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FoxH

FoxH[{{{a₁,α₁},…,{a_n,α_n}},{{a_n+1,α_n+1},…,{a_p,α_p}}},{{{b₁,β₁},…,{b_m,β_m}},{{b_m+1,β_m+1},…,{b_q,β_q}}},z]

FoxのH関数である．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
FoxHはMeijerG関数を一般化するもので，Mellin–Barnes積分で定義される．ただし，とは正の実数で積分はの極をの極から分割する経路に沿っている．
経路には以下の3つの選択肢がある．
a. はで始まってで終るループで，のすべての極を正の方向に一度取り囲む．
b. はで始まってで終るループで，のすべての極を負の方向に一度取り囲む．
c. は，始まり，のすべての極がの極から分離されるようにへ向かう曲線である．

およびについてなら， FoxHはMeijerGに特化されている．
FoxHは，多くの特殊ケースで他の関数に自動的に変換される．
FoxHは任意の複素パラメータについて評価できる．
FoxHは任意の数値精度で評価できる．
FoxHは自動的にリストに縫い込まれる． »

例題

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例 (6)

数値的に解釈する：

特殊関数の多くはFoxHの特殊ケースである：

中にはMeijerGでは簡単には表せないものもある：

FoxH関数をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける最高次の漸近項：

スコープ (28)

数値評価 (7)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

FoxHは複素数パラメータのとを取る：

FoxHは複素引数を取る：

FoxHを高精度で効率的に評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のFoxH関数を計算することもできる：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

特定の値 (3)

固定点における値：

FoxHを記号的に評価する：

零点における値：

可視化 (4)

FoxH関数族をプロットする：

FoxH[{{{},{}},{{{-1,1/2}},{}}, z]のComplexContourPlot：

AbsArgPlotとReImPlotを使ってFoxHの複素値を実数上にプロットする：

FoxHをパラメータおよびの関数としてプロットする：

関数の特性 (5)

FoxHは，単純なパラメータについて評価するとより簡単な関数になる：

FoxHはとのペアについて対称である：

FoxHは，ペアのいくつかが等しい場合は，より簡単なFoxHに簡約できるかもしれない：

より複雑なケース：

FoxHは要素単位で最後の引数のリストに縫い込まれる：

TraditionalFormによる表示：

微分 (2)

z についての一次導関数：

z についてのより高次の導関数：

z についての特定のFoxHの次導関数の式：

積分 (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を計算することでこれを確かめる：

定積分：

その他の積分：

級数展開 (4)

原点におけるあるFoxH関数の級数展開を得る：

の周りのFoxH関数の最初の3つの近似：

これらの近似をプロットする：

原点における一般的なFoxH関数の級数展開を求める：

Infinityにおける一般的なFoxH関数の級数展開を求める：

SeriesCoefficientを使って級数展開の一般項を得る：

アプリケーション (3)

FoxHReduceを使ってほとんどすべての数学関数のFoxHによる表現を得る：

より珍しい組合せ：

三項式の根はFoxHによって書くことができる：

についてこれを確認する：

一般的な三項式の根もFoxHによって書くことができる：

これらの根をとについて確認する：

StableDistributionのPDFを，のときにFoxHによって表す：

評価してStableDistributionを使って生成された組込みのPDFと比較する：

特性と関係 (2)

FunctionExpandを使ってFoxHをより簡単な関数に展開する：

FoxHReduceは関数のFoxH表現を返す：

考えられる問題 (3)

はFoxHの特異点である：

原点におけるSeriesはパラメータが正でパラメータが正の厳密値のときにのみ得られる：

InfinityにおけるSeriesはパラメータおよびが正で後者が厳密値のときにのみ得られる：

おもしろい例題 (1)

初等関数および特殊関数の多くはFoxHの特殊ケースである：

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