HermitianMatrixQ

HermitianMatrixQ[m]

如果 m 为埃尔米特矩阵，结果为 True， 否则为 False.

更多信息和选项

范例

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基本范例  (2)

测试某 2×2 数值矩阵是否为显式埃尔米特矩阵：

测试某 3×3 数值矩阵是否为显式埃尔米特矩阵：

范围  (10)

基础用法  (6)

测试某实值的机器精度矩阵是否为埃尔米特矩阵：

实埃尔米特矩阵也是对称的：

测试一个复矩阵是否为埃尔米特矩阵：

复埃尔米特矩阵具有对称实部和反对称虚部：

测试某精确矩阵是否是埃尔米特矩阵：

使矩阵成为埃尔米特矩阵：

将 HermitianMatrixQ 用于任意精度矩阵：

随机矩阵通常不是埃尔米特矩阵：

将 HermitianMatrixQ 用于符号矩阵：

当 c=TemplateBox[{b}, Conjugate] 且对角线项明确为实值时，矩阵变为埃尔米特矩阵：

HermitianMatrixQ 可高效用于大型数值矩阵：

特殊矩阵  (4)

将 HermitianMatrixQ 用于稀疏矩阵：

将 HermitianMatrixQ 用于结构化矩阵：

用于 QuantityArray 结构化矩阵：

该单位矩阵为埃尔米特矩阵：

HilbertMatrix 为埃尔米特矩阵：

选项  (2)

SameTest  (1)

当 为正实数时，下述矩阵为埃尔米特矩阵，但是， HermitianMatrixQ 结果为 False：

利用选项 SameTest 来得到正确结果：

Tolerance  (1)

生成一个复值埃尔米特矩阵，随机扰动为 10-14 级：

调整选项 Tolerance 使该矩阵被判定为埃尔米特矩阵：

一个矩阵与其共轭转置矩阵之差的范数：

应用  (8)

埃尔米特矩阵的来源  (5)

由埃尔米特函数 生成的矩阵是埃尔米特矩阵：

该函数是埃尔米特函数：

利用 Table 生成埃尔米特矩阵：

SymmetrizedArray 可以生成具有对称性的矩阵（和一般数组）：

使用 Normal 转换回普通矩阵：

泡利矩阵是埃尔米特矩阵：

有几个复数数据的统计度量是埃尔米特矩阵，其中包括 Covariance：

Correlation：

AbsoluteCorrelation：

用 GaussianUnitaryMatrixDistribution 绘制的矩阵为埃尔米特矩阵：

用 GaussianSymplecticMatrixDistribution 绘制的矩阵为埃尔米特矩阵：

埃尔米特矩阵的使用  (3)

正定埃尔米特矩阵或度量 通过 定义内积：

检验 实际上是埃尔米特矩阵且为正定矩阵

正交化 TemplateBox[{}, Complexes]^n 的标准基以找到一个正交基：

确认关于内积 的该基是正交的：

在量子力学中，时间演化由一个单参数族 表示. 乘以 的对数导数是称为哈密顿算子或能量算子 的埃尔米特矩阵. 其特征值代表系统的可能能量. 对于以下时间演化，计算哈密顿量和可能的能量：

首先，在 和 是实数的假设下验证矩阵实际上是酉矩阵：

计算对数导数：

该矩阵为反埃尔米特矩阵：

定义哈密顿量：

验证矩阵是埃尔米特矩阵：

其真实特征值代表可能的能量：

对于埃尔米特矩阵采用不同的方法，有问题时，再用一个通用的方法来解决：

构建测试用复值矩阵：

对于非埃尔米特矩阵 m, 函数 myLS 采用高斯消元法：

对于不定埃尔米特矩阵 mh，可以先尝试 Cholesky 分解，然后用高斯消元法：

对于正定埃尔米特矩阵 mpd，试一下 Cholesky 分解，就可以成功：

属性和关系  (16)

HermitianMatrixQ[x] 对于任何不是矩阵的 x 都会返回 False：

如果 m==ConjugateTranspose[m]，则该矩阵为埃尔米特矩阵：

埃尔米特矩阵对角线上的元素必须是实数：

用 Diagonal 取出对角线上的元素：

实对称矩阵是埃尔米特矩阵：

但是一个复值对称矩阵却未必是：

使用 Symmetrize 和对称 Hermitian 计算矩阵的埃尔米特部分：

这等于 m 和 ConjugateTranspose[m] 的平均值：

任意矩阵都可被表示为一个埃尔米特矩阵与一个反埃尔米特矩阵之和：

可以用 AntihermitianMatrixQ 来判断一个矩阵是否为反埃尔米特矩阵：

如果 是埃尔米特矩阵，则 是反埃尔米特矩阵：

对于任何埃尔米特矩阵 h，MatrixExp[I h] 都为酉矩阵：

埃尔米特矩阵一定是正规矩阵：

可以用 NormalMatrixQ 来判断一个矩阵是否为正规矩阵：

埃尔米特矩阵的特征值都是实数：

用 Eigenvalues 求特征值：

埃尔米特矩阵 m 的 CharacteristicPolynomial[m,x] 有实值系数：

此外，可将其分解为线性项：

埃尔米特矩阵有一组完整的特征向量：

因此，其必为可对角化：

用 Eigenvectors 求特征向量：

埃尔米特矩阵有一套完整的特征向量：

使用 Det 计算行列式：

埃尔米特矩阵的逆矩阵是埃尔米特矩阵：

埃尔米特矩阵的实值矩阵函数是埃尔米特矩阵，包括 MatrixExp：

以及任何可使用 MatrixFunction 表示的单变量分析函数：

请注意，虽然矩阵整数幂是埃尔米特矩阵，但非整数幂不是：

HermitianMatrix 可用于明确构造埃尔米特矩阵：

这满足 HermitianMatrixQ：

可能存在的问题  (1)

一个复对称矩阵不是埃尔米特矩阵：

Wolfram Research (2007)，HermitianMatrixQ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HermitianMatrixQ.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，HermitianMatrixQ，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HermitianMatrixQ.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "HermitianMatrixQ." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/HermitianMatrixQ.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). HermitianMatrixQ. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HermitianMatrixQ.html 年

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