MatrixPropertyDistribution

MatrixPropertyDistribution[expr,xmdist]

行列の特性 expr の分布を表す．ただし，行列値の確率変数 x は行列の分布 mdist に従う．

MatrixPropertyDistribution[expr,{x1mdist1,x2mdist2,…}]

x1, x2, …が独立で行列の分布 mdist1, mdist2, …に従う分布を表す．

詳細

例題

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例  (3)

ガウスの直交行列 についての平均を近似する：

ランダムな線形系のサンプル解を出す：

ランダム行列の条件数のLog10の分布を推定する：

スコープ  (3)

行列引数のスカラー値関数の分布を定義する：

関数の平均を近似する：

行列引数のベクトル値関数の分布を定義する：

分布からサンプルを取る：

ランダム行列とランダムベクトルから分布を定義する：

分布の四分位数を近似する：

アプリケーション  (4)

GaussianOrthogonalMatrixDistributionからの行列のサンプル行列式：

ヒストグラムを既知の確率密度関数と比較する：

GaussianUnitaryMatrixDistributionからの行列のスペクトル密度を推定する：

閉形式は以下として知られている：

より小さい行列については，特徴的な振動パターンがある：

サンプルのヒストグラムを既知の確率密度関数と比較する：

最大密度の数は行列サイズに等しい：

大きい行列の極限では，密度がWignerSemicircleDistributionに収束する：

リーマンゼータ関数の零点は，エルミート演算子およびエルミート行列の固有値と関連があると推測されてきた．零点の正規化された間隔とGaussianUnitaryMatrixDistributionからのサンプルの大量の固有値の正規化された間隔を比較する：

正規化された間隔のヒストグラムを既知の確率密度関数と比較する：

この確率密度関数を，番目の零点から始まる一連の零点についての臨界線におけるゼータ関数の零点の正規化された間隔と比較する(Odzlyko)：

これが実際に零点であることを確かめる：

正規化された間隔をランダム行列の既知の確率密度関数と比較する：

WishartMatrixDistributionのスケールされた条件数についての分布を定義する：

大規模行列のスケールされた条件数をサンプルし，それが漸近的閉形式分布と一致することを確かめる：

スケールされた条件数の漸近的分布は無限平均を持つ：

LinearSolveはランダム行列が不良条件になることを決定するかどうかシミュレーションを行う：

ランダムWishart行列が不良条件になる確率を推測する：

漸近分布を使って最大固有値と最小固有値の臨界比を推測する：

Wolfram Research (2015), MatrixPropertyDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixPropertyDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2015), MatrixPropertyDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixPropertyDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2015. "MatrixPropertyDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixPropertyDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2015). MatrixPropertyDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MatrixPropertyDistribution.html

BibTeX

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BibLaTeX

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