CenteredInterval

CenteredInterval[x,dx]

对于实数 x 和 dx 给出一个包含实数区间 {a in TemplateBox[{}, Reals]|x-dx<=a<=x+dx} 的中心区间.

CenteredInterval[x+ y,dx+ dy]

给出一个包含复数矩形 {a+ⅈ b in TemplateBox[{}, Complexes]|x-dx<=a<=x+dx∧y-dy<=b<=y+dy} 的中心区间.

CenteredInterval[c]

对于近似数 c 给出一个中心区间，该区间包含 c 的误差范围内的所有值.

更多信息

  • 中心区间也称为中心半径或中间半径区间.
  • CenteredInterval 通常用于获得通过数值计算累积的误差的确信范围. 给定函数所有参数的误差范围，中心区间计算为函数值中的误差提供了可靠的范围.
  • CenteredInterval[…] 给出中心为 、半径为 的中心区间对象 Δ，其中 和 是具有两个分母幂的高斯有理数. 如果 和 为实数，则 Δ 表示实数区间 ;否则 Δ 表示复数矩形 .
  • 算术运算和许多数学函数使用中心区间参数. 对于任何 ai∈Δi，f[Δ1,…,Δn] 生成包含 f[a1,…,an] 的中心区间对象 Δ.
  • IntervalMemberQ 可用于确定区间成员或区间之间的包含.
  • 只要给定不相交的区间，Equal 和 Less 之类的关系运算符就会产生明确的 True 或 False 结果.
  • 在 StandardForm 和相关格式中，CenteredInterval 对象以省略形式打印，仅显示中心和半径的近似值.
  • Normal 将 CenteredInterval 对象转换为精度与半径对应的任意精度数.
  • Information[CenteredInterval[…], prop] 给出中心半径区间的属性 prop. 可以指定以下属性：
  • "Center"区间的中心
    "Radius"区间的半径
    "Bounds"区间内值的界限
  • 线性代数运算，如 Det、Inverse、LinearSolve 和 Eigensystem，可用于有 CenteredInterval 项的矩阵.

范例

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基本范例  (3)

构造一个实数区间：

在区间上运算函数：

将结果转换为任意精度数：

构造一个复数区间：

在区间上运算函数：

提取中心和半径的精确值：

计算矩形 上 的值的范围：

在矩形 上近似 的值的集合：

计算区域位于以下界限内：

范围  (27)

构造中心-半径区间  (7)

通过指定中心和半径构造一个实数区间：

通过指定中心和半径构造一个复数区间：

通过指定任意精度数构造中心区间：

将有界 Interval 对象转换为中心区间：

二进制高斯有理数可以精确地表示为半径为零的区间：

其他精确数字被转换为具有非零半径的区间：

非零机器精度数被视为具有 $MachinePrecision 精确数字的数：

将机器精度零转换为中心半径区间：

区间算术  (5)

使用带有中心区间参数的算术运算：

使用中心区间作为数学函数的参数：

具有中心区间和数值参数的运算产生中心区间：

返回的区间包含输入区间中函数的所有值：

如果值集是无界的，则区间算术运算返回 Indeterminate：

区间属性  (5)

提取实数区间的属性：

中心和半径是二进制有理数：

求区间元素的有理边界：

将区间转换为任意精度数：

提取复数区间的中心和半径：

中心和半径是二进制高斯有理数：

求区间元素的高斯有理界限：

将区间转换为任意精度数：

测试区间成员资格：

测试区间的包含性：

可视化区间：

比较实数区间：

如果区间相交，则无法比较：

使用 IntervalIntersection 计算交点：

空区间表示为 Interval[]：

线性代数  (10)

CenteredInterval 矩阵的乘积：

找出 m 和 n 的随机表示 mrep 和 nrep：

验证 mn 是否包含 mrep 和 nrep 的乘积：

将 CenteredInterval 矩阵提升到整数幂：

找出 m 的随机表示 mrep：

验证 mpow 包含了 MatrixPower[mrep,17]：

CenteredInterval 矩阵的指数：

找出 m 的随机表示 mrep：

验证 mexp 是否包含 mrep 的指数值：

CenteredInterval 矩阵的行列式：

找出 m 的随机表示 mrep：

验证 mdet 是否包含 mrep 的行列式：

CenteredInterval 矩阵的逆矩阵：

找出 m 的随机表示 mrep：

验证 minv 是否包含 mrep 的逆：

求解 CenteredInterval 矩阵中 ：

求 m 和 b 的随机表示 mrep 和 brep：

验证 sol 包含 LinearSolve[mrep,brep]：

CenteredInterval 矩阵的特征系统：

求 m 的随机表示 mrep 的特征系统：

验证矢量重新排序和缩放后，vals 包含 rvals，vecs 包含 rvecs：

CenteredInterval 矩阵的 LU 分解：

实对称正定 CenteredInterval 矩阵的 Cholesky 分解：

CenteredInterval 矩阵的特征多项式：

求得 m 的随机表示 mrep：

验证 p 的系数包含 mrep 的特征多项式的系数：

属性和关系  (2)

区间算术提供了计算误差的确信范围：

由于 ， 的误差界限为 ：

任意精度数算法根据线性项估计误差，得到 ：

Interval 表示通过指定端点给出的实际区间：

将区间转换为 CenteredInterval 表示：

再转换回来：

当区间端点不是二进制有理数时，转换会使区间变大：

可能存在的问题  (1)

只有有界区间可以表示为 CenteredInterval：

Interval 表示允许无界区间：

Wolfram Research (2021)，CenteredInterval，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CenteredInterval.html.

文本

Wolfram Research (2021)，CenteredInterval，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CenteredInterval.html.

CMS

Wolfram 语言. 2021. "CenteredInterval." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CenteredInterval.html.

APA

Wolfram 语言. (2021). CenteredInterval. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CenteredInterval.html 年

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