MAProcess

MAProcess[{b1,…,bq},v]

表示阶数为 q 的平均移动过程，其中标准白噪声具有方差 v.

MAProcess[{b1,…,bq},Σ]

表示向量平均移动过程，其中多维正态白噪声的协方差矩阵为 Σ.

MAProcess[{b1,…,bq},v,init]

表示初始数据为 init 的移动平均过程.

MAProcess[c,…]

表示常数为 c 的移动平均过程.

更多信息

  • MAProcess 也称为有限脉冲响应（FIR）滤波器.
  • MAProcess 是一个离散时间和连续状态随机过程.
  • MA 过程由差分方程 描述，其中 是状态输出， 是白噪声输入，而 是平移运算符，如果没有说明，则认为常数 c 为0.
  • 可以用列表形式 {…,y[-2],y[-1]} 给出初始数据 init，也可以以单路径 TemporalData 对象形式给出，其时间标记可理解为 {…,-2,-1}.
  • 一个标量 MA 过程应该有实系数 bi 和 c，以及正的方差 v.
  • 一个 -维向量的 MA 过程应该有 × 的实系数矩阵 bi，长度为 的实向量 c，以及 × 的对称正定的协方差矩阵 Σ.
  • 常数为零的 MA 过程的转换函数为 ，其中：
  • 标量过程
    向量过程； 为 × 的单位矩阵
  • 对于时间序列过程 tproc，MAProcess[tproc,q] 给出一个阶数为 q 的 MA 过程，使得转换函数关于零的序列扩展和原序列相符至次数 q.
  • 可能的时间序列过程 tproc包括 ARProcess、ARMAProcess 和 SARIMAProcess.
  • MAProcess[q] 表示一个阶数为 q 的移动平均过程，可用于 EstimatedProcess 及相关函数.
  • MAProcess 可以与诸如 CovarianceFunction、RandomFunction 和 TimeSeriesForecast 等函数一起使用.

范例

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基本范例  (3)

模拟 MA 过程：

协方差函数：

相关函数：

偏相关函数：

范围  (37)

基本用途  (11)

模拟一组路径：

在给定精度下模拟：

模拟一阶标量过程：

正值和负值参数的样本路径：

初值不会影响过程值：

模拟二维过程：

根据所给数据生成二维样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

生成一个和时间相关的三维样本路径函数：

路径的颜色是关于时间的函数：

模拟三维过程：

根据所给数据生成样本路径函数：

路径的颜色是时间的函数：

估计：

比较样本协方差函数与其中一个估计过程：

用 TimeSeriesModel 自动算出阶数：

比较样本协方差函数和最佳时间序列模型：

找出最大似然估算器：

确定常数和方差，估算剩下的参数：

画出对数似然函数和估算出的参数的位置：

估算一个向量移动平均过程：

比较每个元素的协方差函数：

预测未来值：

显示预测路径：

绘制数据和预测数值的图线：

预测一个向量值时间序列过程：

预测接下来的10步：

绘制数据和每个元素的预测图线：

协方差和谱函数  (6)

在解析形式下存在相关函数：

一阶偏相关函数的解析形式：

协方差矩阵：

MAProcess 的协方差矩阵是对称多对角矩阵：

相关矩阵：

向量值过程的协方差函数：

功率谱密度：

向量 MAProcess:

平稳性和可逆性  (4)

对于任何选定的参数，MAProcess 是弱平稳的：

对于向量过程:

检查一个时间序列是否可逆：

对于向量过程:

给出移动平均过程的不可逆表示:

矩保持不变:

给出不可逆的条件:

给出适用于更高阶数的条件:

估计方法  (6)

估计 MAProcess 可用的方法有：

比较对数似然：

矩估计使用的解算器有：

这种方法允许使用固定参数：

参数之间可以有关联：

最大条件似然估计法使用下列解算器：

这种方法允许使用固定参数：

参数之间可以有关联：

最大似然估计法使用下列解算器：

这种方法允许使用固定参数：

参数之间可以有关联：

频谱估算器则可以指定 PowerSpectralDensity 计算所用窗口：

频谱估算器使用下列解算器：

这种方法允许使用固定参数：

参数之间可以有关联：

最小预测误差法：

这种方法允许使用固定参数：

过程切片属性  (5)

单个时间 SliceDistribution：

多个时间切片的分布：

向量值时间序列的切片分布：

一阶概率密度函数：

稳态均值和方差：

与正态分布的密度函数比较：

计算表达式的期望：

计算概率值：

偏度和峰度是常量：

r 阶过程的矩：

母函数：

CentralMoment 及其母函数：

FactorialMoment 对于符号阶数，解析式不存在：

Cumulant 及其母函数：

表示法  (5)

使用阶数为5的 MA 过程近似 AR 过程：

比较原始过程和近似过程的协方差函数：

近似一个向量过程：

用 MA 过程近似 ARMA 过程：

比较样本路径：

用 MA 过程近似 SARIMA 过程：

比较样本路径：

TransferFunctionModel 表示法：

对于向量值过程：

StateSpaceModel 表示法：

对于向量值过程：

应用  (1)

考虑下列时间序列数据，判断能否用 MAProcess 建模：

在3个延迟期数后，相关函数衰减. 这说明该序列为 MAProcess[3] 过程：

偏相关正负交替并且缓慢衰减，这也表明是一个 MAProcess：

对数据拟合 MAProcess[3] 模型：

求数据和模型之间的残差：

检验残差是否是正态白噪声：

属性和关系  (5)

MAProcess 是 ARMAProcess 的一个特例：

MAProcess 是 ARIMAProcess 的一个特例：

MAProcess 是 FARIMAProcess 的一个特例：

MAProcess 是 SARMAProcess 的一个特例：

MAProcess 是 SARIMAProcess 的一个特例：

可能存在的问题  (3)

ToInvertibleTimeSeries 不一定总是存在：

在单位圆上存在 TransferFunctionModel 的零点：

估算时使用矩法可能无法给出答案：

尝试别的解算器：

最小预测误差估计法不允许重复使用参数：

尝试别的解算器：

巧妙范例  (2)

仿真一个三维 MAProcess：

仿真 MA 过程的路径：

取得位于50的切片，图示其分布：

绘制路径和该切片的分布直方图：

Wolfram Research (2012)，MAProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MAProcess.html （更新于 2014 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，MAProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MAProcess.html （更新于 2014 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "MAProcess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/MAProcess.html.

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Wolfram 语言. (2012). MAProcess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MAProcess.html 年

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