CarlsonRK

CarlsonRK[x,y]

Carlsonの楕円積分 TemplateBox[{x, y}, CarlsonRK]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 非負の引数について TemplateBox[{x, y}, CarlsonRK]⩵1/piint_0^inftyt^(-1/2)(t+x)^(-1/2)(t+y)^(-1/2)dt である．
  • CarlsonRK[x,y]は に不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，CarlsonRKは自動的に厳密値を計算する．
  • CarlsonRKは任意の数値精度で評価できる．
  • CarlsonRKは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

関数をプロットする：

CarlsonRKは第1種完全楕円積分EllipticKに関連している：

スコープ  (12)

数値評価  (5)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

高精度で効率的に評価する：

CarlsonRKは要素単位でリストに縫い込まれる：

特定の値  (1)

単純な厳密値は自動的に生成される：

微分と積分  (2)

についての導関数：

についての導関数：

についての不定積分：

についての不定積分：

関数表現  (1)

TraditionalFormによる表示：

関数の恒等式と簡約  (3)

CarlsonRKは，オイラー・ポアソン(Euler–Poisson)の偏微分方程式を満足する：

CarlsonRKは，オイラーの同次関係を満足する：

CarlsonRKが満足する偏微分方程式：

アプリケーション  (5)

Lemniscate of Bernoulli（ベルヌーイのレムニスケート）の弧の全長を求める：

ArcLengthの結果と比較する：

Elliptic Singular Value（楕円の特異値）を評価する：

正規分布上のReciprocal Square Root of a Quadratic Form（二次形式の平方根の逆数）の期待値：

CarlsonRKによる閉じた形の結果と比較する：

Circular Disk（円板）に対する立体角を可視化する：

立体角を評価する：

NIntegrate の結果と比較する：

円筒と球の交点を可視化する：

Cylinder-Ball Intersection（円筒と球の交点）の体積：

Volumeの結果と比較する：

特性と関係  (3)

CarlsonRKは，その引数を並べ替えても変わらない：

CarlsonRKとCarlsonREはルジャンドルの関係式を満足する：

CarlsonRKはArithmeticGeometricMeanに関連している：

おもしろい例題  (1)

3D立方格子上のランダムウォークで原点に戻る確率：

1000回のランダムウォークモデルを実行して何回原点に帰ったかを数える：

Wolfram Research (2021), CarlsonRK, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRK.html.

テキスト

Wolfram Research (2021), CarlsonRK, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRK.html.

CMS

Wolfram Language. 2021. "CarlsonRK." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRK.html.

APA

Wolfram Language. (2021). CarlsonRK. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CarlsonRK.html

BibTeX

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