HarmonicNumber

HarmonicNumber[n]

n 番目の調和数を与える．

HarmonicNumber[n,r]

r 次の調和数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
正の整数 n について，調和数は $TemplateBox[{n, r}, HarmonicNumber2]=sum_(i=1)^(n)1/i^r$ によって与えられる．ただし，である．
任意の n および r≠1について，の数値はZeta[r]-HurwitzZeta[r,n+1]で与えられる．
HarmonicNumberは任意の数値精度で評価できる．
HarmonicNumberは自動的にリストに縫い込まれる．
HarmonicNumberはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (7)

最初の10個の調和数：

整数の部分部分上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

特異点における級数展開：

調和数を含む足し算を行う：

スコープ (35)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHarmonicNumber 関数を計算することもできる：

特定の値 (5)

記号的な a についてのHarmonicNumber[n,a]：

記号的な n についてのHarmonicNumber[n,a]：

ゼロにおける値：

HarmonicNumber[n]=1.5となるような n の値を求める：

分数引数の調和数を初等関数で表す：

可視化 (3)

HarmonicNumber関数をプロットする：

HarmonicNumber関数をさまざまな次数でプロットする：

HarmonicNumberの実部をプロットする：

HarmonicNumberの虚部をプロットする：

関数の特性 (11)

HarmonicNumberの実領域：

複素領域：

HarmonicNumberの実領域：

HarmonicNumberは要素単位でリストと配列に縫い込まれる：

HarmonicNumberは解析関数ではない：

しかし，有理型ではある：

HarmonicNumberは非増加でも非減少でもない：

HarmonicNumberは単射ではない：

HarmonicNumberは全射である：

HarmonicNumberは非負でも非正でもない：

HarmonicNumberは負の整数について特異点と不連続点の両方を持つ：

HarmonicNumberは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

n についての一次導関数：

n についての高次導関数：

n についての高次導関数をプロットする：

n についての次導関数の式：

積分 (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開 (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開の一般項：

関数の恒等式と簡約 (2)

HarmonicNumberの定義恒等式：

漸化恒等式：

一般化と拡張 (5)

調和数 (2)

無限大における級数展開：

HarmonicNumberはベキ級数に適用することができる：

階数 r の調和数 (3)

厳密な引数で評価する：

任意の点における級数展開：

無限大における級数展開：

アプリケーション (5)

クイックソートによる比較の平均数：

複素平面上でプロットする：

最大のオーバーハングでの本の積み重ね：

n 個の候補中から x 回選択肢を評価した後で最良の候補を選ぶ [詳細]：

n=100について評価する：

候補者集合の大きさの関数としてプロットする：

HarmonicNumberで表されたStirlingS1の有限和：

HarmonicNumberで表されたStirlingS2の有限和：

特性と関係 (10)

HarmonicNumberはPolyGammaによって表すことができる：

HarmonicNumberはZetaおよびHurwitzZetaによって表すことができる：

FullSimplifyを使って調和数を含む式を簡約する：

より簡単な関数に展開する：

総和：

総和と積分から生成する：

HarmonicNumberはDifferenceRootとして表すことができる：

HarmonicNumberの級数展開における一般項：

HarmonicNumberの通常の母関数：

HarmonicNumberの指数母関数：

考えられる問題 (3)

大きい引数は，大きすぎて明示的に計算できない結果を返すことがある：

機械数の入力で高精度の結果が返されることがある：

しばしば，結果はHarmonicNumberではなくPolyGammaで表される：

トップへ