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IncidenceMatrix

IncidenceMatrix[g]

グラフ g の頂点と辺の結合行列を与える．

IncidenceMatrix[{vw,…}]

規則 vw を使ってグラフ g を指定する．

詳細

IncidenceMatrixは．頂点辺接続行列としても知られている．

IncidenceMatrixはSparseArrayオブジェクトを返す．これはNormalを使って通常の行列に変換することができる．
頂点{v₁,…,v_n}，辺{e₁,…,e_m}である無向グラフについての結合行列は，項 a_ijが以下で与えられる行列である．
0 v_iは e_jと結合していない

1 e_j=v_iv_k，e_j=v_kv_iまたは e_j=v_kv_i

-1 e_j=v_iv_k

2 e_j=v_iv_i

-2 e_j=v_iv_i
頂点 v_i はVertexList[g]で返される順序になっており，辺 e_j はEdgeList[g]で返される順序になっていると仮定される．

例題

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例 (2)

無向グラフの結合行列：

有向グラフの結合行列：

スコープ (5)

無向グラフの結合行列には負の項はない：

1列の項の和は2である：

有向グラフの結合行列にはいくつかの負の項がある：

自己ループがなければ，1列の項の和は0である：

自己ループがあるグラフの結合行列には2と等しい項がある：

規則を使ってグラフを指定する：

IncidenceMatrixは大きいグラフに使うことができる：

MatrixPlotを使って行列を可視化する：

特性と関係 (9)

行と列の順序はVertexListおよびEdgeListの順序に対応する：

第行は第頂点に結合しているすべての辺の指標を与える：

第1頂点は辺2，3，4と結合している：

第列は第辺と結合しているすべての頂点の指標を与える：

第2辺は頂点1および3と結合している：

VertexIndexおよびEdgeIndexを使って頂点と辺の指標を求める：

結合行列を見ると，頂点と辺が結合しているかどうかが分かる：

有向グラフの結合行列は源点をで，ターゲット頂点をで示す：

DirectedGraphを使って無向グラフの指向結合行列を計算する：

ランダムな指向性を使った指向結合行列：

結合行列の次元はVertexCountおよびEdgeCountで与えられる：

IncidenceGraphを使って結合行列からグラフを構築する：

線グラフの隣接行列はそのIncidenceMatrixで計算することができる：

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