LaguerreL

LaguerreL[n,x]

给出拉盖尔（Laguerre）多项式 TemplateBox[{n, x}, LaguerreL].

LaguerreL[n,a,x]

给出广义拉盖尔多项式 TemplateBox[{n, a, x}, LaguerreL3].

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • 尽可能给出明确的多项式.
  • TemplateBox[{n, x}, LaguerreL]=TemplateBox[{n, 0, x}, LaguerreL3].
  • 拉盖尔多项式在权函数 下是正交的.
  • 它们满足微分方程 .
  • 对某些特定变量值，LaguerreL 自动运算出精确值.
  • LaguerreL 可计算到任意数值精度.
  • LaguerreL 自动逐项作用于列表.
  • LaguerreL[n,x] 是 x 的一个没有任何不连续分支切割的整函数.
  • LaguerreL 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (6)

计算五次拉盖尔多项式：

计算缔合拉盖尔多项式 ：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围  (41)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 LaguerreL 函数：

特殊值  (5)

在固定点的 LaguerreL 的值：

零处的值：

求 LaguerreL[10,x ] 的第一个正极小值：

计算相关的 LaguerreL[7,x] 多项式：

不同的 LaguerreL 类型给出不同的符号形式：

可视化  (3)

绘制各种阶数的 LaguerreL 多项式：

绘制 TemplateBox[{10}, LucasL](z) 实部：

绘制 TemplateBox[{10}, LucasL](z) 虚部：

绘制两个变化参数的实部：

函数属性  (13)

在所有实值和复值上定义主拉盖尔函数：

关联拉盖尔函数 TemplateBox[{n, a, z}, LaguerreL3] 对 和 有限制，但对 没有：

TemplateBox[{1, x}, LaguerreL] 可达到所有实值和复值：

所有关联 TemplateBox[{1, n, x}, LaguerreL3] 也是：

TemplateBox[{2, x}, LaguerreL] 函数的值域：

LaguerreL 具有镜像属性 ：

LaguerreL 按元素线性作用于列表：

TemplateBox[{n, x}, LaguerreL] 是 和 的解析函数：

TemplateBox[{n, a, x}, LaguerreL3] 并非解析函数，但是是亚纯函数：

TemplateBox[{1, a, x}, LaguerreL3] 是递减函数：

TemplateBox[{2, a, x}, LaguerreL3] 既不是非递增，也不是非递减：

拉盖尔多项式对于不是 1 的值为非单射函数：

对于奇数 ，TemplateBox[{n, a, x}, LaguerreL3] 为满射函数：

LaguerreL 既不是非负，也不是非正：

在 中，TemplateBox[{n, a, x}, LaguerreL3] 没有奇点或断点：

TemplateBox[{2, a, x}, LaguerreL3] 是凸函数：

TraditionalForm 格式化：

微分  (3)

关于 x 的一阶导：

关于 x 的高阶导：

绘制当 n=3 时，关于 x 的高阶导数：

关于 x 的 阶导数的公式：

积分  (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

定积分：

更多积分：

级数展开  (5)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

使用 SeriesCoefficient 进行级数展开的一般项：

求在 Infinity 处的级数展开：

求任意符号方向 处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

函数识别与简化  (3)

LaguerreL 可化简为更简单的形式：

生成 LaguerreL 的函数：

递推识别:

推广和延伸  (1)

LaguerreL 可以应用到幂级数：

应用  (6)

求解拉盖尔微分方程：

定义在 上的函数的广义傅立叶级数：

氢原子的径向波函数：

从微分方程计算能量特征值：

能量与轨道量子数 l 无关：

单词字母个数为 ，由这些字母的不同排列组成的单词个数为：

计算由单词 Mathematica 的字母排列组成的单词个数为：

直接计数：

对于较大参数，将 MarcumQ 函数值与其渐近公式进行比较：

利用中心极限定理构建近似值：

进行数值运算：

一个 n 点高斯-拉盖尔正交规则是基于 n 阶拉盖尔多项式的根. 计算给定 值的 n 点高斯-拉盖尔正交规则的节点和权重：

使用 n 点高斯正交规则对积分进行数值计算：

将高斯-拉盖尔正交的结果与 NIntegrate 的结果进行比较：

属性和关系  (7)

获得拉盖尔多项式的系数列表：

用 FunctionExpand 将 LaguerreL 函数展开成简单函数：

LaguerreL 可以表示为 DifferentialRoot：

LaguerreL 可以按 MeijerG 形式表示：

LaguerreL 可以表示为 DifferenceRoot：

LaguerreL 的级数展开中的通项：

LaguerreL 的生成函数：

可能存在的问题  (1)

多项式形式的相消可能会导致不准确的数值结果：

直接计算函数：

Wolfram Research (1988)，LaguerreL，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LaguerreL.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，LaguerreL，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LaguerreL.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "LaguerreL." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/LaguerreL.html.

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Wolfram 语言. (1988). LaguerreL. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LaguerreL.html 年

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