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MedianDeviation[data]

data 要素の中央値 からの平均絶対偏差を与える．

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基本的な用法  
配列データ  
画像データと音声データ  
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MedianDeviation

MedianDeviation[data]

data 要素の中央値 からの平均絶対偏差を与える．

詳細

  • MedianDeviationはMADとしても知られている．
  • MedianDeviationは分散についての強力な測度である．これは，外れ値にはあまり敏感ではないことを意味する．
  • VectorQ data の{x1,x2,…,xn}については，中央値偏差 はベクトルト{x1– ,…,xn– }の中央値で与えられる．ここで， は data の中央値である．
  • MatrixQ data の中央偏差値は，各列ベクトルについて計算される．MedianDeviation[{{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}]は{MedianDeviation[{x1,x2,…}],MedianDeviation[{y1,y2,…}],…}に等しい． »
  • ArrayQ data の中央偏差値はArrayReduce[MedianDeviation,data,1]に等しい． »
  • MedianDeviationは数値データと記号データの両方を扱う．
  • data は次の追加的な形式と解釈を持つことがある．
  • Association値（キーは無視される） »
    SparseArray配列とし，Normal[data]に等しい »
    QuantityArray配列として数量 »
    WeightedDataもとになっているEmpiricalDistributionに基づく »
    EventDataもとになっているSurvivalDistributionに基づく »
    TimeSeries, TemporalData, …ベクトルまたは値の配列（タイムスタンプは無視される） »
    Image,Image3DRGBチャンネルの値またはグレースケール強度値 »
    Audioすべてのチャンネルの振幅値 »
    DateObject, TimeObject日付のリストまたは時間のリスト »

例題

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例  (3)

リストのMedianDeviation：

Wolfram Language code: MedianDeviation[{6.5, 3.8, 6.6, 5.7, 6.0, 6.4, 5.3}]

行列の列のMedianDeviation：

Wolfram Language code: MedianDeviation[{{1, 2}, {4, 8}, {5, 3}, {2, 15}}]

日付のリストのMedianDeviation：

Wolfram Language code: MedianDeviation[{Yesterday, Today, Tomorrow}]

スコープ  (18)

基本的な用法  (6)

厳密な入力は厳密な出力を与える：

Wolfram Language code: MedianDeviation[{1, 12, 3, 7}]
Wolfram Language code: MedianDeviation[{π, E, 2}]

近似入力は近似出力を与える：

Wolfram Language code: MedianDeviation[{1., 11., 3., 7.}]
Wolfram Language code: MedianDeviation[N[{1, 5, 3, 7 / 11}, 30]]

WeightedDataの中央値偏差を求める：

Wolfram Language code: data = {8, 3, 5, 4, 9, 1, 4, 2, 2, 3}; weights = {0.15, 0.09, 0.12, 0.10, 0.16, 0.3, 0.11, 0.08, 0.08, 0.09};
Wolfram Language code: MedianDeviation[WeightedData[data, weights]]

EventDataの中央値偏差を求める：

Wolfram Language code: e = {1.0, 2.1, 3.2, 4.5, 5.7}; ci = {0, 0, 0, 1, 0};
Wolfram Language code: MedianDeviation[EventData[e, ci]]

TimeSeriesの中央値偏差を求める：

Wolfram Language code: MedianDeviation[TemporalData[TimeSeries, {{{2.3, 1.2, 6.7, 5.8, 7.1, 4.6}}, {{0, 5, 1}}, 1, {"Discrete", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {}}, False, 10.]]

中央値偏差は値のみに依存する：

Wolfram Language code: MedianDeviation[TemporalData[TimeSeries, {{{2.3, 1.2, 6.7, 5.8, 7.1, 4.6}}, {{0, 5, 1}}, 1, {"Discrete", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {}}, False, 10.]["Values"]]

数量を含むデータの中央値偏差を求める：

Wolfram Language code: data = Quantity[RandomReal[1, 6], "Meters"]
Wolfram Language code: MedianDeviation[data]

配列データ  (5)

MedianDeviationは行列の列ごとに作用する：

Wolfram Language code: MedianDeviation[RandomReal[1, {10, 2}]]

MedianDeviationはテンソルについては第1レベルの列ごとの中央偏差値を与える：

Wolfram Language code: MedianDeviation[RandomReal[1, {10, 2, 2}]]

大きい配列に使うことができる：

Wolfram Language code: MedianDeviation[RandomReal[1, 10 ^ 7]]
Wolfram Language code: MedianDeviation[RandomReal[1, {10 ^ 6, 3}]]

入力がAssociation,のとき，中央偏差値関数はその値に作用する：

Wolfram Language code: mat = RandomReal[1, {2, 2}]; assoc = AssociationThread[Range[2], mat]
Wolfram Language code: MedianDeviation[assoc]

SparseArrayデータは密な配列と同じように使うことができる：

Wolfram Language code: MedianDeviation[SparseArray[{{1} -> 2, {2} -> 5, {3} -> 7}]]
Wolfram Language code: MedianDeviation[SparseArray[{{1, 1} -> 3, {2, 1} -> 4, {2, 2} -> 7}]]
Wolfram Language code: sp = SparseArray[{{i_, i_} :> i, {i_, j_} /; j == i + 1 :> i - 1}, {100, 10}]
Wolfram Language code: MedianDeviation[sp]

QuantityArrayの中央偏差値を求める：

Wolfram Language code: data = QuantityArray[RandomReal[1, 6], "Pounds"]
Wolfram Language code: MedianDeviation[data]

画像データと音声データ  (2)

RGB画像のチャンネルごとの中央偏差値：

Wolfram Language code: MedianDeviation[[image]]
Wolfram Language code: RGBColor[%]

グレースケール画像の中央偏差値：

Wolfram Language code: MedianDeviation[[image]]

MedianDeviationは，音声オブジェクトにはチャンネルごとに作用する：

Wolfram Language code: a = ExampleData[{"Audio", "Bee"}]
Wolfram Language code: AudioMeasurements[a, "Channels"]
Wolfram Language code: MedianDeviation[a]

日付と時間  (5)

日付の中央値偏差を計算する：

Wolfram Language code: dates = WolframLanguageData[All, "DateIntroduced"];
Wolfram Language code: DateHistogram[dates]
Wolfram Language code: MedianDeviation[dates]

日付の重み付き中央値偏差を計算する：

Wolfram Language code: dates = RandomDate[DateObject[{2024}], 4]
Wolfram Language code: weights = {1, 1, 3, 3};
Wolfram Language code: wd = WeightedData[dates, weights];
Wolfram Language code: Median[wd]
Wolfram Language code: MedianDeviation[wd]

異なる暦で与えられた日付の中央値偏差を計算する：

Wolfram Language code: dates = {DateObject[{2024, 2, 29}, CalendarType -> "Julian"], DateObject[{1524, 1, 1}, CalendarType -> "Islamic"], DateObject[{6024, 1, 15}, CalendarType -> "Jewish"]}
Wolfram Language code: MedianDeviation[dates]
Wolfram Language code: UnitConvert[%, "Years"]

時間の中央値偏差を計算する：

Wolfram Language code: times = RandomTime[3]
Wolfram Language code: MedianDeviation[times]

異なる時刻帯指定の時刻の中央値偏差を計算する：

Wolfram Language code: times = {TimeObject[{12}, TimeZone -> 0], TimeObject[{12}, TimeZone -> 2], TimeObject[{12}, TimeZone -> "Asia/Tokyo"]}
Wolfram Language code: MedianDeviation[times]

アプリケーション  (4)

極値が存在する場合に，分散の強力な推定を求める：

Wolfram Language code: MedianDeviation[{3, 10, 10 ^ 6, 20, 5, 6}]

Meanに基づく測定は極値に大きく影響される：

Wolfram Language code: StandardDeviation[{3, 10, 10 ^ 6, 20, 5, 6}]//N
Wolfram Language code: MeanDeviation[{3, 10, 10 ^ 6, 20, 5, 6}]//N

5年間の移動中央値偏差を使って，株式データのボラティリティが高い期間を特定する：

Wolfram Language code: data = TemporalData[«4»];
Wolfram Language code: smooth = MovingMap[MedianDeviation, data, {Quantity[5 * 365, "Day"]}];
Wolfram Language code: DateListPlot[smooth]

ランダム過程の経路集合のスライスについて中央値偏差を計算する：

Wolfram Language code: data = RandomFunction[WienerProcess[], {0, 1, .01}, 10 ^ 3];

いくつかのスライス時間を選ぶ：

Wolfram Language code: times = Range[0, 1, .1];
Wolfram Language code: md = Map[{#, MedianDeviation[data["SliceData", #]]}&, times];

これらの経路上に中央値偏差をプロットする：

Wolfram Language code: Show[ListPlot[data], ListLinePlot[md, PlotStyle -> Green]]

学級の生徒の身長の中央値偏差を求める：

Wolfram Language code: heights = Quantity[{134, 143, 131, 140, 145, 136, 131, 136, 143, 136, 133, 145, 147, 150, 150, 146, 137, 143, 132, 142, 145, 136, 144, 135, 141}, "Centimeters"];
Wolfram Language code: ListPlot[heights, Filling -> Axis, AxesLabel -> Automatic]
Wolfram Language code: md = MedianDeviation[heights]

中央値についての中央値偏差をプロットする：

Wolfram Language code: m = Median[heights]; n = Length[heights]; ListPlot[{heights, {{0, m}, {n, m}}, {{0, m - md}, {n, m - md}}, {{0, m + md}, {n, m + md}}}, Filling -> {1 -> 0, 3 -> {4}}, Joined -> {False, True, True, True}, PlotStyle -> {Automatic, Automatic, Gray, Gray}, PlotLegends -> {"身長", "中央値", "中央値偏差帯"}, AxesLabel -> Automatic]

特性と関係  (2)

MedianDeviationはMedianからの絶対偏差のMedianである：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 10];
Wolfram Language code: Median[Abs[data - Median[data]]]
Wolfram Language code: MedianDeviation[data]

大きい均一のデータ集合については，MedianDeviationとMeanDeviationはほぼ等しい：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 10 ^ 6];
Wolfram Language code: MedianDeviation[data]
Wolfram Language code: MeanDeviation[data]

考えられる問題  (1)

MedianDeviationは実数値を要求する：

Wolfram Language code: MedianDeviation[{a, b, c}]

おもしろい例題  (1)

サンプルサイズを大きくした際のMedianDeviationのMeanDeviationに対する割合：

Wolfram Language code: data = RandomReal[10, 10 ^ 5];
Wolfram Language code: ListPlot[Table[{i, MedianDeviation[Take[data, i]] / MeanDeviation[Take[data, i]]}, {i, 5000, 10 ^ 5, 5000}]]
Wolfram Research (2007), MedianDeviation, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MedianDeviation.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), MedianDeviation, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MedianDeviation.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "MedianDeviation." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/MedianDeviation.html.

APA

Wolfram Language. (2007). MedianDeviation. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MedianDeviation.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_mediandeviation, author="Wolfram Research", title="{MedianDeviation}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/MedianDeviation.html}", note=[Accessed: 13-July-2026]}

BibLaTeX

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