NoncentralFRatioDistribution

NoncentralFRatioDistribution[n,m,λ]

表一个非中心 F 比率分布，它的分子自由度为 n，分母自由度为 m ，分子非中心参数为 λ.

NoncentralFRatioDistribution[n,m,λ, η]

表示一个双重非中心 F 比率分布，它的分子非中心参数为 λ，分母非中心参数为 η.

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背景

范例

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基本范例  (5)

概率密度函数：

双重非中心 F 比率分布的概率密度函数：

累积分布函数：

双重非中心 F 比率分布的累积分布函数：

均值和方差：

双重非中心 F 比率分布的均值和方差：

范围  (8)

产生服从非中心 F 比率分布的伪随机数样本：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图与所估计分布的概率密度函数：

偏度取决于自由度 m、n 以及非中心参数 λ：

峰度取决于自由度 m、n 以及非中心参数 λ：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment:

具有符号式阶数的解析式：

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数：

双重非中心 F 比率分布的风险函数：

分位数函数：

应用  (1)

NoncentralFRatioDistribution 在计算关于线性模型拟合的系数的假设检验的功效函数中出现. 在一次试验中测量如下 21 个采样点：

构建形如 的数据的线性模型：

关于系数 和 同时具有特定值的假设检验利用服从自由度分别为 2 和 19 的 FRatioDistribution 的 统计量完成：

在零假设 和 下，计算 统计量的值：

在 5% 显著性水平下的临界值：

因此，不能拒绝备择假设：

假定真实值为 1.37 和 2.88， 统计量服从非中心参数为 的 NoncentralFRatioDistribution：

假定真实值为 和 ，检验功效：

绘制功效函数（以非中心参数表示的函数）：

属性和关系  (6)

与其它分布的关系：

非中心 F 比率分布化简为 FRatioDistribution：

双重非中心 F 比率分布化简为 FRatioDistribution：

双重非中心 F 比率分布化简为非中心 F 比率分布：

两个 NoncentralChiSquareDistribution 之比服从非中心 F 比率分布：

NoncentralBetaDistribution 是 NoncentralFRatioDistribution 的一个变换：

可能存在的问题  (4)

当 n 或者 m 不是正实数时， NoncentralFRatioDistribution 没有定义：

当 λ 不是非负实数时， NoncentralFRatioDistribution 没有定义：

非中心 F 比率分布的特征函数没有相应的解析式（closed form）表示法：

把无效参数代入符号式输出，所产生的结果没有意义：

巧妙范例  (1)

绘制不同 λ 值的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：

Wolfram Research (2007)，NoncentralFRatioDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NoncentralFRatioDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，NoncentralFRatioDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NoncentralFRatioDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "NoncentralFRatioDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/NoncentralFRatioDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2007). NoncentralFRatioDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/NoncentralFRatioDistribution.html 年

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