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Fibonacci

フィボナッチ(Fibonacci)数を求める．

フィボナッチ多項式を求める．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
は再帰関係 ()を満たす．
n を複素数としたとき，は一般式により与えられる．は黄金比である．
フィボナッチ多項式は，式を展開することで得られるの係数である．
フィボナッチ多項式は再帰関係を満足する．
FullSimplifyおよびFunctionExpandは，引数が n∈Integersを使用して整数と指定された場合に，フィボナッチ数を記号的な引数と結合するような変換則を含んでいる．
Fibonacciは任意の数値精度で評価できる．
Fibonacciは自動的にリストに縫い込まれる．
FibonacciはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (6)

フィボナッチ数を計算する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ (43)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のFibonacci関数を計算することもできる：

特定の値 (6)

固定点におけるFibonacciの値：

記号的な n と x についてのFibonacci多項式：

ゼロにおける値：

となるようなの値を求める：

Fibonacci[7,x]多項式を計算する：

Fibonacci[1/2,x]を計算する：

可視化 (5)

Fibonacci関数をプロットする：

Fibonacci多項式をさまざまな次数でプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

2つのパラメータの実部が変化する様子をプロットする：

第2種および第3種のFibonacci多項式は異なる分岐構造を持つ：

関数の特性 (14)

Fibonacciはすべての実数値について定義される：

Fibonacciの近似関数の値域：

奇次数のフィボナッチ多項式は奇多項式である：

偶次数のフィボナッチ多項式は偶多項式である：

Fibonacciは鏡特性を持つ：

Fibonacciは要素単位でリストに縫い込まれる：

Fibonacciは x の解析関数である：

Fibonacciは奇数値については非減少でも非増加でもない：

Fibonacciは偶数値については非減少である：

Fibonacciは奇数値については単射ではない：

Fibonacciは奇数値については全射ではない：

Fibonacciは奇数値については非負である：

Fibonacciは特異点も不連続点も持たない：

Fibonacciは奇数値について凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

n についての一次導関数：

x についての一次導関数：

n についての高次導関数：

n についての高次導関数をプロットする：

n についての次導関数の式：

積分 (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

定積分：

その他の積分例：

級数展開 (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

Infinityにおける級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

関数の恒等式と簡約 (2)

Fibonacciの一般的な母関数：

漸化式：

一般化と拡張 (2)

フィボナッチ多項式：

無限大における一般的な級数展開：

アプリケーション (13)

フィボナッチ再帰方程式を解く：

フィボナッチ再帰方程式をもう一つ解く：

連続するフィボナッチ数の割合を求める：

連分数と比較する：

黄金比への収束：

フィボナッチ代入システム：

フィボナッチ二項係数：

整数をフィボナッチ数の和として表す方法がいくつあるか計算する：

最初の100の整数のカウントをプロットする：

ラメ(Lamé)の定理はを計算するユークリッドのアルゴリズムのステップ数を拘束する：

最大ステップ数をプロットする：

1000000を超える最初のフィボナッチ数を求める：

フィボナッチ数の離散逆数をプロットする：

複素平面上でFibonacciの絶対値をプロットする：

フィボナッチ多項式の因子の数を求める：

がを割るならはを割る：

これはより一般的な恒等式の際立ったケースである：

の数列は固定した自然数の場合に関して周期的である：

の場合，周期はに等しい：

正の整数のZeckendorf表現を構築する[MathWorld]：

正の整数についてのフィボナッチ乗算を定義する：

フィボナッチ乗算表：

フィボナッチ乗算が結合的であることを証明する：

特性と関係 (15)

フィボナッチ数 (13)

初等関数について展開する：

割合を限定する：

明示的な再帰的定義：

明示的な状態空間再帰定義：

MatrixPowerを使った閉形の解：

フィボナッチ数を含む式を簡約する：

記号的総和：

母関数：

係数としてのフィボナッチ数：

分数のフィボナッチ数を代数的数として表現する：

FibonacciはDifferenceRootとして表すことができる：

Fibonacciの級数展開における一般項：

Fibonacciの母関数：

FindSequenceFunctionはFibonacci数列を認識する：

Fibonacciの指数母関数：

フィボナッチ多項式 (2)

初等関数について展開する：

明示的にフィボナッチ多項式を構築する：

考えられる問題 (3)

大きい引数は大きすぎて明示的に計算できない結果を与えることがある：

整数の引数についての結果は非整数については当て嵌らないかもしれない：

行列のベキ乗による表現は整数についてのみ有効である：

おもしろい例題 (8)

10を法としたフィボナッチ数：

n を法としたフィボナッチ数 [詳細]：

100万番目のFibonacci数に含まれる0から9までの数の数を数える：

Fibonacciの失われつつある実部と虚部の等高線：

正負のフィボナッチ数のLogPlot：

非負の引数のときフィボナッチ数は減少しないが，フィボナッチ関数には極小値が1つある：

母関数は有理関数なので，総和も有理数として出力される：

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