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MultivariateHypergeometricDistribution

MultivariateHypergeometricDistribution[n,{m₁,m₂,…,m_k}]

表示从包含 m_i 个 i 型物件的集合中不放回地抽取 n 次的多元超几何分布.

更多信息

在一个多项分布中，由非负整数、、…、组成的向量与 $product_(i=1)^kTemplateBox[{{m, _, i}, {x, _, i}}, Binomial]$ 成正比，其中 .
数值 m_i 可以为任意非负整数，n 为小于或等于 m₁+⋯+m_k 的任意正整数.
试验次数 n 可以为任意正整数，m_i 为任意非负整数.
MultivariateHypergeometricDistribution 可与 Mean、CDF 以及 RandomVariate 等函数联合使用.

背景

MultivariateHypergeometricDistribution[n,{m₁,m₂,…,m_k}] 表示支持在的子集上的一个多元离散统计分布. 这个子集由满足和的所有整数元组组成. 多元超几何分布的特征属性是，对于，第（单变量）边缘分布的每一个都是一个 HypergeometricDistribution. 换句话说，对于，中的每一个变量都满足x_jHypergeometricDistribution[n,m_j,m₁+⋯+m_k]. 多元超几何分布的参数包括一个正整数 n 和一个非负整数向量 {m₁,m₂,…,m_k}，它们共同定义了分布的相关均值、方差和协方差.
多元超几何分布是对这样一种情形建模：即从含有 m_i 个 i 类元素的集合中作 n 次不放回抽样. 这可以视为一种瓮模型，即从放有 k 种不同类型的球的瓮中不放回地摸出 n 个球，条件是 i 类球有 m_i 个，其中 . 多元超几何分布首先由法国数学家皮耶·黑蒙·德蒙马特（Pierre Raymond de Montmort）在1708年的一篇文章中作了分析，使之成为最早研究的多变量概率分布之一. 此后它成为研究包括故障检查程序在内的多种不同现象的工具，并且成为在诸如统计决策理论等领域中得到广泛应用的模型.
RandomVariate 可用于给出一个或多个机器精度或任意精度（后者通过 WorkingPrecision 选项来定）的多元超几何分布的伪随机变量. Distributed[x,MultivariateHypergeometricDistribution[n,{m₁,m₂,…,m_k}]] ，更简洁的表示为 xMultivariateHypergeometricDistribution[n,{m₁,m₂,…,m_k}] 可以用来断言随机变量 x 的分布符合多元超几何分布. 而这样的断言可进一步用于诸如 Probability、 NProbability、 Expectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
多元超几何分布的概率密度函数和累积分布函数可以用 PDF[MultivariateHypergeometricDistribution[n,{m₁,m₂,…,m_k}]] 和 CDF[MultivariateHypergeometricDistribution[n,{m₁,m₂,…,m_k}]] 给出. 均值、中位数、方差、协方差、原始矩和中心矩可以分别用 Mean、Median、Variance、Covariance、Moment 和 CentralMoment 来计算.
DistributionFitTest 可以用来测试一个给定的数据集是否符合多元超几何分布， EstimatedDistribution 可以用来根据给定的数据集来估计一个多元超几何参数分布，而FindDistributionParameters 则可以用来对数据进行多元超几何分布拟合. ProbabilityPlot 可用来生成给定数据的累积分布函数（CDF）相对于符号式多元超几何分布的累积分布函数（CDF）图形，QuantilePlot 可用来生成给定数据的分位数相对于符号式多元超几何分布的分位数的图形.
TransformedDistribution 可用来表示一个多元超几何变换分布，CensoredDistribution 可用来表示删截于上下限之间的值的分布，TruncatedDistribution 可用来表示截断于上下限之间的值的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含一个多元超几何分布的更高维分布，ProductDistribution 可用来计算独立分布中包括多元超几何分布的联合分布.
MultivariateHypergeometricDistribution 与其他许多分布相关. 如前所述，它与 HypergeometricDistribution 有关系，虽然 MultivariateHypergeometricDistribution 的每个一维边缘概率分布函数都是一个 HypergeometricDistribution，其多元边缘分布却不能简化为一个已知的分布. MultivariateHypergeometricDistribution 的瓮模型与 MultinomialDistribution 的瓮模型相关，表现在后者的模型的抽样是有放回的. 由于其与单变量 HypergeometricDistribution 的相互关系，MultivariateHypergeometricDistribution 也与 GeometricDistribution、NormalDistribution、PoissonDistribution、 PearsonDistribution 和 BetaBinomialDistribution 相关.

范例

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基本范例 (4)

概率函数质量：

累积分布函数：

均值和方差：

协方差：

范围 (7)

由多元超几何分布生成一个伪随机数样本：

比较样本直方图与多元超几何分布的概率密度函数：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

拟合优度检验：

偏度：

在对象数目相同的情况下，分布变成对称的：

峰度：

在极限情况下，它的行为类似一个双正态分布：

相关系数矩阵：

风险函数：

边缘分布不简化为已知的分布：

应用 (1)

一个容器含有12个红球、23个蓝球和9个绿球. 求在不把取出的球放回容器的情况下，抽取由5个球组成的样本的分布情况：

求样本中恰好有2个红球和3个绿球的概率：

求样本中每个颜色的球的平均数目：

模拟 30 个样本的合成：

对样本进行可视化处理：

属性和关系 (2)

与其它分布的关系：

二元超几何分布等价于 HypergeometricDistribution：

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