Gudermannian

Gudermannian[z]

给出 Gudermannian 函数 .

更多信息

范例

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基本范例  (4)

数值化计算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围  (38)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Gudermannian 函数：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

特殊值  (3)

零处的值：

无穷处的值：

用 Solve 求满足 的 值：

代入结果：

可视化结果：

可视化  (3)

绘制 Gudermannian 的函数：

绘制 Gudermannian[z] 实部：

绘制 Gudermannian[z] 虚部：

的极图：

函数属性  (11)

所有实数都有 Gudermannian 的定义：

Gudermannian 对所有复数值都有定义，除了分支点以外：

实范围：

Gudermannian 具有镜像属性 gd(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{gd, (, z, )}}, Conjugate]：

Gudermannian 是奇函数：

对于实数 而言， 是 的解析函数：

在复平面上既不是解析函数也不是亚纯函数：

Gudermannian 非递减：

Gudermannian 是单射函数：

但不是满射函数：

Gudermannian 既不是非负，也不是非正：

Gudermannian 没有奇点或断点：

Gudermannian 既非凸函数，也非凹函数：

TraditionalForm 格式化：

微分  (3)

关于 z 的一阶导：

关于 z 的高阶导：

绘制关于 z 的高阶导：

关于 z 的 k 阶导公式：

积分  (4)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

Gudermannian 在一个周期的定积分是 0：

更多积分：

级数展开  (4)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

一阶傅立叶级数：

普通点的泰勒展开：

Gudermannian 可以应用于一个幂级数：

函数表示  (4)

Gudermannian 可用实轴上的 Exp 和 ArcTan 的来表示：

用实轴上的积分来表示：

由于 Gudermannian 是奇函数，可对负的 得到同样的结果：

Gudermannian 可用远离虚轴的 Tanh 和 ArcTan 来表示：

该表示在离每个分支切割条的起点较远的那一侧无效：

用 Piecewise 表示 Gudermannian 函数：

这种表示在所有点上都是正确的，包括分支切割点：

应用  (3)

一个钟摆方程的非周期解：

使用古德曼函数作为非齐次项求解微分方程：

双曲正割的标准分布的累积分布函数（CDF）是 Gudermannian 函数的一个缩放和移位版本：

属性和关系  (2)

用 FunctionExpand 按照基本函数展开 Gudermannian：

用 FullSimplify 证明关于 Gudermannian 函数的恒等性：

Wolfram Research (2008)，Gudermannian，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Gudermannian.html （更新于 2020 年）.

文本

Wolfram Research (2008)，Gudermannian，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Gudermannian.html （更新于 2020 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "Gudermannian." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2020. https://reference.wolfram.com/language/ref/Gudermannian.html.

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Wolfram 语言. (2008). Gudermannian. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Gudermannian.html 年

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