JacobiSN

JacobiSN[u,m]

ヤコビ(Jacobi)の楕円関数 TemplateBox[{u, m}, JacobiSN]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • ，ただし phi=TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude]で TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude]は振幅である．
  • TemplateBox[{u, m}, JacobiSN]は，周期が4 TemplateBox[{m}, EllipticK]と2 ⅈ TemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]の， の二重周期関数である． は楕円積分EllipticKである．
  • JacobiSNは，両方の引数について有理型関数である．
  • 特別な引数の場合，JacobiSNは，自動的に厳密値を計算する．
  • JacobiSNは任意の数値精度で評価できる．
  • JacobiSNは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

原点付近の級数展開：

スコープ  (34)

数値評価  (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

JacobiSNを高精度で効率よく評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のJacobiSN関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

JacobiSNのいくつかの極：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSN]の零点を求める：

可視化  (3)

JacobiSN関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

JacobiSNをそのパラメータ の関数としてプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiSN]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiSN]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

JacobiSNは実軸に沿って4 TemplateBox[{m}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiSNは虚軸に沿って2ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]の周期を持つ：

JacobiSNはその第1引数において奇関数である：

JacobiSNは解析関数である：

特異点も不連続点も持たない：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSN]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{x, m}, JacobiSN]は任意の固定された については単射ではない：

のときは単射である：

TemplateBox[{x, m}, JacobiSN]は任意の固定された については全射ではない：

JacobiSNは非負でも非正でもない：

JacobiSNは凸でも凹でもない：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

についての導関数：

積分  (3)

JacobiSNの不定積分：

原点を中心とした区間上での奇関数の定積分はである：

その他の積分例：

級数展開  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSN]のテイラー(Taylor)展開：

の周りのTemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSN]の最初の3つの近似をプロットする：

TemplateBox[{2, m}, JacobiSN]のテイラー展開：

の周りのTemplateBox[{2, m}, JacobiSN]の最初の3つの近似をプロットする：

JacobiSNはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

パリティ変換と周期性の関係は自動的に適用される：

引数の自動簡約：

JacobiCNを含む恒等式：

関数表現  (3)

JacobiAmplitudeのSinによる表現：

他のヤコビ楕円関数との関係：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (11)

長方形を上半平面に等角写像する：

正方形の画像を円板への等角写像：

振子方程式の解：

解を検証する：

解をプロットする：

KdV(Korteweg–De Vries)方程式のクノイダル解：

解の数値的検証：

解をプロットする：

福田桂写像の反復の閉形式：

閉形式を明示的な反復と比較する：

数百回の反復をプロットする：

ミンコフスキー(Minkowski)空間の陰的に定義された周期最大曲面：

偏導関数を計算する：

最大曲面についての方程式を数値的に検証する：

ユークリッド空間で最大曲面をプロットする：

についてのオイラー(Euler)の頂点方程式の解：

解を数値的に検証する：

解をプロットする：

非線形微分方程式 のコンパクトン解を定義する：

解を証明する：

コンパクトンをプロットする：

JacobiSN関数はLamé微分方程式の標準形の一つに出現する：

この方程式の基本解の一つはLameC関数である：

Painlevé-VIII 微分方程式を解く：

マイラーバルーン（2枚の平らなプラスチックシートの外周を縫い合せて膨らませたもの）をパラメータ化する：

特性と関係  (4)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使って逆関数の多価性を無視する：

SinをJacobiAmplitudeに適用した結果として評価する：

超越方程式を解く：

超越方程式の根を数値的に求める：

考えられる問題  (2)

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分かもしれない：

現在のところ，ヤコビ関数には簡単な簡約規則しか組み込まれていない：

おもしろい例題  (1)

JacobiSNをパラメータの関数として複素平面上で可視化する：

Wolfram Research (1988), JacobiSN, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSN.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), JacobiSN, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSN.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "JacobiSN." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSN.html.

APA

Wolfram Language. (1988). JacobiSN. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSN.html

BibTeX

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