CoxianDistribution

CoxianDistribution[{α1,…,αm-1},{λ1,…,λm}]

表示 m 相位 Coxian 分布，其中相位概率为 αi，速率为 λi.

更多信息

  • m 相位 Coxian 分布可以被解释为速率为 λi 的 m 顺序服务相位，其中转至服务相位 i+1 的概率为 αi，结束的概率为 1-αi.
  • 对于 ，数值 和不同速率 的概率密度是指数的线性组合 ，对于 是零.
  • CoxianDistribution 中，αi 是不大于 1 的任意正数，而 λi 是任意正实数.
  • CoxianDistribution 允许 λi 是任意相同单位维度的数量，而 αi 可以是无量纲量. »
  • CoxianDistribution 可以与诸如 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用.

背景

  • CoxianDistribution[{α1,…,αm-1},{λ1,…,λm}] 表示一个定义在区间 上的，由两个参数向量 (α1,…,αm-1) 和 (λ1,…,λm) 的连续统计分布：Coxian 分布，也被称为 阶段 Coxian 分布. 参数 αi 被称为“阶段概率”且值在区间 上，而参数 λi 被称为“阶段率”且取值为正实数. 这些参数一起决定了该分布的概率密度函数（PDF）的整体形状，而且根据这些参数的值，PDF 可能是单调递减的或是单峰的. 此外，这一分布的 PDF 的尾部很“薄”，意思是说在 值较大时 PDF 的衰减是指数的而不是代数的.（这一行为可通过研究分布的 SurvivalFunction 做精确的定量分析.）满足 XCoxianDistribution[{α1,…,αm-1},{λ1,…,λm}] 的随机变量 有时又被称为有 阶 Coxian 分布.
  • 虽然 Coxian 分布的基础源于数学家 D. R. Cox 在 1950 年代的工作，但目前大量和它相关的知识是通过 1980 年代推广超指数分布的工作建立的. 从数学上精确的说，一个随机变量 具有 阶 Coxian 分布若它从阶段 1 开始且经过不超过 个指数阶段，其中对第 个阶段（它的平均长度是 ）， 以 αi 的概率转移到阶段 i+1，以 1-αi 的概率结束. 许多真实世界的现象行为都可以用 Coxian 分布自然的建模，包括在移动蜂窝网络中的电信业务，中老年保健中心里患者的生存时间，和各种类型的排队系统.
  • RandomVariate 可被用于给出 Coxian 分布的一个或多个机器精度或任意精度（后者可用 WorkingPrecision 选项指定）的伪随机变量. Distributed[x,CoxianDistribution[{α1,…,αm-1},{λ1,…,λm}]]，更简洁的写法是 xCoxianDistribution[{α1,…,αm-1},{λ1,…,λm}]，可被用于声明随机变量 x 是 Coxian 分布的. 这样一个声明之后可用在如 Probability、NProbability、Expectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
  • 概率密度函数和累积分布函数可用 PDF[CoxianDistribution[{α1,…,αm-1},{λ1,…,λm}],x] 和 CDF[CoxianDistribution[{α1,…,αm-1},{λ1,…,λm}],x] 求得. 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
  • DistributionFitTest 可被用于测试给定的数据集是否与 Coxian 分布一致，EstimatedDistribution 可被用于根据给定数据估算 Coxian 参数化分布，而 FindDistributionParameters 可拟合数据和 Coxian 分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号 Coxian 分布的 CDF 的图线，而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号 Coxian 分布的分位数的图线.
  • TransformedDistribution 可被用于表示转换的 Coxian 分布，CensoredDistribution 可被用于表示删截后位于上限值和下限值之间的值分布，而 TruncatedDistribution 可被用于表示截断后位于上限值和下限值之间的值分布. CopulaDistribution 可被用于建立包含了 Coxian 分布的高维分布，而 ProductDistribution 可被用于计算包括 Coxian 分布在内的，若干个独立分量分布的联合分布.
  • Coxian 分布和许多其它分布有关. 例如，CoxianDistribution 和 HyperexponentialDistribution 有关，既是从它导数的意义上来讲，也是因为 阶段的分布 CoxianDistribution[{1,…,1},{λ1,…,λm}] 的 PDF 和 ExponentialDistribution[{λ1,…,λm}] 的 PDF 恰好相同. 这样也建立了 CoxianDistribution 和 ExponentialDistribution 之间的联系，意思是 阶段的 CoxianDistribution[{0,…,αm-1},{λ1,…,λm}] 和 ExponentialDistribution[λ1] 有着相同的 PDF. 最后，对任意 λ， 阶段的 CoxianDistribution[{1,…,1},{λ,…,λ}] 的 PDF 和 ErlangDistribution[{m,λ}] 的 PDF 完全相同.

范例

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基本范例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数可以通过数值计算得到：

范围  (8)

生成服从 Coxian 分布的伪随机数据集：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度：

峰度：

在解析形式下，以参数的函数形式表示的不同矩：

Moment:

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数：

分位数函数：

在参数中持续使用 Quantity 生成 QuantityDistribution：

求中位时间：

应用  (2)

客户进入有两个服务位置的前馈排队系统，指数服务时间分别的比率分别是每小时 25 和 28 个客人. 在第一个服务位置接受服务后，该客人提前离开系统的概率是 ；否则，该客户继续进入下一个服务位置. 求该客人停留在系统中超过 5 分钟的概率：

从瞬态开始的连续马尔可夫链进入唯一吸收状态的首次经过时间 (first passage time) 通常由 Coxian 混合分布描述：

该系统到达吸收状态之前的首次经过时间遵循 Coxian 分布：

属性和关系  (5)

在通过正因子进行缩放的情况下，CoxianDistribution 是闭合的：

与其他分布的关系：

所有相位概率等于 1 的 Coxian 分布是 HypoexponentialDistribution：

具有相同比率和相位概率为1的 Coxian 分布是 ErlangDistribution：

第一相位概率为0的 Coxian 分布是 ExponentialDistribution：

巧妙范例  (1)

不同 λ 值的有 CDF 等高线的 PDF：

Wolfram Research (2012)，CoxianDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CoxianDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，CoxianDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CoxianDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "CoxianDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/CoxianDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2012). CoxianDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CoxianDistribution.html 年

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