JacobiSN

JacobiSN[u,m]

给出雅可比椭圆函数 TemplateBox[{u, m}, JacobiSN].

更多信息

  • 数学函数，适宜于适合符号和数值运算.
  • ，其中，phi=TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude] 和 TemplateBox[{u, m}, JacobiAmplitude] 为幅值.
  • TemplateBox[{u, m}, JacobiSN] 是一个 的双周期函数，周期为 4 TemplateBox[{m}, EllipticK] 和 2 ⅈ TemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]，其中 是椭圆积分 EllipticK.
  • JacobiSN 是两个变量的亚纯函数.
  • 对于某些特定变量值，JacobiSN 自动运算出精确值.
  • JacobiSN 可计算到任意数值精度.
  • JacobiSN 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

数值运算：

在原点的级数展开：

范围  (34)

数值评估  (5)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

用高精度高效计算 JacobiSN：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 JacobiSN 函数：

特殊值  (3)

自动产生简化的精确值：

JacobiSN 的一些极点：

求 TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSN] 的零点：

可视化  (3)

绘制各种参数值的 JacobiSN 函数：

按照参数 的函数绘制 JacobiSN：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiSN] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z, {1, /, 2}}, JacobiSN] 的虚部：

函数的属性  (8)

JacobiSN 沿着实轴是 4 TemplateBox[{m}, EllipticK]-周期：

JacobiSN 沿着虚轴是 2ⅈTemplateBox[{{1, -, m}}, EllipticK]-周期：

JacobiSN 的第一个参数为奇函数：

JacobiSN 是解析函数：

该函数没有奇点也没有断点：

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSN] 不是非递增也不是非递减：

对于任何恒定 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiSN] 不是单射函数：

当 时，该函数为单射函数：

对于任何恒定 ，TemplateBox[{x, m}, JacobiSN] 不是满射函数：

JacobiSN 不是非负也不是非正：

JacobiSN 不是凸函数也不是凹函数：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制 的高阶导数：

关于 的导数：

积分  (3)

JacobiSN 的不定积分：

在以原点为中心的区间内的奇函数的定积分是 :

更多积分：

级数展开  (3)

TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSN] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{x, {1, /, 3}}, JacobiSN] 的前 3 个近似：

TemplateBox[{2, m}, JacobiSN] 的泰勒展开：

绘制 附近 TemplateBox[{2, m}, JacobiSN] 的前 3 个近似：

JacobiSN 可应用于幂级数：

函数恒等与简化  (3)

自动应用奇偶校验转换和周期关系：

自动自变量简化：

涉及 JacobiCN 的恒等：

函数表示  (3)

JacobiAmplitude 的 Sin 表示：

与其他雅可比椭圆函数的关系：

TraditionalForm 格式：

应用  (11)

将一个矩形保角投影到上半平面：

将正方形图像适形映射到圆盘上：

单摆方程的解：

检验解：

绘制解：

Korteweg–De Vries 方程的椭圆解：

解的数值检验：

绘制解：

Katsura–Fukuda 映射迭代的闭合形式：

将闭合形式与直接迭代进行比较：

下图绘制数百个迭代：

在 Minkowski 空间内，隐式定义的周期性极大曲面：

计算偏导数：

数值检验一个极大曲面的方程：

在欧式空间，绘制极大曲面：

欧拉陀螺方程的解，其中 ：

解得数值检验：

绘制解：

定义一个非线性微分方程 的紧（compacton）解：

验证解：

绘制 compacton 解：

JacobiSN 函数以 Lamé 微分方程的标准形式之一出现：

该方程的一个基本解为 LameC 函数：

求解 Painlevé-VIII 的微分方程：

Mylar 气球的参数化（将两个扁平塑料片沿边缘处缝合在一起，然后充气）：

属性和关系  (4)

与反函数组合：

用 PowerExpand 略去反函数的多值性：

相当于将 Sin 用于 JacobiAmplitude 的结果：

求解一个超越方程：

求解一个超越方程的数值解：

可能存在的问题  (2)

机器精度的输入可能不足以给出正确的答案：

对于雅可比（Jacobi）函数，目前仅内置了简单的化简规则：

巧妙范例  (1)

在复平面上将 JacobiSN 可视化为参数的函数：

Wolfram Research (1988)，JacobiSN，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSN.html.

文本

Wolfram Research (1988)，JacobiSN，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSN.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "JacobiSN." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSN.html.

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Wolfram 语言. (1988). JacobiSN. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiSN.html 年

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