2]

表示均值为 μ1 和 μ2，标准差为 σ1 和 σ2 的贝克曼分布.

BeckmannDistribution[μ1,μ2,σ1,σ2,ρ]

表示均值为 μ1 和 μ2，标准差为 σ1 和 σ2，相关系数为 ρ 的贝克曼分布.

更多信息

背景

  • BeckmannDistribution[μ1,μ2,σ1,σ2,ρ] 表示在区间 上的，参数为 μ1、μ2、σ1、σ2 和 ρ 的连续概率分布，贝克曼分布. 这里，μ1 和 μ2 是任意实数，σ1 和 σ2 是正实数，而 ρ 是满足 的实数. 贝克曼分布的概率密度函数（PDF）的整体形状取决于参数. 例如，尽管贝克曼分布的 PDF 总是单峰的，但峰值周围（即凹陷处）PDF 的形状取决于分布的参数. 一般来说，更高的 σi 值倾向于增加 PDF 峰值附近的“陡峭程度”，而更低的值则把分布“散开”使得峰值本身不那么容易辨认. 改变参数 μi 可以改变 PDF 的高度和水平位置，而改变 ρ 则可以影响其高度和整体的凹陷程度. 四参数形式的 BeckmannDistribution[μ1,μ2,σ1,σ2] 等价于 BeckmannDistribution[μ1,μ2,σ1,σ2,0] 且有时候又被称为不相关贝克曼分布.
  • BeckmannDistribution[μ1,μ2,σ1,σ2,ρ] 被定义成当数对 服从 BinormalDistribution[{μ1,μ2},{σ1,σ2}, ρ] 分布时， 的分布. 因此，若一个二维向量的分量是关联的且服从正态分布，那么这个向量的长度服从贝克曼分布. 贝克曼分布在科学可视化中起着基础性的重要作用，特别是在三维计算机图形学中确定着色和镜面高亮的细节方面，它还被用于模拟衰落信道理论中的衰落幅值.
  • RandomVariate 可被用于给出贝克曼分布的一个或多个机器精度或任意精度（后者可用 WorkingPrecision 选项指定）的伪随机变量. Distributed[x,BeckmannDistribution[μ1,μ2,σ1,σ2,ρ]]，更简洁的写法是 xBeckmannDistribution[μ1,μ2,σ1,σ2,ρ]，可被用于声明随机变量 x 是贝克曼分布的. 这样一个声明之后可用在如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 这样的函数中.
  • 概率密度函数和累积分布函数可用 PDF[BeckmannDistribution[μ1,μ2,σ1,σ2,ρ],x] 和 CDF[BeckmannDistribution[μ1,μ2,σ1,σ2,ρ],x] 求得. 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
  • DistributionFitTest 可被用于测试给定的数据集是否与贝克曼分布一致，EstimatedDistribution 可被用于根据给定数据估算贝克曼参数化分布，而 FindDistributionParameters 可拟合数据和贝克曼分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号贝克曼分布的 CDF 的图线，而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号贝克曼分布的分位数的图线.
  • TransformedDistribution 可被用于表示转换的贝克曼分布，CensoredDistribution 可被用于表示删截后位于上限值和下限值之间的值分布，而 TruncatedDistribution 可被用于表示截断后位于上限值和下限值之间的值分布. CopulaDistribution 可被用于建立包含了贝克曼分布的高维分布，而 ProductDistribution 可被用于计算包括贝克曼分布在内的，若干个独立分量分布的联合分布.
  • BeckmannDistribution 与许多其它分布密切相关. 例如，BeckmannDistribution 可通过 NormalDistribution 和 BinormalDistribution 变换得到，而它自身可通过变换去实现 NoncentralChiSquareDistribution. 此外，HoytDistribution 和 RiceDistribution 都是 BeckmannDistribution 的特例.

范例

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基本范例  (2)

概率密度函数：

累积分布函数：

范围  (5)

生成一组具有贝克曼分布的伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图与所估计分布的概率密度函数：

风险函数：

分位数函数：

Quantity 在参数中的一致性使用生成 QuantityDistribution：

求量值：

应用  (2)

服从正态分布并且具有相关联的分量的二维向量的长度服从一个贝克曼分布：

求向量长于3.5厘米的概率：

求向量的平均长度：

模拟30个向量组成的样本的可能长度：

在衰落信道理论中，BeckmannDistribution 用于对衰落幅度建模. 求瞬时信号噪音比的分布，其中 ， 是每个符号的能量，而 是白噪音的谱密度：

求均值：

求衰落量：

对于标准正态分布：

特例瑞利衰落：

特例 Rice 衰落：

特例 Hoyt 衰落：

属性和关系  (8)

在通过一个正数进行缩放的情况下，贝克曼分布是闭合的：

与其它分布的关系：

的贝克曼分布简化为不相关的形式：

贝克曼分布与 NoncentralChiSquareDistribution 相关：

满足 NormalDistribution 的两个变量所组成的向量的范数是一个贝克曼分布：

贝克曼分布与 BinormalDistribution 相关：

HoytDistribution 可以从贝克曼分布中获得：

RiceDistribution 是贝克曼分布的一个特例：

巧妙范例  (1)

取不同 σ2 值时的概率密度函数与累积分布函数等高图：

Wolfram Research (2010)，BeckmannDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BeckmannDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，BeckmannDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BeckmannDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "BeckmannDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/BeckmannDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2010). BeckmannDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BeckmannDistribution.html 年

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