DiracDelta

DiracDelta[x]

ディラックのデルタ関数 を表す．

DiracDelta[x1,x2,…]

多次元ディラックのデルタ関数 を表す．

詳細

  • DiracDelta[x]は，0以外のすべての実数値 x に対して0を返す．
  • DiracDeltaは積分，積分変換および微分方程式で使用される．
  • DiracDeltaが積の項にある場合，変換が自動的に成されることもある．
  • DiracDelta[x1,x2,…]は，xiに0でない実数値が一つでもある場合0を返す．
  • DiracDeltaは属性Orderlessを有する．
  • 厳密な数値に対しては，DiracDeltaは，内部で数値近似を用いて結果を導出する．この過程は大域変数$MaxExtraPrecisionの設定により影響を受ける．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (3)

DiracDeltaは比例の引数については消失する：

DiracDeltaは については評価されずに残る：

実数の部分集合乗でプロットする：

DiracDeltaを積分で使う：

スコープ  (22)

数値評価  (4)

数値的に評価する：

DiracDeltaは常に厳密な0を返す：

高精度で効率的に評価する：

DiracDeltaはリストに縫い込まれる：

特定の値  (3)

DiracDeltaは，分布としては0で特定の値を持たない：

無限大における値：

記号的に評価する：

関数の特性  (4)

DiracDeltaの定義域：

実引数に制限される：

DiracDeltaは偶関数である：

DiracDeltaは，原点以外のあらゆるところで0であるにもかかわらず，単位面積を持つ：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

DiracDeltaは微分可能であるが，その導関数は特別な名前を持たない：

多変量のDiracDeltaを微分する：

DiracDeltaを含む組合せを微分する：

積分  (4)

不定積分：

有限領域で積分する：

無限領域で積分する：

DiracDeltaの導関数を含む式を積分する：

積分変換  (4)

DiracDeltaのFourierTransformを求める：

シフトされたDiracDeltaのFourierTransformを求める：

DiracDeltaのLaplaceTransformを求める：

DiracDeltaのMellinTransformを求める：

DiracDeltaはConvolveの単位元である：

アプリケーション  (8)

古典的な調和振動子グリーン(Green)関数を求める：

非同次の常微分方程式をグリーン関数を含むたたみ込みを通して解く：

DSolveからの直接の結果と比較する：

汎関数微分を定義する：

汎関数微分を例題関数について計算する：

調和振動子の位相空間体積を計算する：

正規分布に従うランダム変数の三乗の分配を求める：

結果のPDFをプロットする：

Klein–Gordon演算子 の基本解：

基本解を可視化する．前方照明の円錐以外では消えてしまう：

Camassa–Holm方程式の尖点を含む解：

より高次の導関数はDiracDeltaを含む：

解とその導関数をプロットする：

区分的に定義された関数をロスがないように微分し，積分する：

微分し，再度積分するともとの関数が復元される：

Piecewiseを使っても，もとの関数は復元できない：

古典的な二階初期値問題を解く：

DiracDeltaの導関数を使って右辺に初期値を組み込む：

特性と関係  (4)

DiracDeltaを線形の引数を持つDiracDeltaに展開する：

DiracDeltaを含む式を簡約する：

フーリエ(Fourier)変換：

ラプラス(Laplace)変換：

考えられる問題  (8)

HeavisideThetaのみが，微分の後でDiracDeltaを与える：

次もまた多変数の場合に有効である：

DiracDelta[0]は「無限大」の数量ではない：

DiracDeltaは数値引数に対して未評価のままのこともある：

特異値サポートと一致する分配の積は定義できない：

DiracDeltaは複素引数については一意的に定義できない：

数値的なルーチンは，一般に，単一点での計測による情報を見落しがちである：

Limitは滑らかな関数の極限としてはDiracDeltaを作成しない：

Integrateは滑らかな関数の積分としてはDiracDeltaを与えない：

FourierTransformはDiracDeltaを返すことがある：

おもしろい例題  (1)

ガウスの釣鐘曲線のモーメントを計算する：

これを，DiracDeltaの導関数で表現された二重テイラー(Taylor)展開を使って行う：

モーメントの2つのシーケンスは全く同じである：

Wolfram Research (1999), DiracDelta, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiracDelta.html.

テキスト

Wolfram Research (1999), DiracDelta, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/DiracDelta.html.

CMS

Wolfram Language. 1999. "DiracDelta." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/DiracDelta.html.

APA

Wolfram Language. (1999). DiracDelta. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/DiracDelta.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_diracdelta, author="Wolfram Research", title="{DiracDelta}", year="1999", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/DiracDelta.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_diracdelta, organization={Wolfram Research}, title={DiracDelta}, year={1999}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/DiracDelta.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}