FunctionRange

FunctionRange[f,x,y]

求变量为 x 的实函数 f 的值域，结果以 y 的形式返回.

FunctionRange[f,x,y,dom]

考虑 f 为变量和值在定义域 dom 上的函数.

FunctionRange[funs,xvars,yvars,dom]

求变量为 xvars 的映射 funs 的值域，结果以 yvars 的形式返回.

FunctionRange[{funs,cons},xvars,yvars,dom]

求映射 funs 的值域，其中 xvars 的值被约束 cons 限定.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

求实函数的值域：

求复函数的值域：

范围 (7)

单变量实函数：

数值式估计值域：

有条件限制的定义域上的值域：

单变量复函数：

多变量实函数：

多变量实数映射：

有条件限制的定义域上的值域：

多变量复函数及映射：

选项 (2)

Method (1)

默认情况下，由 FunctionRange 返回的结果可以不简化：

使用 Method 指定结果应该以简化形式给出：

WorkingPrecision (1)

默认情况下，FunctionRange 尝试计算精确结果：

对于有限的 WorkingPrecision，不使用较慢的符号式方法：

应用 (13)

基本应用 (7)

求实函数的值域：

获得值域内所有实数值：

求不连续函数的值域：

值域由两个区间组成：

求在区间上的值域：

绘图在和之间的区域处包含在值域内：

求复函数的值域：

函数值不可取值和：

通过莫比乌斯变换和计算单位圆盘的图像：

图像为一个圆盘和一个半平面：

当 FunctionRange 给出 True 时，函数为满射：

可使用 FunctionSurjective 测试函数是否为满射：

满射函数可取所有值：

如果一组值包含在函数的值域内，则该函数在该组值上为满射：

使用 FindInstance 证明区间包含在的值域内：

使用 FunctionSurjective 验证在上满射：

可取值中的所有值：

使用 FindInstance 证明区间不在的值域内：

不能取值：

使用 FunctionSurjective 验证在上不是满射函数：

求解方程和最优化 (3)

当且仅当属于的实数值域时，方程在的实数定义域中有解：

由于属于的值域，因此有解：

不在的值域内，因此没有解：

当且仅当属于的复数值域时，方程有复数解：

由于属于的值域，因此有解：

由于不在的值域内，因此没有解：

计算函数值的下确界和上确界：

您还可以使用 MinValue 和 MaxValue 计算函数的下确界和上确界：

微积分 (3)

连通区间上连续函数的值域必须是连通区间：

连通区间上不连续函数的值域可能是断开的：

连通区间上不连续函数的值域也可以连通：

如果函数有极限，则该极限必须属于函数值域的闭包：

极限可能不属于值域本身：

计算在区间上积分的值：

必须介于值域的最小值和最大值乘以区间长度的结果之间：

使用 Integrate 验证计算得到的积分是否满足不等式：

等于区间内函数平均值乘以区间长度：

属性和关系 (1)

如果函数的 FunctionRange 为 True，则函数是满射的：

用 FunctionSurjective 测试函数是否为满射的：

可能存在的问题 (1)

函数为实值的孤立点处的值可能不包括在结果中：

对于，除了的孤立值外是非实数值：

对于，的实数值可能在 FunctionRange 给出的范围之外：

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GeneratedParameters	C	如何对生成的参数命名
Method	Automatic	应该使用什么方法
WorkingPrecision	Automatic	计算所用的精确度

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