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NegativeMultinomialDistribution

NegativeMultinomialDistribution[n,p]

表示参数为 n、失败概率向量为 p 的负多项分布.

更多信息

在负多项分布中，由非负整数、、… 组成的向量的概率与成正比，其中是的长度.
参数 n 可以为任意正实数，p 可以为和小于1的非负实数组成的任意向量.
如果 n 为正整数，NegativeMultinomialDistribution[n,p] 给出一系列试验中，在 n 次成功之前，失败次数的分布，其中成功概率为 1-Total[p]，失败类型为 Length[p].
NegativeMultinomialDistribution 允许 n 和向量 p 的分量为无量纲量. »
NegativeMultinomialDistribution 可与 Mean、CDF 以及 RandomVariate 等函数联合使用.

背景

NegativeMultinomialDistribution[n,{p₁,p₂,…,p_m}] 表示离散多变量统计分布，定义于由满足的整数的所有元组组成的的子集上，以下列属性为特征：第（单变量）个边缘分布为 NegativeBinomialDistribution，其中 . 换句话说，对于某些概率 q_j，其中，每一个变量满足 x_jBinomialDistribution[n,q_j]. 负多项分布的参数为正实数 n 和满足（称为“失败概率向量”）的非负实数组成的向量 {p₁,p₂,…,p_m}，它们共同定义了分布的均值、方差和协方差.
在二十世纪五十年代中期，人们首次将负多项分布作为单变量负二项分布 (NegativeBinomialDistribution) 的多变量类比进行了研究. 与单变量的情况相似，对于整数 n，NegativeMultinomialDistribution[n,{p₁,p₂,…,p_m}] 给出了成功率为、失败原因有 m 种类型的一系列实验在 n 次成功实验以前失败次数的分布. 负多项分布已被用于模拟包括传染病、事故发生频率、可靠性和旷工等在内的各种现象.
RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度（后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得）的负多项分布中的伪随机变数. Distributed[x,NegativeMultinomialDistribution[n,{p₁,p₂,…,p_m}]] ，更简洁的式子为 xNegativeMultinomialDistribution[n,{p₁,p₂,…,p_m}]，可用来断定随机变量 x 服从负多项分布. 它也可以被用在诸如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 这样的函数中.
通过使用 PDF[NegativeMultinomialDistribution[n,{p₁,p₂,…,p_m}]] 和 CDF[NegativeMultinomialDistribution[n,{p₁,p₂,…,p_m}]]，可以得到负多项分布的概率密度和累积分布函数. 可以用 Mean、Median、Variance、 Covariance、Moment 和 CentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、协方差、原始矩和中心矩.
可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合负多项分布，根据给定数据，用 EstimatedDistribution 来估计负多项参数分布，而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成负多项分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式负多项分布的 CDF 的比较图，QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式负多项分布的分位数的比较图.
可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的负多项分布，用 CensoredDistribution 表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布，而 TruncatedDistribution 则表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含负多项分布的高维分布， ProductDistribution 可计算独立分量包括负多项分布的联合分布.
NegativeMultinomialDistribution 和许多其他统计分布有关. 它是 NegativeBinomialDistribution 的高维推广，因为 NegativeBinomialDistribution[n,p] 的关于 x 的 PDF 和用矢量 {x} 表示的 NegativeMultinomialDistribution[n,{1-p}] 的 PDF 完全一样. NegativeMultinomialDistribution 还与 BinomialDistribution、MultinomialDistribution、BernoulliDistribution、BetaBinomialDistribution、HypergeometricDistribution、GeometricDistribution 和 PoissonDistribution 有关.

范例

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基本范例 (4)

概率质量函数：

累积分布函数：

均值和方差：

协方差：

范围 (9)

生成服从负多项分布的伪随机向量样本：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

拟合优度检验：

偏度：

峰度：

相关系数矩阵：

双变量负多项分布的不同的混合矩：

混合中心矩：

混合阶乘矩：

具有符号式阶数的解析式：

混合累积量：

风险函数：

单变量边缘分布为 NegativeBinomialDistribution：

多变量边缘分布为 NegativeMultinomialDistribution：

用无量纲的 Quantity 来定义 NegativeMultinomialDistribution：

应用 (1)

对于一个正反面出现概率不同的硬币，如果您想连续两次出现正面，求硬币的投掷次数的分布. 如果令 p 为头部出现的概率，您开始的两个事件是 "T" （反面）或者 "HT"（正面、反面），而您成功的事件是 "HH"（正面、正面）. 这些事件具有如下概率：

出现两次正面所需的投掷硬币的次数：

求需要的硬币投掷次数不超过5次的概率：

属性和关系 (3)

各分量是相关的：

与其它分布的关系：

单变量负多项分布是负二项分布：

可能存在的问题 (3)

当 n 不是正整数时，NegativeMultinomialDistribution 无定义：

当概率向量 p 的各元素之和小于1时，NegativeMultinomialDistribution 无定义：

将无效参数代入符号式输出将得到无意义的结果：

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