FresnelC

FresnelC[z]

フレネル(Fresnel)積分 TemplateBox[{z}, FresnelC]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • FresnelC[z]は で与えられる．
  • FresnelC[z]は不連続な分枝切断線を持たない z に関する整関数である．
  • 特別な引数の場合，FresnelCは，自動的に厳密値を計算する．
  • FresnelCは任意の数値精度で評価できる．
  • FresnelCは自動的にリストに縫い込まれる．
  • FresnelCはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (41)

数値評価  (5)

高精度で数値的に評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

FresnelCを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のFresnelC関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

固定点における値：

無限大における値：

極大値を(dTemplateBox[{x}, FresnelC])/(dx)=0の根として求める：

可視化  (2)

FresnelC関数をプロットする：

TemplateBox[{z}, FresnelC]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, FresnelC]の虚部をプロットする：

関数の特性  (10)

FresnelCはすべての実数値と虚数値について定義される：

FresnelCの近似関数の値域：

FresnelCは奇関数である：

FresnelCは x の解析関数である：

FresnelCは非増加でも非減少でもない：

FresnelCは単射ではない：

FresnelCは全射ではない：

FresnelCは非負でも非正でもない：

FresnelCは特異点も不連続点も持たない：

凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

FresnelCの不定積分：

原点を中心とした区間における奇関数の定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開  (5)

FresnelCのテイラー(Taylor)展開：

の周りのFresnelCの最初の3つの近似をプロットする：

FresnelCの級数展開における一般項：

無限大における級数展開を求める：

任意の記号方向 についての結果を与える：

FresnelCがベキ級数に適用できる：

積分変換  (2)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

MellinTransform：

関数の恒等式と簡約  (3)

HypergeometricPFQをFresnelCに関連付ける恒等式を確かめる：

FresnelCの積分を簡約する：

引数の簡約：

関数表現  (5)

積分表現：

誤差関数Erfとの関係：

FresnelCはDifferentialRootとして表すことができる：

FresnelCはMeijerGによって表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (5)

半平面で回折した波の強度：

コルニュ(Cornu)の渦巻きをプロットする：

突然開くシャッターについての時間依存の一次元のシュレディンガー(Schrödinger)方程式の解：

シュレディンガー方程式を検証する：

時間依存の解をプロットする：

複素平面上の円に沿ったFresnelCのプロット：

Sinの非整数階段微分：

Sinの階微分：

Sinの微分と積分間のなめらかな移行をプロットする：

特性と関係  (6)

FullSimplifyを使ってフレネル積分を含む式を簡約する：

数値根を求める：

積分と総和からFresnelCを得る：

微分方程式を解く：

ロンスキ(Wronski)の行列式を計算する：

Wronskianと比較する：

積分：

積分変換：

考えられる問題  (3)

FresnelCは中程度の大きさの引数として大きい値を取ることができる：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくすることが必要な場合がある：

文献の中にはフレネル積分に異なる記法を使っているものがある：

Wolfram Research (1996), FresnelC, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelC.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1996), FresnelC, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelC.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1996. "FresnelC." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelC.html.

APA

Wolfram Language. (1996). FresnelC. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FresnelC.html

BibTeX

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