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FisherZDistribution

FisherZDistribution[n,m]

表示分子自由度为 n，分母自由度为 m 的 Fisher 分布.

更多信息

对于所有实数，在 Fisher 分布中，的概率密度与成正比.
FisherZDistribution 允许 n 和 m 为任意正实数.
FisherZDistribution 允许 n 和 m 为无量纲量.
FisherZDistribution 可以和诸如 Mean、CDF 和 RandomVariate 这样的函数一起使用.

背景

FisherZDistribution[n,m] 表示一个定义在实数集上并有两个代表自由度的正实数参数 n 和 m 的连续统计分布. Fisher 分布的概率密度函数（PDF）是平滑且单峰的，而参数 m 和 n 决定其总体高度和陡度. 另外，对于较大的值 PDF 呈指数下降，就此意义而言这个 PDF 的尾部是“薄的”.（这种行为可以通过分析分布的 SurvivalFunction 来精确定量分析.）
Fisher 分布被作为随机变量的分布而获取，其中 XFRatioDistribution，并且是在1920年代中期由英国统计学家 Ronald Fisher 首次提出的. Fisher 分布在当时原本作为分析误差的工具而被广泛应用的分布，并且在很多应用中同 FRatioDistribution 一样地使用. 但是，因为 FRatioDistribution 在数学上更为简单，用 FisherZDistribution 来对现实世界情况建模变得多少有些罕见，不过在对双正态（BinormalDistribution）分布的多变量之间所谓 -统计的建模中仍然是个倾向于使用 FisherZDistribution 的范例.
RandomVariate 可用于从 Fisher 分布中给出一个或多个机器精度或任意精度（后者通过 WorkingPrecision 选项）伪随机变量. Distributed[x,FisherZDistribution[n,m]]，更简洁地写作 xFisherZDistribution[n,m]，可用于声明一个随机变量 x 是根据 Fisher 分布来分布的. 这样的声明可用于如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 这样的函数中.
概率密度和累积分布函数可通过 PDF[FisherZDistribution[n,m],x] 和 CDF[FisherZDistribution[n,m],x] 给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩分别可以通过 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算出.
DistributionFitTest 可用于测试给定数据集是否与 Fisher 分布一致，EstimatedDistribution 可用于从给定数据中估计 Fisher 参数分布，而 FindDistributionParameters 可用于拟合数据至 Fisher 分布. ProbabilityPlot 可用于成给定数据的 CDF 对符号 Fisher 分布的 CDF 的图像，而 QuantilePlot 可用于生成给定数据的分位数对符号 Fisher 分布的分位数的图像.
TransformedDistribution 可用于表示 Fisher 分布的一个变形，CensoredDistribution 可用于表示在上限和下限之间的删节值的分布，而 TruncatedDistribution 可用于表示在上限和下限之间的截尾值的分布. CopulaDistribution 可用于构建包含 Fisher 分布的更高维度的分布，而 ProductDistribution 可用于计算含有与 Fisher 分布有关的独立组分分布的联合分布.
Fisher 分布与一些其他分布相关. 如前面所说的，FisherZDistribution 作为 FRatioDistribution 的一个变形被获取，所以 FisherZDistribution[n,m] 的 PDF 与 TransformedDistribution[Log[u]/2,u  FRatioDistribution[n,m]] 的 PDF 恰恰相同. 对于和，m 和 n 趋于 Infinity 时 FisherZDistribution[n,m] 趋于 NormalDistribution[μ,σ]，就此意义而言，FisherZDistribution 趋于正态. 最后， ChiSquareDistribution 和 StudentTDistribution 可以源于 FisherZDistribution 的变形. FisherZDistribution 又与 ParetoDistribution、BinormalDistribution 和 LogNormalDistribution 有关.

范例

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基本范例 (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值：

中位数：

范围 (7)

生成一组服从 Fisher 分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度：

峰度：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式，包括 Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

风险函数：

分位数函数：

应用 (1)

给出一个双正态分布样本，统计量服从一个经过平移的 FisherZDistribution：

对于大小为的双正态样本，生成统计量的分布：

可视的比较统计量分布与一个经过平移的 FisherZDistribution：

DistributionFitTest 确认了结果：

属性和关系 (2)

与其它分布的关系：

Fisher 分布是 FRatioDistribution 的一个变形：

巧妙范例 (1)

不同 n 值累积分布函数等高线的概率分布函数：

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