Fibonacci

Fibonacci[n]

给出斐波那契数 .

Fibonacci[n,x]

给出斐波那契多项式 .

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (6)

计算斐波那契数：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围 (43)

数值计算 (6)

数值计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度条件下进行高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Fibonacci 函数：

特殊值 (6)

Fibonacci 在固定点处的值：

符号 n 和 x 的 Fibonacci 多项式：

零处的值：

求满足的值：

计算 Fibonacci[7,x] 多项式：

计算 Fibonacci[1/2,x]：

可视化 (5)

绘制 Fibonacci 函数：

绘制各阶 Fibonacci 多项式：

绘制的实部：

绘制的虚部：

绘制两个变化参数的实部：

2 型和 3 型 Fibonacci 多项式有不同的分支切割结构：

函数的属性 (14)

Fibonacci 对所有实数有定义：

Fibonacci 的近似值域：

偶数阶的 Fibonacci 多项式是奇函数：

奇数阶的 Fibonacci 多项式是偶函数：

Fibonacci 具有镜像属性：

Fibonacci 逐项作用于列表的各个元素：

Fibonacci 是 x 的解析函数：

对于奇数，Fibonacci 既不是非递减，也不是非递增：

对于偶数，Fibonacci 不是非递减：

对于奇数，Fibonacci 不是单射函数：

对于奇数，Fibonacci 不是满射函数：

对于奇数，Fibonacci 非负：

Fibonacci 没有奇点或断点：

对于奇数，Fibonacci 是凸函数：

TraditionalForm 格式：

微分 (3)

关于 n 的一阶导数：

关于 x 的一阶导数：

关于 n 的高阶导数：

绘制关于 n 的高阶导数：

关于 n 的阶导数的公式：

积分 (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

定积分：

更多积分：

级数展开 (4)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制附近的前三个近似：

使用 SeriesCoefficient 进行级数展开的一般项：

求在 Infinity 处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

函数恒等与化简 (2)

Fibonacci 的普通生成函数：

递推关系：

推广和延伸 (2)

斐波那契多项式：

在无穷大处的级数展开：

应用 (13)

求斐波那契递归方程：

求解另一个斐波那契递归方程：

求连续斐波那契数的比率：

与连分数的比较：

黄金比率的收敛：

斐波那契替换系统：

斐波那契系数：

统计写入一个整数的方式的数量，作为斐波那契数的和：

绘制前 100 个整数的统计：

Lamé 定理限定了用欧几里德算法计算有多少步骤：

绘制最大的步骤数量：

求大于 1000000 的第一个斐波那契数：

绘制斐波那契数的离散倒数：

在复平面上绘制 Fibonacci 的绝对值：

求多项式的因子数：

如果能整除，那么也能整除：

这是一个更一般的恒等式的一个特例：

对于一个固定的自然数，序列表现出关于的周期性：

对于，周期等于：

建立正整数的齐肯多夫表示 [MathWorld]：

定义正整数的斐波那契乘法：

斐波那契乘法表：

验证斐波那契数乘法是满足结合律的：

属性和关系 (15)

斐波那契数 (13)

展开基本函数的项：

极限率：

直接递归定义：

状态空间的递归定义：

用 MatrixPower 表示的解析解：

涉及斐波那契数的化简：

符号和：

生成函数：

作为系数的斐波那契数：

表示一个分式的斐波那契数，作为一个代数数：

可以用 DifferenceRoot 来表示 Fibonacci：

Fibonacci 的级数扩展式中一般项：

Fibonacci 的母函数：

FindSequenceFunction 可以识别 Fibonacci 序列：

Fibonacci 的指数母函数：

斐波那契多项式 (2)

展开为初等函数的项：

直接构建斐波那契多项式：

可能存在的问题 (3)

过大参数给出的结果太大，以致于不能直接计算结果：

整数参数的结果对非整数可能不成立：

矩阵幂的表示仅对整数有效：

巧妙范例 (8)

模 10 的斐波那契数：

模 n 的斐波那契数 [更多信息]：

统计第 100 万个 Fibonacci 数中，数字1, 2, ..., 9, 0 的数量：

Fibonacci 消除实部和虚部的等高线：

斐波那契正数和负数的 LogPlot 图：

当斐波那契数对非负数参数是非递减的，斐波那契函数处理单一局部的最小值：

既然生成函数是有理类型，这些和结果是有理数：

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