Gudermannian

Gudermannian[z]

グーデルマン(Gudermann)関数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • グーデルマン関数は，一般に，で定義される．
  • Gudermannian[z]は，関数が右側から連続的な から までの複素 平面上に整数 についての分枝切断線を持つ．
  • Gudermannianは任意の数値精度で評価できる．
  • Gudermannianは自動的にリストに縫い込まれる． »
  • GudermannianはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ  (38)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率よく評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のGudermannian関数を計算することもできる：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値  (3)

ゼロにおける値：

無限大における値：

となるような の値をSolveを使って求める：

結果を代入する：

結果を可視化する：

可視化  (3)

Gudermannian関数をプロットする：

Gudermannian[z]の実部をプロットする：

Gudermannian[z]の虚部をプロットする：

による極プロット：

関数の特性  (11)

Gudermannianは，すべての実数値について定義される：

Gudermannianは，分岐点を除くすべての複素値について定義される：

実数範囲：

Gudermannianは鏡特性 gd(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{gd, (, z, )}}, Conjugate]を持つ：

Gudermannianは奇関数である：

は実数 について の解析関数である：

複素平面では解析的でも有理型でもない：

Gudermannianは非減少である：

Gudermannianは単射である：

全射ではない：

Gudermannianは非負でも非正でもない：

Gudermannianは特異点も不連続点も持たない：

Gudermannianは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

z についての高次導関数をプロットする：

z についての k 次導関数の式：

積分  (4)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

1周期に渡るGudermannianの定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

周りの最初の3つの近似のプロット：

一次フーリエ(Fourier)級数：

生成点におけるテイラー(Taylor)展開：

Gudermannianはベキ級数に適用できる：

関数表現  (4)

Gudermannianは，実数直線上にExpとArcTanによって表すことができる：

実数直線上の積分としての表現：

Gudermannianは奇関数なので，負の についても同じ結果が得られる：

Gudermannianは，虚軸から離れてTanhとArcTanによって表すことができる：

この表現は，各分枝切断線の原点から離れた方の半平面上では無効である：

Piecewiseを使ってグーデルマン関数を表す：

この表現は，分枝切断線を含むすべての点で正しい：

アプリケーション  (3)

振子方程式の非周期解：

グーデルマン関数を不均一項として使って微分方程式を解く：

双曲線正割の標準分布の累積分布関数(CDF)はグーデルマン関数のスケールされてシフトされたものである：

特性と関係  (2)

FunctionExpandを使って，Gudermannianを初等関数によって展開する：

FullSimplifyを使ってグーデルマン関数を含む恒等式を証明する：

Wolfram Research (2008), Gudermannian, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Gudermannian.html （2020年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2008), Gudermannian, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Gudermannian.html （2020年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2008. "Gudermannian." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2020. https://reference.wolfram.com/language/ref/Gudermannian.html.

APA

Wolfram Language. (2008). Gudermannian. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Gudermannian.html

BibTeX

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