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HurwitzZeta

HurwitzZeta[s,a]

フルヴィッツ(Hurwitz)のゼータ関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
フルヴィッツのゼータ関数は $TemplateBox[{s, a}, HurwitzZeta]=sum_(k=0)^(infty)(k+a)^(-s)$ の解析接続として定義される．
のとき，HurwitzZetaはZetaと等価である．
Zetaとは異なり，HurwitzZetaは非負の整数についてで特異点を持つ．
HurwitzZetaは，からまでの複素平面上に不連続な分枝切断線を持つ．
ある種の特殊な引数について，HurwitzZetaは自動的に厳密値に評価される．
HurwitzZetaは任意の数値精度で評価できる．
HurwitzZetaは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (6)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ (35)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHurwitzZeta関数を計算することもできる：

特定の値 (5)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

記号的な a についてのHurwitzZeta[s,a]：

記号的な s についてのHurwitzZeta[s,a]：

ゼロにおける値：

HurwitzZeta[s,1]=1.05となるような s の値を求める：

可視化 (3)

HurwitzZetaをパラメータ s の関数としてプロットする：

HurwitzZetaをさまざまな次数でプロットする：

HurwitzZeta関数の実部をプロットする：

HurwitzZeta関数の虚部をプロットする：

関数の特性 (11)

の実領域：

正のについては，これは単にである：

負の整数については，領域は負の整数のみである：

複素領域：

正のについては，またしてもである：

の値域を近似する：

HurwitzZetaは要素単位でリストに縫い込まれる：

HurwitzZetaは解析関数ではない：

有理型でもない：

は非減少でも非増加でもない：

は単射ではない：

は全射である：

は全射ではない：

は非負でも非正でもない：

は負の整数について特異点と不連続点の両方を持つ：

は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

a についての一次導関数：

a についての高次導関数：

s=3のとき，a についての高次導関数をプロットする：

a についての次導関数の式：

積分 (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開 (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

関数の恒等式と簡約 (2)

HurwitzZetaは恒等式を介して定義される：

漸化式：

アプリケーション (1)

テキストの単語数はZipf分布に従う：

ZipfDistributionを単語の頻度データにフィットする：

rhohat を初期値として使って切取りZipfDistributionを数（最大50）にフィットする：

累積分布関数を切り取られた値まで可視化する：

切取りモデルには含まれないもとのデータの割合を推定する：

特性と関係 (2)

HurwitzZetaは記号ソルバで生成することができる：

のとき，2引数のZetaはHurwitzZetaに等しい：

考えられる問題 (2)

HurwitzZetaは2引数形のZetaとは分枝切断線の選択が異なる：

HurwitzZetaはZetaと違って単称項を含む：

おもしろい例題 (1)

のの関数としてのHurwitzZeta関数のComplexPlot：

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